Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Исключив пессимистическое понятие о врожденной необъяснимости нашего мозга, посмотрим, какие идеи может нам предложить доказательство Гёделя в отношении объяснения нашего мозга/разума. Оно дает нам понять, что взгляд на систему с точки зрения высшего уровня может позволить понять то, что на низших уровнях кажется совершенно необъяснимым. Я имею в виду следующее. Предположим, что в качестве строчки ТТЧ вам дали высказывание Гёделя G. Представьте, что вам при этом ничего не известно о Гёделевой нумерации. Вы должны ответить на вопрос: «Почему эта строчка — не теорема ТТЧ?»

Вы уже хорошо знакомы с подобными вопросами; например, если бы такой вопрос был задан вам о строчке S0=0, вы ответили бы без труда: « Потому что теоремой является ее отрицание , ~S0=0.» Этот факт вместе с вашим знанием о непротиворечивости ТТЧ объясняет, почему данная строчка — не теорема. Это то, что я называю объяснением «на уровне ТТЧ». Обратите внимание, насколько оно отличается от объяснения того, почему MU — не теорема системы MIU, первое объяснение дано в режиме М, второе — в режиме I.

А как насчет G? Объяснение на уровне ТТЧ, сработавшее для строчки S0=0, для G не работает, поскольку ~G теоремой не является. Человек, не имеющий общего представления о ТТЧ, не поймет, почему он не может вывести G, следуя правилам, — ведь в G, как в арифметическом высказывании, нет никаких ошибок! Когда G превращено в универсально квантифицированную строчку, в ТТЧ может быть выведено любое высказывание, полученное из него путем подстановки символов чисел вместо переменных. Единственный способ объяснить нетеоремность G заключается в использовании Гёделевой нумерации и взгляде на ТТЧ с совершенно иного уровня. Дело тут не в том, что в ТТЧ объяснение написать слишком сложно, — это просто невозможно. Подобного объяснения в ТТЧ в принципе не существует. На высшем уровне есть некие возможности, которыми ТТЧ не обладает. Нетереомность ТТЧ, если можно так выразиться, является фактом высшего уровня . У меня есть подозрение, что это верно для всех неразрешимых суждений — иными словами, любое неразрешимое суждение является ни чем иным, как Гёделевым высказыванием, утверждающим собственную нетеоремность в некоей системе с помощью какого-либа кода.

В этом смысле, Гёделево доказательство наводит на мысль — хотя ни в коем случае ее не доказывает! — что может существовать некий высший уровень, на котором можно рассматривать разум/мозг. На этом уровне могут существовать понятия, отсутствующие на низших уровнях. Это значит, что там можно было бы легко объяснить те факты, которые на низшем уровне объяснить невозможно . Какими бы длинными и громоздкими ни были высказывания низшего уровня, они не смогут объяснить данного явления. Это аналогично тому факту, что, выводя одну за другой деривации в ТТЧ, какими бы длинными и громоздкими они ни получались, вы никогда не сможете вывести G, несмотря на то, что на высшем уровне вы легко замечаете, что G истинно.

В чем могут заключаться эти понятия высшего уровня? Ученые и гуманисты, сторонники холизма и наличия души, давно уже предположили, что сознание невозможно объяснить в терминах составляющих мозга, — так что это, по крайней мере, один кандидат. Кроме того, существует загадочное понятие свободной воли . Возможно, что эти качества появляются «неожиданно», в том смысле, что психология не в состоянии объяснить их возникновения. Но важно понять, что, руководствуясь доказательством Гёделя в формировании этих смелых гипотез, мы должны довести аналогию до конца. В частности, необходимо помнить, что нетеоремность G имеет объяснение, — это вовсе не тайна! Это объяснение опирается не только на понимание отдельного уровня, но и того, как этот уровень отражает свой мета-уровень и какие от этого получаются последствия. Если наша аналогия правильна, то «неожиданные» явления могут быть объяснены в терминах отношений между различными уровнями в разумных системах.

Я убежден в том, что объяснение «неожиданно» возникающих в наших мозгах явлений — идей, надежд, образов, аналогий и, наконец, сознания и свободной воли — основаны на некоем типе Странных Петель, то есть такого взаимодействия между уровнями, при котором высший уровень воздействует на низший уровень, будучи в то же время сам определен этим низшим уровнем. Иными словами, это самоусиливающий «резонанс» между различными уровнями — нечто вроде суждения Хенкина, которое становится доказуемым, только утверждая свою доказуемость. Индивидуальность рождается в тот момент, когда она становится способна отразить саму себя.

Это не должно быть понято как антиредукционистское утверждение. Я хочу сказать лишь то, что редукционистское объяснение разума, чтобы быть понятым , должно содержать такие «гибкие» понятия как уровни, отображение и значение. В принципе, я не сомневаюсь, что теоретически может существовать полностью редукционистское, но непостижимое объяснение мозга; проблема заключается в том, как перевести его на понятный нам язык. Безусловно, нам не нужно описания в терминах позиций и моментов частиц: мы хотим иметь описание, соотносящее нейронную активность с «сигналами» (явлениями промежуточного уровня), а сигналы, в свою очередь, — с «символами» и «подсистемами», включая предполагаемый «само-символ». Перевод с языка низших уровней физиологической аппаратуры на язык высших уровней психологических программ аналогичен переводу численно-теоретических суждений в суждения метаматематики. Вспомните, что именно скрещение уровней, возникающее в момент перевода, является причиной Гёделевой неполноты и самодоказующего характера суждения Хенкина. Я утверждаю, что именно это скрещение порождает наше почти неподдающееся анализу чувство индивидуальности.

Чтобы понять мозг и разум во всей полноте, мы должны быть способны с легкостью переходить от одного уровня к другому. Кроме того, мы должны будем принять существование нескольких типов «причинности», то есть того, как явления на одном уровне описания могут быть причиной явлений на других уровнях. Иногда мы будем говорить, что явление А является «причиной» явления Б просто потому, что одно из них — перевод второго в термины иного уровня. Иногда слово «причина» будет употребляться в обычном смысле — физическая причина. Оба типа причинности — и, возможно, какие-либо еще — должны быть приняты в любом объяснении разума, поскольку мы должны будем согласиться с тем, что в Запутанной Иерархии разума причины могут распространяться как снизу вверх, так и сверху вниз — так же, как и в схеме Центральной Догмы.