Яков Перельман - Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета

(8½ ) 2=72 ¼

(14½) 2= 210 ¼ и т п.

При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b ) 2 = a 2+b 2+- 2ab.

Например: 41 2=40 2+1+2*40= 1601+80= 1681

69 2=70 2+1-2*70=4901-140=4761

36 2=(35+1) 2=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

(а+b) (а-b) = а 2 — b 2

Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48

Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2)

и применяем приведенную в заголовке формулу:

(50+2)*(50—2)=50 2-2 2= 2496

Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:

69*71=(70—1)*(70+1)=4899

33*27=(30+3)*(30—3)=891

53*57=(55—2)*(55+2)=3021

84*86=(85-1)*(85+1)=7224

Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½ ) =48 ¾

11 3/ 4*12 1/ 4= (12 - 1/ 4)*(12 + 1/ 4) =143 15/ 16

37*З =111

Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.

37*6=37*3*2=222

37*9=37*3*3=333

37*12=37*3*4=444

37*15=37*3*5 =555 и т. д,

7*11*13=1001

Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:

77*13=1001

77*26=2002

77*39=3003 и т. д.

91*11=1001

91*22=2002

91*33=3003 и т. д.

143*7=1001

143*14=2002

143*21=3003 и т. д.

В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу.