Иосиф Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная

Особого анализа требует понятие упорядоченной эволюции. Ясно, что рождение предшествует смерти, причина — следствию. Причинно-следственные связи реализуются в том, что время имеет определенное направление от прошлого к будущему. Время является одномерным вектором, направленным от прошлого к будущему. Бытовая реализация этой основной характеристики сводится к делению времени на три относительные эпохи: прошлое, настоящее и будущее. Для единого тела, характеризуемого единым временем, это деление абсолютно, и его можно провести всегда. Для тела, состоящего из частей, это деление усложняется: вследствие конечности скорости света существует отрезок времени, когда четкое разделение провести нельзя (см. разд.4 гл.2).

Любопытно, как проблема деления времени на прошлое, настоящее и будущее нашла отражение в афоризме Аристотеля: «Времени почти нет, ибо прошлого уже нет, будущего еще нет, а настоящее длится мгновение». Прошлого действительно нет, оно — было, так же как и будущее — будет. Об этом свидетельствуют многочисленные эмпирические факты, относящиеся к компетенции физики. Строго говоря, Аристотель ошибся, утверждая о существовании настоящего (хотя бы и мимолетного), понимаемого в эйнштейновском смысле. Как уже говорилось, для сложных тел нет абсолютного времени, а следовательно, о настоящем можно говорить лишь условно, в пределах неопределенности, определяемой разностью времен для частиц, составляющих сложное тело.

Подведем некоторые итоги. Можно дать краткое определение физического времени. Однако оно содержит понятия, сами нуждающиеся в доопределениях, которые, в свою очередь, требуют разъяснений, и так ad infinitum. Вероятно, такая ситуация — отражение фундаментальности времени. Тем не менее дать пусть даже неполное определение времени было необходимо. Иначе трудно (или, скорее, невозможно) обсуждать взаимосвязи пространства-времени и динамики.

И в заключение еще одно замечание. Существует вопрос, который на разном уровне обсуждается в литературе: можно ли выделить начало отсчета времени. Этот вопрос задавался практически со времени возникновения цивилизации. Как правило, начало отсчета связывалось с предполагаемым актов рождения мира. У народов Ближнего Востока начало отсчета (рождение мира) полагается 6–8 тыс. лет назад. Более рационально мыслящие римляне точку отсчета отождествляли с основанием Рима (753 г. но н. э.). На Западе сейчас повсеместно летоисчисление ведут от предполагаемого дня рождения Христа, которое было «вычислено» римским монахом Дионисием в 524 г., а затем канонизировано.

Для нас, пожалуй, важен не калейдоскоп начал отсчета или эпох, а другой факт, имеющий глубокий смысл. Как человеческая история, так и физические явления не зависят от точки отсчета времени. В этом отражается его исключительно важное свойство — трансляционная инвариантность: независимость физических законов от точки отсчета. На языке математики эта инвариантность означает неизменность физических законов при преобразовании типа

t' — > t+a, a=const (11)

Мы, со своей стороны будет стараться по возможности придерживаться «физического» летоисчисления, принимая за точку отсчета (t=0) время возникновения Метагалактики (15–20 млрд лет назад). Иногда в физической литературе этот момент отождествляется с временем возникновения Вселенной. Встречаются также утверждения, что вообще говорить о времени до возникновения Метагалактики (при t<0) бессмысленно. Нам представляется, что эти утверждения неверны и далее (гл.3) мы приведем аргументы, подтверждающие нашу точку зрения.

Предмет классической динамики (ньютоновской механики) определение изменения состояния (положение, скорость и т. д.) тел во времени. Абстрагируясь от влияния смежных физических дисциплин, можно сказать, что ньютоновская динамика занимается определением движения материальных точек при заданном положении внешних тел.

Решение основной проблемы классической механики предполагает априорное определение физического пространства, в котором движутся материальные точки. В рамках ньютоновской физики оно отождествляется с пространством Евклида.

Одна из задач механики — вычисление траектории тела (материальной точки) в этом пространстве.

Траектория описывается математической кривой, однако не тождественна ей. Математическая кривая — образ, существующий безотносительно к другим объектам или системам координат. Этот образ возник задолго до создания аналитической геометрии. Иное дело — физическая траектория. Это понятие имеет лишь относительный смысл: траектория материальной точки определяется относительно другого тела, обычно называемого телом отсчета.

Абсолютного движения не существует. По этой причине физики предпочитают говорить не о системе координат, а о системе отсчета, подразумевая, что это понятие включает также и тело отсчета. Если оно может быть отождествлено с материальной точкой, то его обычно принимают за начало координат. Подчеркнем, что здесь мы встречаемся не с терминологическими уточнениями. В отличие от начала координат тело отсчета, как правило, влияет, а иногда и определяет состояния исследуемого тела (материальной точки).

В классической динамике пространство определяет взаиморасположение тел в данный момент времени в их противопоставлении к пустоте (в классическом смысле). Несколько перефразируя определение времени, данное в предыдущем разделе, можно сказать, что пространство есть мера неупорядоченной эволюции относительно состояния тела. Это определение, так же как и предшествующее, нуждается в некоторых комментариях.

Пространственные соотношения характеризуют относительное положение материальных тел, включая и тело отсчета. Временные же соотношения также включают точку отсчета, но эта точка относится к тому же самому телу, время эволюции которого определяется.

Но кардинальным физическим отличием пространства от времени является факт, что первое не содержит аналога принципа причинности. Расстояния между двумя произвольными точками A и B пространства (взятые безотносительно ко времени) эквивалентны: AB=BA. Временные же интервалы t|t| и

1 2 t|t| (t| > t|) существенно неэквивалентны. Время t| 2 1 2 1 2 будущее относительно времени t. Иллюстрацией этих положений является система двух событий (At|, Bt|), причинно-связанных

1 2 между собой. Событие At| влияет на событие Bt|, обратное

1 2 влияние отсутствует. Однако тела, расположенные в точках A и B, симметричны. Их пространственная характеристика — вектор — > — > AB эквивалентен вектору BA.

В основе ньютоновской механики находится понятие инерциальных систем отсчета, играющее особую роль, поскольку, строго говоря, законы Ньютона относятся именно к этому классу систем отсчета. К сожалению, как это часто бывает с основополагающими понятиями, определения инерциальной системы многообразны и не полностью отражают ее свойства, что может привести, а иногда и приводит к недоразумениям.