Питер Эткинз - Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Термодинамика подобна Амазонке. Как и Амазонка, термодинамика является слиянием многих концептуальных потоков. Притоки Кельвина и Клаузиуса оказались частями одной реки идей. На самом деле они логически эквивалентны, поскольку, если бы тепло могло спонтанно перетекать от холодного к горячему, двигатель мог бы работать без холодного стока; а если бы двигатель мог работать без холодного стока, тепло могло бы спонтанно перетекать от холодного к горячему.

Чтобы действительно увидеть эквивалентность утверждений Кельвина и Клаузиуса, давайте используем гипотетический двигатель без стока, чтобы заставить работать другой гипотетический двигатель без стока в обратном направлении (рис. 4.5). Единственной разницей между этими двигателями является то, что температура их источников энергии различна, и для движущего двигателя она устанавливается более низкой, чем для движимого. Как мы видим из иллюстрации, конечным результатом работы всего сооружения является перенос энергии от более холодного источника к более горячему, что противоречит Второму Началу в формулировке Клаузиуса. Поэтому, если утверждение Кельвина ложно, ложно и утверждение Клаузиуса.

Рис. 4.5.Это устройство (сверху) показывает, что если формулировка Второго Начала, данная Кельвином, неверна, то формулировка Клаузиуса неверна тоже. Двигатель слева приспособлен для того, чтобы приводить в движение двигатель справа, работающий в обратном направлении, и превращать таким образом работу в тепло, которое будет запасена в «более горячем» резервуаре. Конечным результатом (внизу) будет перенос тепла от горячего к более горячему резервуару, что противоречит формулировке Клаузиуса.

Покажем теперь обратное: если утверждение Клаузиуса ложно, то ложно и утверждение Кельвина. Для демонстрации этого положим, что двигатель работает, сбрасывая отработанное тепло в холодный сток. Затем, в противоречии со взглядом Клаузиуса на то, что может происходить естественно, мы позволим всему этому отработанному теплу возвратиться в горячий источник (рис. 4.6). Конечным результатом работы всей конструкции является превращение в работу тепла из горячего источника без какого бы то ни было тепла, сброшенного в холодный источник, который поэтому здесь и не нужен. Это заключение находится в противоречии с утверждением Кельвина. Мы заключаем, что из ложности одного из каждых утверждений, следует ложность другого, поэтому эти два утверждения действительно являются логически эквивалентными: они являются эквивалентными формулировками Второго Начала.

Рис. 4.6.Это устройство (сверху) показывает, что, если формулировка Второго Начала, данная Клаузиусом, неверна, то формулировка Кельвина неверна тоже. Двигатель (слева) производит работу и отдает некоторое количество тепла в холодный сток. Однако, здесь имеется устройство, которое переносит это отданное тепло в горячий источник. Конечным результатом (справа) является исключение необходимости холодного стока, что противоречит формулировке Кельвина.

Иметь две формулировки Второго Начала, пожалуй, немного неэкономно. Мы можем подозревать, что формулировки Кельвина и Клаузиуса являются еще и различными сторонами одной, более абстрактной концепции, одной более абстрактной формулировки этого закона. Раскрывая эту более абстрактную, спрятанную формулировку, мы сделаем первый шаг к пониманию универсальности парового двигателя. Как мы видели немного раньше и как я уже подчеркивал в этой главе, путешествие в абстракцию является сущностью могущества науки, поскольку оно расширяет ее охват и усиливает ее способность понимать природу явлений.

Мы видели в главе 3, как появилось понятие энергии, чтобы стать потом главной валютой физики. Мы сосредоточились на количестве энергии и увидели; что физические явления стали рациональными, как только было обнаружено сохранение энергии. Первое Начало термодинамики отдает должное этому сохранению в утверждении, что энергия Вселенной постоянна. Мы не будем спорить об этом законе в текущей главе. Однако, так же как две библиотеки могут содержать один и тот же набор книг, одна в упорядоченном виде, а другая в случайно наваленной груде, и отличаться поэтому качеством обслуживания, которое они могут предоставить, так и энергия имеет качественную сторону, которая влияет на ее эффективность. Качество запасенной энергии измеряется свойством, знаменитым тем, что ускользает от понимания, — энтропией . Я сказал «ускользает от понимания», но мы вскоре увидим, что энтропия является понятием, более легким для усвоения, чем энергия; все дело в том, что слово «энергия» висит у всех на кончике языка в повседневных разговорах, но едва посмеет прозвучать слово «энтропия», мы узнаем в первом слове старого друга, а в последнем дракона. Одна из целей этой главы — рассеять «трудности», несправедливо приписываемые имени «энтропия», и вернуть энтропии ее законное место в повседневном дискурсе.

Выражаясь нестрого, энтропия есть мера качества энергии, так что чем ниже энтропия, тем выше качество. Тело, в котором энергия хранится в чистом, тщательно упорядоченном виде, как книги в эффективной библиотеке, имеет низкую энтропию. Тело, в котором энергия хранится небрежно, хаотически, как книги в случайной груде, имеет высокую энтропию. Понятие энтропии ввел и представил количественно точно в 1856 г. Рудольф Клаузиус в ходе разработки своей формулировки Второго Начала. Он ввел его, определив изменение энтропии, которое имеет место, когда энергия поступает в систему в виде тепла. А именно он записал:

Изменение энтропии = энергия, полученная в виде тепла / температура, при которой произошла передача,

Так, если некоторая энергия поступает в тело в виде тепла при комнатной температуре, то имеет место возрастание энтропии как можно рассчитать по этой формуле (отметим, что в знаменателе используется температура по абсолютной шкале). Пока вы там сидите, читая это предложение, вы генерируете тепло, которое рассеивается в окружающем вас пространстве, и тем самым вы увеличиваете энтропию своего окружения. [17]Если то же количество энергии поступает в виде тепла в то же самое тело при более низкой температуре, изменение энтропии будет больше; если энергия покидает тело в виде тепла, то энергия, поступающая в виде тепла, отрицательна, поэтому отрицательно и изменение энтропии. То есть энтропия тела уменьшается, когда оно теряет энергию в виде тепла, как остывающая чашка кофе. Заметим, что изменение энтропии задается энергией, передаваемой как тепло, и никак не зависит от энергии, передаваемой как работа. Работа сама по себе не порождает и не уменьшает энтропию.