Годфри Харди. - Апология математика

Трудно было бы в наше время найти образованного человека, совершенно нечувствительного к эстетической привлекательности математики. Возможно, определить математическую красоту очень трудно, но то же самое можно сказать и о красоте любого рода: мы не знаем с абсолютной точностью, что подразумеваем под красивой поэмой, но это не мешает нам распознать её при чтении. Даже профессор Хогбен, который любой ценой стремится минимизировать значимость эстетического элемента в математике, не отваживается отрицать его реальность. "Разумеется, найдутся индивиды, для которых математика обладает холодной отстраненной привлекательностью... Эстетическая привлекательность математики для немногих избранных может быть вполне реальной". Но он предполагает, что их "немного" и их чувства холодны (это действительно очень смешные люди, которые живут в дурацких маленьких университетских городках, за стенами которых они укрываются от свежих ветров, дующих на широких открытых пространствах). В этом профессор Хогбен лишь вторит "литературному предрассудку" Уайтхеда.

А факт состоит в том, что существует мало предметов, более "популярных", чем математика. Большинство людей способны получать удовольствие от математики так же, как большинство людей обладают способностью наслаждаться приятной мелодией. И наверно, большинство людей в действительности больше интересуются математикой, чем музыкой. На первый взгляд картина может показаться иной, но этому легко найти объяснения. Музыку можно использовать для того, чтобы стимулировать массовые эмоции, - математика для этого не подходит; отсутствие музыкальных способностей воспринимается (вне всякого сомнения правильно) как нечто умеренно порочащее данное лицо, в то время как большинство людей настолько боятся самого названия математики, что они готовы совершенно искренне преувеличивать свою неспособность к математике.

Не требуется глубоких размышлений, чтобы понять абсурдность "литературного предрассудка". В любой цивилизованной стране имеется огромная масса любителей шахмат - в России в шахматы играет почти всё образованное население; и почти каждый любитель шахмат может распознать и оценить "красивую" шахматную партию или задачу. Однако шахматная задача - это просто упражнение по чистой математике (шахматная партия - не вполне, так как психология также играет роль), и каждый, кто называет шахматную задачу "красивой", аплодирует математической красоте, даже если речь идёт о красоте сравнительно низкого рода. Шахматные задачи - это хвалебные песнопения в честь математики.

Тот же урок на более низком уровне, но для более широкой публики мы можем извлечь из игры в бридж или, если спуститься ещё ниже, из тех колонок массовых газет, в которых публикуются головоломки. Почти вся необычная популярность этих игр и развлечений - дань притягательной силе рудиментарной математики, и лучшие составители головоломок, такие, как Дьюдени или "Калибан", практически не используют ничего, кроме самой элементарной математики. Они знают своё дело: всё, что нужно широкой публике, это небольшая интеллектуальная "встряска", а ничто не может сравниться с той встряской, которую даёт интеллекту математика.

Я мог бы добавить, что ничто в мире не доставляет большего удовольствия даже весьма известным людям (в том числе и тем из них, кто позволял себе пренебрежительные высказывания о математике), чем открытие или переоткрытие настоящей математической теоремы. Герберт Спенсер[ 115 115 Спенсер, Герберт (1820-1903) - английский философ. ] опубликовал в своей автобиографии переоткрытую им теорему об окружностях, которую он доказал, когда ему было двадцать лет (не зная, что она была доказана Платоном более чем двумя тысячами лет раньше). Более свежий и более поразительный пример - профессор Содди (но его теорема действительно принадлежит ему).

Шахматная задача - настоящая математика, но в каком-то смысле это "тривиальная" математика. Сколь бы изысканными и тонкими, оригинальными и удивительными ни были ходы, нечто существенное всё же отсутствует. Шахматные задачи неважные. Лучшая математика серьёзна и красива - если угодно, "важна", но это слово многозначно, и слово "серьёзна" лучше выражает то, что я хочу сказать.

Я не имею в виду "практические" следствия математики. К этому вопросу мне ещё придётся вернуться в дальнейшем, а пока скажу лишь, что если шахматная задача, грубо говоря, "бесполезна", то о лучшей математике большей частью можно сказать то же самое, и лишь очень малая толика математики практически полезна, и что эта малая часть математики сравнительно неинтересна. "Серьёзность" математической теоремы кроется не в практических следствиях из неё, (обычно они ничтожны), а в значимости математических идей, между которыми теорема устанавливает взаимосвязь. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что математическая идея "значительна", если её можно естественно и просто связать с широким комплексом других математических идей. Таким образом, серьёзная математическая теорема, теорема, которая связывает значительные идеи, весьма вероятно приводит к существенным продвижениям в самой математике и даже в других науках. Ни одна шахматная задача не оказала влияния на общее развитие научной мысли; Пифагор[ 116 116 Пифагор Самосский (6 и. до н.э.) - древнегреческий мыслитель и математик, основатель пифагорейской школы. ], Ньютон, Эйнштейн, каждый в своё время, изменили направление научной мысли.

Разумеется, серьёзность теоремы не в её следствиях; следствия лишь свидетельствуют о её серьёзности. Шекспир оказал огромное влияние на развитие английского языка, Отуэй не оказал почти никакого влияния, но Шекспир был лучшим поэтом по иной причине. Он был лучшим поэтом потому, что его поэзия была намного лучше. Незначительность шахматной задачи, подобно поэзии Отуэя, не в её последствиях, а в её содержании.

Существует ещё один вопрос, на котором я остановлюсь очень кратко, не потому, что он не интересен, а потому, что он сложен и я не обладаю должной квалификацией для того, чтобы вести сколько-нибудь серьёзную дискуссию по эстетике. Красота математической теоремы во многом зависит от её серьёзности: даже в поэзии красота строки может в какой-то мере зависеть от значимости заложенных в ней идей. Выше я привёл две шекспировские строки как пример подлинной красоты словесного рисунка, но строка

"Но лихорадка жизни отступила, и крепко спит он."

кажется мне ещё прекрасней. Образ столь же прекрасен, но в этом случае идеи исполнены смысла, тезис здрав, и поэтому строка глубже затрагивает наши чувства. Идеи оказывают существенное влияние на образ даже в поэзии и, естественно, в гораздо большей степени в математике, но я даже не пытаюсь обсуждать этот вопрос сколько-нибудь серьёзно.