Годфри Харди. - Апология математика

Разумеется, нельзя не учитывать то, что различные виды деятельности имеют различную ценность. Я предпочёл бы быть романистом или художником, чем государственным деятелем того же ранга; существует немало дорог к известности, которые большинство из нас отвергает как совершенно неприемлемые. Однако при выборе человеком карьеры различия в ценности той или иной профессии редко служат опорной шкалой: выбор рода деятельности почти всегда диктуется ограничениями природных способностей человека. Поэзия обладает более высокой ценностью, чем крикет, но Брэдмен был бы последним дураком, если бы пожертвовал крикетом, чтобы стать автором второсортных и незначительных поэтических произведений (я считаю маловероятным, чтобы в области поэзии он был способен на большее). Если бы Брэдмен играл в крикет не столь блестяще, а его успехи в области поэзии были бы более значительными, то выбор мог бы оказаться более затруднительным. Не знаю, кем бы я хотел стать: Виктором Трампе-ром или Рупертом Бруком. К счастью, такого рода дилеммы возникают очень редко.

Могу добавить, что возникновение таких дилемм перед математиком маловероятно. Различия между мыслительными процессами, протекающими у математиков и других людей, обычно сильно преувеличены, однако нельзя отрицать, что математические способности - талант весьма особого рода и что математики как класс не отличаются ничем особенным от остальных людей ни по части общих способностей, ни быстротой мышления. Если человек в каком-то смысле настоящий математик, то сто шансов против одного, что в математике он достигнет гораздо большего, чем в другой области, и было бы глупо, если бы он поддался любой обманчивой возможности проявить свой талант для того, чтобы сделать что-нибудь невыдающееся в других областях. Такую жертву можно было оправдать разве что экономической необходимостью или возрастом.

Мне следует сказать несколько слов по поводу возраста, который особенно важен для математиков. Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, - занятие для молодых. Приведу простой пример на сравнительно скромном уровне: средний возраст избранных в Королевское общество самый низкий у математиков.

Разумеется, мы без труда можем привести намного более поразительные примеры. Мы можем рассмотреть хотя бы карьеру человека, который вне всякого сомнения был одним из трёх величайших математиков мира. Ньютон перестал заниматься математикой в возрасте пятидесяти лет и утратил былой энтузиазм задолго до этого. Он, несомненно, осознал к тому времени, когда ему исполнилось сорок лет, что расцвет его творческой деятельности уже миновал. Его величайшие идеи - флюксии[ 93 93 Один из создателей дифференциального исчисления сэр Исаак Ньютон называл величину, изменяющуюся со временем, флюксией ("текущей"), а ее производную, или скорость изменения по времени, флюентой. ] и закон всемирного тяготения - пришли ему в голову около 1666 года, когда Ньютону было двадцать четыре года. "В ту пору я был в самом расцвете лет, пригодных для изобретения различных новшеств, и размышлял о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии". Свои большие открытия Ньютон совершил до того, как ему исполнилось сорок лет ("эллиптическая орбита" была открыта в тридцать семь лет), а позднее ему мало что удалось сделать, он лишь полировал и совершенствовал то, что было сделано раньше.

Галуа[ 94 94 Галуа, Эварист (1811-1832) - французский математик. ] умер в двадцать один год, Абель[ 95 95 Абель, Нильс Хендрик (1802-1829) - норвежский математик. ] - в двадцать семь лет, Рамануджан - в тридцать три года, Риман[ 96 96 Риман, Георг Фридрих Бернгард (1826-1866) - немецкий математик. ] - в сорок. Были люди, которые сделали выдающиеся работы и в более зрелом возрасте. Замечательная работа Гаусса[ 97 97 Гаусс, Карл Фридрих (1777-1855) - немецкий математик. ] по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было пятьдесят лет (хотя основные идеи были созданы им десятью годами ранее). Я не знаю ни одного случая, когда крупное математическое открытие было бы сделано человеком в возрасте старше пятидесяти. Если человек в преклонном возрасте утрачивает интерес к математике и перестает заниматься ею, то маловероятно, чтобы утрата была весьма серьёзной для математики или для него самого.

С другой стороны, маловероятно, чтобы польза от этого была особенно существенной. Перечень математиков, переставших заниматься математикой в последнее время, не слишком вдохновляет. Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился). Пенлеве[ 98 98 Пенлеве, Поль (1863-1933) - французский математик и механик, в 1915-1916 гг. министр народного просвещения и информации, в 1917 и 1926-1929 гг. военный министр, в 1917 и 1925 гг. премьер-министр и в 1930-1933 гг. министр авиации Франции. ] стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа[ 99 99 Лаплас, Пьер Симон (1749-1827) - французский математик, астроном и физик, в 1799 г. - министр внутренних дел Франции. ] была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не "бросал" математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области. Возможно, было несколько молодых людей, которые могли бы стать первоклассными математиками, если бы они занимались математикой, но мне никогда не приходилось слышать ни об одном правдоподобном примере. Кроме того, всё это полностью согласуется с моим собственным весьма ограниченным опытом. Любой молодой математик, обладающий реальным талантом, которого мне приходилось знать, был искренне предан математике, и не из-за отсутствия амбиций, а от избытка их. Все эти молодые люди отчётливо сознавали, что именно в математике они могут добиться признания, если такое вообще возможно.

Существует также то, что я бы назвал "более скромной вариацией" стандартной апологии, но от неё можно отделаться буквально в несколько слов.

(2) "Нет ничего, что я мог бы делать особенно хорошо. Я занимаюсь тем, чем занимаюсь потому, что мне пришлось этим заниматься. В действительности мне никогда не представлялась возможность заняться чем-нибудь другим". Эту апологию я также воспринимаю как убедительную. Абсолютная истина состоит в том, что большинство людей ничего не может делать хорошо. Коль скоро это так, то не имеет особого значения, какую карьеру они выбирают, и говорить об этом больше нечего. Это вполне убедительный ответ, но его вряд ли даст человек, обладающий хотя бы в какой-то степени гордостью, и я могу предположить, что ни один из нас не согласился бы с таким ответом.