Алексей Лосев - Хаос и структура

Вот у Энгельса картина этой становящейся бесконечности, и притом даже с употреблением математической категории асимптоты, т. е. такой прямой, которая касается данной кривой только при бесконечном продолжении этой прямой (Диал. прир. 188): «Подобно тому как бесконечность познаваемого материала слагается из одних лишь конечных предметов, так и бесконечность абсолютно познающего мышления слагается из бесконечного множества конечных человеческих голов, которые работают над этим бесконечным познанием друг возле друга и в ряде сменяющих друг друга поколений, делают практические и теоретические промахи, исходят из неудачных, односторонних, ложных предпосылок, идут ложными, кривыми, ненадежными путями и часто не находят правильного решения даже тогда, когда уткнутся в него носом (Пристли). Поэтому познание бесконечного окружено двоякого рода трудностями и может, по самой своей природе, совершаться только в виде некоторого бесконечного асимптотического прогресса. И этого для нас вполне достаточно, чтобы мы имели право сказать: бесконечное столь же познаваемо, сколь и непознаваемо, а это все, что нам нужно».

Может ли марксист отрицать такую бесконечность? Конечно, нет. Я не знаю, стоит ли при этом напоминать так хорошо известное всем учение Ленина об абсолютном и относительном и бесконечном приближении относительного познания к абсолютному. Всегда находились такие «марксисты», которые начисто отрицали абсолютное и бесконечное; и так как в науке без этих понятий обойтись нельзя, то специально для них таким «марксистам» приходилось становиться в этих вопросах субъективными идеалистами. С другой стороны, признать абсолютно завершенное бесконечное означает не только устранение всякого реального исторического прогресса и всего относительного, но и признание одной из самых узких и ретроградных метафизик. Ленин, не отрицая абсолютной истины, ценит ее постольку, поскольку она нужна для относительной истины, ибо реальная истина, конечно, всегда будет относительной истиной. В борьбе с релятивистским и махистским отрицанием абсолютной объективной истины и бесконечного достижения ее человеком Ленин пишет (Собр. соч. XIII 110): «Итак, человеческое мышление по природе своей способно давать и дает нам абсолютную истину, которая складывается из суммы относительных истин. Каждая ступень в развитии науки прибавляет новые зерна в эту сумму абсолютной истины, но пределы истины каждого научного положения относительны, будучи то раздвигаемы, то суживаемы дальнейшим ростом знания» (подчеркнуто нами). «Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту» (Филос. тет. 188, подчеркнуто нами). И далее: «Отражение природы в мысли человека надо понимать не «мертво», не «абстрактно», не без движения, не без противоречий, а в вечном процессе движения, возникновения противоречий и разрешения их». Поэтому человеческое познание — вполне условно и относительно (там же, 176, 198), и в то же время оно приводит к объективной истине (там же), гак что «в каждом шаге познания вперед» есть «абсолютное содержание» (174).

После всего этого сомневаться в том, что в основе марксизма–ленинизма, в основе по крайней мере марксистско–ленинской логики и теории познания лежит идея бесконечного достижения объективной истины, это «вечное и бесконечное приближение мышления к объекту», этот «вечный процесс движения» в материи и мышлении, — это значило бы ревизовать всю эту философию с начала до конца.

8. Учение о становящейся бесконечности и непрерывности тончайшим образом разработано в математическом анализе. Вместо вялой пошлости обывательских рассуждений о том, что все течет, все изменяется, мы находим здесь очень тонкий и мощный аппарат для освоения этого бесконечно мало наплывающего процесса сознания и для применения его в науке о природе и в технике. Это и заставляет нас использовать для логики старый и испытанный метод бесконечно–малых, это тончайшее, острейшее, блестящее орудие изображения непрерывных и бесконечных процессов, давшее столь грандиозные результаты в естествознании. Как мы можем остаться равнодушными к этому в логике, т. е. в той науке, которая как раз и должна нам рассказать, что такое мышление как максимально правильное отражение вечно движущегося бытия?

Можно ли, спросим мы, теперь, в середине XX в., игнорировать этот замечательный метод при обрисовке природы логического мышления? Допустимо ли такое чудовищное отставание нашей логики от точных наук, насквозь пронизанных дифференциальным и интегральным исчислением? Не превращается ли всякое наше рассуждение о становлении мышления, об отражении материи в мышлении в пустую фразу, если мир движущейся материи так точно и так прекрасно зафиксирован в математическом анализе, а мир мышления все еще коснеет — в наших изображениях его — на стадии арифметики конечных и неподвижно изолированных чисел? Нам кажется, уже давно пора ликвидировать это чудовищное отставание логики от науки. Невозможно, чтобы учащийся, прошедший современную математику, механику, физику, астрономию и пр., относился с пренебрежением к нашей логике. А он должен так относиться, ибо в ней он находит теорию конечных понятий и теорию неподвижных и взаимно изолированных понятий. Достаточно ли этого? Допустимо ли вузы свести на таблицу умножения? Можно ли, имеем ли мы право говорить о мышлении как об отражении материи, если материя есть сплошная текучесть и подвижность (при условии скачкообразных переходов), а мышление есть сплошная неподвижность, точкообразная косность, где ни при каких условиях и никогда ни один элемент не может перейти в другой? Нам кажется, что с точки зрения современного развития философии и науки вопросы эти могут быть решены совершенно ясно и безоговорочно. И математический анализ—как один из методов (это уже во всяком случае)—должен найти какой–то отзвук в науке логики.

9. Таким образом, мы выдвигаем фундаментальную категорию математического анализа — категорию бесконечно–малого — в надежде достигнуть если не окончательной ясности в проблеме логического понимания мышления, то по крайней мере более совершенного понимания, чем это мы находим в традиционной системе логики. Бесконечно–малое ценно для нас именно тем, что в нем с достаточной глубиной совмещается идея бесконечного и непрерывного процесса с точными конечными элементами и формулами. Бесконечно–малое в математике определяется как такая величина, которая может стать меньше любой заданной величины. Тут важно именно это «может стать». Этим отрезывается раз и навсегда атомистическое понимание бесконечно–малого. Это не какое–то мельчайшее тельце, которое обладает хотя и наименьшим, но все же раз и навсегда установленными и неподвижными размерами. Вся суть заключается тут как раз в обратном: эти маленькие размеры берутся в процессе своего постоянного изменения, так что всякое такое бесконечно–малое, никогда не будучи в состоянии стать нулем, все же вечно к нему стремится, отличаясь от него на какую угодно малую величину. Бесконечно–малое никогда не имеет своего последнего значения, ибо, с какой малостью мы бы его ни брали, оно в то же самое мгновение становится еще меньше. Оно, таким образом, ни в каком случае не есть просто наименьшее. Поэтому в сущности даже совершенно не важно, что оно вообще принимает какие–нибудь значения или проходит через какие–нибудь точки. Никаких неподвижных значений и никаких точек нельзя себе и представить в бесконечно–малом, поскольку оно есть сплошной и непрерывный процесс уменьшения, а не что–нибудь имеющее определенные, хотя бы и наименьшие размеры (конечно, математический анализ учит и о прерывных функциях, но они рассматриваются здесь тоже в контексте общего учения о непрерывности).