Алексей Лосев - Хаос и структура

Совершенно ясно, что производная математического анализа есть «основание деления» понятий в логике. И ясны все преимущества математического анализа перед обычной логикой, поскольку «основание деления» понятия в формальной логике лишено всякого принципного и предельного значения и неясно его отношение ни к тому понятию, которое делится, ни к тому, которое получается в результате деления. Все это такие вещи, которые в формальной логике «сами собой разумеются». Главное же отличие производной от «основания деления» — это ее инфинитезимальный характер: она действует в условиях сплошной, непрерывной текучести и вещей, и определяемых ими понятий, и самого взаимоотношения вещей и понятий, в то время как «основание деления» понятия берется как нечто готовое неизвестно откуда, под него подводятся готовые, абсолютно изолированные друг от друга и потому опять–таки неизвестно откуда получаемые видовые понятия, и этими видами наполняется исходное родовое понятие, как мешок картошкой или бочка селедкой. Непрерывная текучесть мышления — вот тот единственный и неоцененный дар, который приносит с собою в логику категория производной функции.

Таково замечательное логическое значение математической категории производной функции. Она есть закон непрерывного становления, рассматриваемого как функция (или отражение) непрерывного становления самой вещи. Это совершенно ясно как логически, так и математически–аналитически и геометрически.

Что дает нам эта инфинитезимальная теория понятия и его признаков в сравнении с обычным учением? Она дает не так уж [206] В рукописи: только. много; но традиционная теория совершенно не касается этих вопросов и ограничивается лишь внешним описанием того, какие бывают признаки понятия. Тут вполне наивно обходятся молчанием три фундаментальных вопроса.

1) Каково отношение признаков понятия (и их совокупности) к самому понятию (т. е. сводится ли последнее на них или нет, и если не сводится, то — что именно содержится в самом понятии такого, чего не было бы в его признаках)?

2) Какое отношение существует между самими признаками?

и 3) Каково логическое отношение понятия как совокупности признаков к соответствующим вещам?

При современном развитии научного сознания невозможно трусливо обходить эти вопросы и считать, что ответ на них понятен и сам собой, без всякого исследования. На все эти вопросы инфинитезимальная логика дает четкий и острый ответ, хотя, несомненно, это далеко не единственный подход к делу и возможно и много других ответов.

Во–первых, как относятся признаки понятия к самому понятию? Что признак понятия не есть само понятие, это ясно: желтый цвет яблока далеко еще не есть само яблоко, ибо желтизна может быть свойственна и другим предметам, а яблоко может и не быть желтым. Уже самое выражение «признак понятия» говорит за то, что признаки понятия не есть само понятие и само понятие не есть его признаки. Но если так, то в каком же отношении находятся между собою признаки понятия и само понятие? Ответ инфините–зимализма здесь четкий и острый: признаки понятия возникают в нем в результате бесконечного становления этого понятия согласно тому или иному принципу, т. е. в результате его соотношения с бесконечным становлением соответствующего ему независимого переменного, т. е. материальной действительности. Мы смотрим, как понятие вещи ведет себя в его инобытии, смотрим на него извне, с точки зрения становящихся вещей; и это открывает нам в нем ту определенную закономерность, которая и ориентирует его судьбу в его материальном инобытии. Отсюда сразу делаются понятными два обстоятельства: полная независимость признаков понятия от самого понятия, если их брать в их непосредственном содержании (это — потому, что понятие здесь выступает не само по себе, но так, как оно дано в независимо от него существующих вещах), и проявление в этих признаках понятия все же не чего другого, как именно самого же понятия (это — потому, что выступающее здесь в инобытийном становлении понятие все–таки остается не чем иным, как именно понятием).

Поэтому на поставленный вопрос мы, пользуясь методом бесконечно–малых, можем ответить так: понятие объединяется со своим отрицанием (или инобытием) в непрерывное становление, а это становление доходит до ставшего, т. е. до своего предела, что и есть принцип для установления той или иной совокупности признаков понятия. Признаки понятия, таким образом, не есть просто какие–то готовые шарики, положенные в готовый ящик, но они есть предельный результат становления понятия.

Когда обыватель говорит о дифференциации, то он мыслит просто различение и разделение. Дифференцировать тему, вопрос, изложение, мысль и т. д. — значит попросту расчленить. От этого момента, конечно, мы не можем отказываться в своем понимании дифференцирования. Но остановиться на этом—значит ограничить себя расчленением целого на конечные, неподвижные и взаимно–изолированные, взаимно–дискретные куски. Вместо этого мы пускаем наше целое в непрерывное становление, в непрерывное, исчеза–юще–малое дробление. Это—раз. Значит, наше «недифференцированное» понятие, прежде всего, течет, плывет, незаметно нарастает, сплошно и незаметно становится. Однако если бы наша дифференциация ограничилась только этим, то это было бы переходом в полную неразличимость, и наше понятие впало бы в противоположную крайность, перейдя из нерасчлененного состояния прямо в абсолютное растекание. Тут происходит еще и нечто другое. Оказывается, это растекание происходит по некоторому определенному закону. Это сплошное становление понятия не совершается как попало, но обладает некоторым вполне определенным принципом. Принцип этот и есть принцип возникновения частностей из общей целости и из родового единства понятия в зависимости от материальных изменений соответствующей вещи. Как бы разнообразно ни было понятие вещи в связи с разнообразными изменениями самой вещи, оно все же содержит в себе те или иные законы для всех этих своих разнообразных применений, оно есть то общее, которое—как принцип—содержит в себе неисчислимое богатство соответствующего индивидуального.

Итак, инфинитезимальное понимание понятия в связи с производной как с принципом определения понятия отличается от традиционного учения о понятии как совокупности признаков в четырех пунктах. 1) Признаки понятия веши есть функция самого понятия вещи, подобно тому как понятие вещи есть функция самой вещи. Этим совершенно точно определяется как раздельность вещи, понятия и признаков, так и их единство, вместо обычного смутного представления об этом в учебниках. Другими словами, признак понятия вещи есть отношение понятия к вещи или, точнее, отношение смысла вещи к становлению и изменению самой вещи, т. е. признак понятия вещи есть то, в чем тождественно понятие вещи и то или другое изменение вещи. При помощи своих признаков понятие ориентируется среди изменений материального мира. 2) Признаки понятия не есть результат механического дробления понятия и не есть нечто данное раз навсегда как некая окостеневшая вещь. Но, будучи, вообще говоря, функцией понятия, предполагают его непрерывное становление, так что признаки непрерывно возникают или отпадают—в процессе исследования у самого исследователя, в процессе истории науки, в процессе технического применения науки, в процессе общественно–политического, культурного и общеисторического преломления данного понятия и т. д. 3) Это непрерывное становление понятия вещи есть отражение непрерывного становления самой вещи, ибо признаки понятия есть только результат сопоставления смысла вещи с изменениями самой вещи, а становление признаков понятия вещи и есть становление самого понятия вещи. 4) Становление понятия и его признаков подчиняется определенному общему принципу (одному или нескольким), охватывающему все богатство индивидуальных значений и проявлений понятия в реальном познании вещей, каковой принцип и есть принцип установления данной совокупности признаков понятия в известный момент его функционирования в материальном мире и его познании (в то время как о познавательной ценности понятия как простой совокупности признаков традиционная теория обычно ничего не говорит).