Алексей Лосев - Хаос и структура

Этим мы и займемся.

6. Тут, очевидно, надо логически расшифровать все то же произведение производной на произвольное приращение независимого переменного.

Что значит «произведение», «умножить»? Умножить данное число — значит повторить его слагаемым столько раз, сколько единиц содержится в множителе, т. е. воспроизвести, осуществить, воплотить так, как того требует множитель. Множимое здесь производная, т. е., согласно нашим выводам, принцип деления понятия. Множитель — то или иное приращение независимого переменного— есть, по нашему предположению, известное изменение в вещах, та или иная материальная перемена. Следовательно, принцип деления понятия надо изменить так, как того требует данная материальная перемена. Пусть принцип, или основание, деления есть у нас, скажем, «цвет», т. е. данное понятие мы делим по признаку цветности. Что же такое этот цвет, если его взять с точки зрения той или иной его материальной перемены? Это значит взять какой–нибудь цвет, напр. красный, желтый, белый. Красный, желтый, белый и т. д. есть, во–первых, просто цвет вообще, а во–вторых, та или иная его материальная спецификация. Умножить производную от функции (понимая под функцией общее понятие) на произвольно выбранное приращение независимого переменного—это и значит попросту специфицировать основание деления данного понятия. Если я карандаши делю по их цвету, то это значит, что я так или иначе специфицирую понятие цвета, т. е. говорю: черный карандаш, синий карандаш, красный карандаш и т. д.

Так что же тогда такое дифференциал понятия? Ясно, что это есть не что иное, как видовое различие понятия. Ведь видовое различие понятия и есть только конкретное воплощение «основания деления», т. е. такое «основание деления» понятия, которое известным образом материально специфицировано. Почему мы здесь говорим о материальной спецификации? Потому, что с нашей точки зрения, т. е. с точки зрения последовательно проводимой теории отражения диалектического материализма, ни из какого понятия совершенно невозможно вывести его видов, если нет перед этим самих видов. Если бы мы имели только понятие цвета и не знали бы, кроме того, что есть желтый, красный и т. д. цвета, то из одного этого понятия цвета мы совершенно не могли бы вывести желтый, красный и пр. цвета. Чтобы это понятие было специфицировано, т. е. чтобы из него вытекали какие–нибудь видовые понятия, необходимо его соотнести с теми или иными изменениями материального мира; надо из материального мира подыскать те или иные процессы, которые бы ему соответствовали. Если я уже знаю, что такое синий цвет, то я могу подвести его и под общее понятие цвета. Если же я его не знаю, то никакими силами я не смогу дедуцировать его из одного только понятия цвета. Следовательно, «основание деления», имеющееся у нас для данного понятия, должно быть именно материально специфицировано, т. е. должно быть соотнесено с вещами, с тем или другим их отрезком. Тогда мы получаем конкретный результат этого «основания деления». А он и есть видоразличие для данного понятия.

Эта простая и ясная идея до нас нигде не была раскрыта. О том, что такое дифференциал в понятии, не додумался еще ни один логик, даже из тех, которые считали нужным строить инфинитези–мальную логику. Между тем идея эта с очень выгодной стороны конкретизирует математическую категорию дифференциала и дает новое освещение заскорузлой формально–логической категории видового различия. Тут именно становится впервые понятным все глубочайшее различие метода бесконечно малых от метода конечных изоляций, которым пользуется формальная логика. Тут уже не общие рассуждения о том, что мышление есть некое движение, но эта подвижность показана на реальной и элементарной категории формальной логики.

В самом деле, что такое видовое различие в формальной логике? Оно даже и не определяется. Или говорится: это то, чем отличается одно видовое понятие от другого, т. е. тут допускается просто idem per idem. Кроме того, самый процесс наложения видового различия на род мыслится здесь внешне, поверхностно, т. е. никак не мыслится. Знаменитое правило: «Определение происходит через род и видовое различие» — совершенно не входит в то, как именно это «происходит». Видоразличие просто «присоединяется», «прибавляется» к роду, и — кончено. Считать это разъяснением того, как логически возникает определение понятия, совершенно невозможно. Что же вместо этого дает нам категория дифференциала?

Если видоразличие понимать как дифференциал, то это прежде всего погружает определение понятия в сплошной поток, в непрерывное становление. Чтобы видоразличие стало дифференциалом, необходимо и самому понятию, о дифференциале которого мы говорили, находиться в процессе непрерывного становления, и основанию деления этого понятия быть пределом для бесконечного количества конкретных форм этого деления. Из этого сплошного потока конкретного функционирования «основания деления» должен быть вырезан тот или иной «участок», «отрезок», «кусок». И вот этот–то смысловой участок, или область действия, принципа дробления понятия и есть дифференциал этого понятия, видоразличие данного понятия. Формально–логическое, неподвижное, ото всего изолированное видовое различие надо погрузить в непрестанный поток изменения: непрерывно меняется определяемое понятие, непрерывно меняется самое направление этого изменения (производная), непрерывно меняется результат этого изменения, или определения.

Взятый в известных границах, результат этого определения тоже внутри себя непрерывно наплывает. Он–то и есть дифференциал.

Синий как видоразличие для какого–нибудь понятия (напр., для «карандаша», «обоев», «костюма», «цветка»), если это видоразличие понимать как дифференциал, предполагает: 1) сплошное изменение данного понятия (всех этих «карандашей», «обоев» и пр.), т.е. «приращение функции»; 2) определенное направление этого изменения, т. е. «производную», или «цвет вообще»; 3) бесконечный перелив и непрерывное становление величин, подпадающих под это направление, «приближенные значения пределопроизводной», или весь непрерывный цветовой спектр, и, наконец, 4) вырезку, выемку, отрезок, область, запруду, конечное протяжение некоторой области из этого становления, определяемого производной — цветом, т.е. синеву определенного и конкретного типа (ибо синих цветов, если принять во внимание все их оттенки, тоже целая бесконечность).

Так модифицируется формально–логическое видоразличие понятия на инфинитезимальную категорию дифференциала. Дифференциал—это и есть, вообще говоря, видоразличие понятия, но — в условиях сплошной текучести — и родового понятия, и основания его деления, и самого видоразличия.