Яков Перельман - Для юных математиков. Веселые задачи

ЗАДАЧА № 72

По телефону

Между Нью-Йорком и Сан-Франциско в Америке устроено телефонное сообщение, так что жители Нью-Йорка, на берегу Атлантического океана, могут переговариваться по телефону с жителями Сан-Франциско, на берегу Тихого океана.

Конторы в Сев. Америке открыты с 10 часов утра до 4-х часов дня. В течение скольких же часов ежедневно конторские служащие в Нью-Йорке и Сан-Франциско могут вести между собою деловые разговоры по телефону?

ЗАДАЧА № 73

Где начинаются дни недели?

В воскресенье гости засиделись за полночь. «Пора уходить, – объявил один, – завтра понедельник, и надо быть рано на службе».

– Завтра вторник, – с улыбкой поправил его хозяин.

– Что вы? Разве сегодня не воскресенье?

– Нет, уже понедельник: ведь сейчас пробило двенадцать часов!

– А, вот вы о чем! Ну, разумеется, раз полночь наступила, значит, теперь уже понедельник.

– Не везде, – вмешался другой гость, моряк. – Здесь у нас, в Москве – понедельник, но в Ленинграде еще воскресенье: там сейчас половина двенадцатого.

– Правильно, – согласился хозяин, – теперь понедельник только на восток от нас: в Нижнем, в Перми, в Красноярске…

– В Красноярске понедельник начался четыре часа назад, – пояснил моряк. – А в Петропавловске понедельник наступил уже восемь часов назад. Кстати, как вы думаете: где понедельник всего раньше наступил?

– В самом деле! – воскликнул хозяин. – А вот еще интересный вопрос: чем дальше на восток, тем понедельник наступает раньше. А между тем на запад от нас простирается еще воскресенье. Значит, должна же где-нибудь проходить граница между воскресеньем и понедельником: ведь земля кругла. Где же эта граница?

– Там, где начинаются дни недели, – ответил моряк.

– Я не знаю, как решается эта задача, – заметила одна гостья, – но мне вспоминается интересный рассказ Эдгара По о «трех воскресеньях на одной неделе». Два моряка вернулись из кругосветного плаванья и сошлись вместе. Один объехал земной шар с запада на восток, другой – с востока на запад; оба встретились в одном пункте в один и тот же день. Но каждый из двух путешественников называл этот день иначе. Тот, который объехал землю с запада на восток, совершил лишний оборот вокруг земной оси; он лишний раз видел восход солнца, и потому в его счете дней оказалось одним больше, чем следует. Он убежден, что воскресенье было вчера, между тем как оно наступило только сегодня. Другой моряк, прибывший с востока и, следовательно, все время двигавшийся против вращения земли, сделал вокруг земной оси одним оборотом меньше, чем успела за то же время сделать земля; он видел восход солнца одним разом меньше, и в его счете дней одного не хватает: поэтому он убежден, что воскресенье будет только завтра, хотя оно наступило уже сегодня. Вот и получилось на одной неделе три воскресенья: вчера, сегодня и завтра…

– Это возможно только в фантастическом рассказе, – ответил гостье моряк. – У Жюля Верна, в романе «Вокруг света за 80 дней», герой тоже сбился в счете дней и не подозревал, что приехал на целые сутки раньше. Впрочем, в старину подобные ошибки были возможны. Со спутниками Магеллана произошел именно такой случай: объехав кругом света, они привезли с собою в Португалию четверг вместо пятницы. Но в наши дни ничего подобного не может случиться.

– Почему же? – раздались голоса.

– Вам станет ясно это, если вы ответите сначала на вопрос: где начинается понедельник?

И в самом деле, читатель: где на земном шаре впервые начинаются дни недели? Где раньше всего происходит смена одного дня другим?

ЗАДАЧА № 74

Наперегонки с землей

Может ли человек состязаться с земным шаром в его суточном движении вокруг оси? Может ли человек «перегнать землю» [5] если не пешком, то, например, на быстро мчащемся автомобиле?

Заодно ответьте и на такие вопросы:

Может ли человек на земле увидать солнце восходящим с запада? И прав ли был Кольцов, когда восклицал:

ЗАДАЧА № 75

Закат солнца

Посмотрите на изображенную здесь картинку – закат солнца – и скажите: правильно ли она нарисована?

Рис. 69.

В этом рисунке есть одна несообразность, которую вам и нужно открыть. ЗАДАЧА № 76 Турецкий флаг

Вам, конечно, знаком турецкий флаг. На нем изображен серп молодого месяца, а между рогами лунного серпа – звезда. Замечаете ли вы, что в изображении турецкого флага есть крупная несообразность? В чем она состоит?

ЗАДАЧА № 77 Задача не шутка

Где на земле легче всего живется?

Вопрос похож на загадку или на задачу-шутку вроде вопросов: «Почему птица летает?» (По чему? – По воздуху). Но наш вопрос не совсем такого рода. Если хорошенько подумать, то на него можно дать разумный, вполне обоснованный ответ.

Какой?

Вы видите тропический ландшафт со странным изображением лунного серпа у горизонта. Правильно ли нарисована эта картинка? Нет ли здесь какой-нибудь несообразности?

ЗАДАЧА № 79 Броненосец

Броненосец водоизмещением в 20000 тонн…

Но вы, быть может, не знаете, что такое «водоизмещение» и что такое «тонна»? Водоизмещением называют вес той воды, которую судно вытесняет, когда плавает. А так как плавающее тело, по закону плавания, вытесняет ровно столько воды, сколько оно весит, то «водоизмещение» прямо указывает вес самого судна. А что такое «тонна»? Это мера веса, 1000 килограммов. Когда вы читаете, что судно имеет «водоизмещение в 20000 тонн», то это значит, что оно само (а также вода, вытесняемая им при плавании) весит 20000 тонн.

Итак, броненосец водоизмещением в 20000 тонн, стоявший раньше в Архангельске, прибыл в экваториальные воды. Известно, что с приближением к экватору все тела становятся легче; разница в весе на широте Архангельска и на экваторе равна 1/250, т. е. гиря в 1 киллограмм из Архангельска, перенесенная на экватор, будет весить меньше на 4 грамма.

Можете ли вы сказать, сколько тонн воды будет вытеснять наш броненосец в экваториальных водах?

На луне все вещи весят в 6 раз меньше, чем на земле, так как луна в 6 раз слабее притягивает к себе тела, чем наш земной шар. Килограмм, перенесенный на луну, весил бы там всего 160 граммов.

Вообразите, что на луне существует озеро и в нем пресная вода. На это озеро спущен пароход, который в земных пресноводных озерах сидит в воде на 3 метра. Как глубоко будет сидеть наш пароход в воде этого лунного озера?

Заодно решите еще задачу: где не умеющий плавать человек скорее может утонуть – в земном озере или в нашем воображаемом лунном?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 71-80

Место на земле, откуда во все стороны горизонта простирается юг – это… северный полюс! И действительно: ведь северный полюс есть самая северная точка земного шара, и все точки кругом него лежат уже южнее. Когда отважный полярный путешественник Пири в 1912 году водружал в этом пункте английский флаг, он со всех сторон был окружен югом: «везде и всюду нескончаемый юг».