Стивен Строгац - Удовольствие от Х.Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мир

150. Классическая биография Давида Гильберта — трогательный и неакадемичный рассказ о его жизни, работе и эпохе, см. C. Reid, Hilbert (Springer, 1996). Вклад Гильберта в математику слишком велик, чтобы перечислять здесь все достижения, но, вероятно, величайшее из них — это коллекция из двадцати трех тогда еще не решенных задач, которые, по мнению ученого, могли бы сформировать ход развития математики в ХХ веке. Продолжение истории о значимости задач, предложенных Гильбертом, и людях, которые решили кое-какие из них, см. B. H. Yandell, The Honors Class (A K Peters, 2002). Некоторые из этих проблем до сих пор остаются неразрешенными.

Прим. ред.: Русский перевод первого издания: Констанс Рид. Гильберт. М. : Наука, 1977.

Прим. ред.: О творчестве Гильберта см.: Вейль Г. Давид Гильберт и его математическое творчество. // Математическое мышление. М. : Наука, 1989. По проблемам Гильберта см.: Проблемы Гильберта. Сборник под ред. П. С. Александрова. М. : Наука, 1969.

151. Притча Гильберта о бесконечном отеле приведена в незабываемом шедевре George Gamow’s One Two Three . . . Infinity (Dover, 1988), р. 17. Гамов также хорошо объясняет понятия исчислимых и неисчислимых множеств и связанные с ними идеи о бесконечности.

Авторы математической беллетристики часто раскрывали комедийные и драматические стороны отеля Гильберта. Например, см. S. Lem, The extraordinary hotel or the thousand and first journey of Ion the Quiet, (Wiley, 1999) и I. Stewart, Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities (Basic Books, 2009). Детская книга на эту же тему: I. Ekeland, The Cat in Numberland (Cricket Books, 2006).

152. При доказательстве неисчислимости вещественных чисел я прибегнул к крошечной хитрости, когда потребовал заменить диагональные цифры на цифры от 1 до 8. В этом не было необходимости. Но я хотел избежать использования цифр от 0 до 9, чтобы обойти некую неопределенность, вызванную тем, что у некоторых действительных чисел есть два десятичных представления. Например, 0,200000... равно 0,199999... Таким образом, если бы мы не исключили использование 0 и 9 при замене цифры, этот придуманный диагональный аргумент мог бы невольно подготовить ряд, который уже есть в списке (и это разрушило бы наше доказательство). Но при выполнении моего запрета на цифры от 0 до 9 такого казуса не произойдет.

153. Чтобы ознакомиться с более строгой математически, но все же довольно понятной дискуссией о бесконечности (и многих других идеях, обсуждаемых в этой книге), см. J. C. Stillwell, Yearning for the Impossible (A K Peters, 2006). Читатели, которые захотят получить более глубокие знания о бесконечности, вероятно, с удовольствием посетят блог Терри Тао о самоопределяющихся объектах, см. http://terrytao.wordpress.com/2009/11/05/the-no-self-defeating-object-argument/.

В очень доступной форме он представляет и освещает массу фундаментальных рассуждений о бесконечности, которые возникают в теории множеств, философии, физике, информатике, теории игр и логике. Для обзора основополагающих вопросов, вызванных этими идеями, см. также J. C. Stillwell, Roads to Infinity (A K Peters, 2010).

[1]Слэм-данк — вид броска в баскетболе, при котором игрок выпрыгивает вверх и одной или двумя руками бросает мяч сквозь кольцо сверху вниз. Прим. перев.

[2]Джей Симпсон — известный игрок в американский футбол. Сыграл роль детектива Нортберга в знаменитой трилогии «Голый пистолет». Был обвинен в убийстве бывшей жены и ее друга и оправдан, невзирая на улики. Прим. перев.

[3]Американский исполнитель поп-музыки, снискавший мировую славу в 1980-х годах. Прим. ред.

[4]Лига плюща — группа самых престижных частных колледжей и университетов на северо-востоке США, которые славятся высоким уровнем обучения и научных исследований. Название связано с тем, что по английской традиции стены университетов – членов Лиги увиты плющом. Прим. ред.

[5]Математики говорят, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения, то есть результаты этих операций, совершенные над натуральными числами, тоже будут натуральными числами. Аналогично множество всех целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения. Прим. ред.

[6]Эзра Корнелл (англ. Ezra Cornell; 1807–1874) — американский бизнесмен, изобретатель, филантроп. Вместе с Эндрю Уайтом основал Корнелльский университет. Знаменит также тем, что был в числе учредителей и фактических руководителей всемирно известной компании Western Union, построившей первый трансконтинентальный телеграф в Соединенных Штатах. Прим. ред.

[7]Вообще-то от латинского «пальцы» слово «цифра» происходит в английском языке, где слово digit обозначает как цифру, так и палец. В русском языке слово «цифра» происходит от арабского ṣifr — пустой, ничего, нуль. Прим. ред.

[8]Ричард Фейнман (1918–1988) — выдающийся американский ученый, основные открытия сделал в области теоретической физики. Один из создателей квантовой электродинамики. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной бомбы в Лос-Аламосе. Прим. перев.

[9]Ганс Бете (1906–2005) — американский астрофизик, лауреат Нобелевской премии по физике. В 1943–1945 гг. входил в число разработчиков атомной бомбы в Лос-Аламосе. Прим. перев.

[10]Делос — остров в Эгейском море. Прим. ред.

[11]В названии автор перефразирует известную фразу из Библии, Псалтырь (22:5) «Ты приготовил предо мною трапезу в виду врагов моих; умастил елеем голову мою; чаша моя преисполнена» (англ. My Сup Runneth Over); оригинальное название главы My Tub Runneth Over. Прим. перев.

[12]Родни Дэнджерфилд (1921–2004) — популярный американский комедийный актер. Сниматься стал поздно. Известен благодаря фильмам «Гольф-клуб» (1980), «Легкие деньги» (1983) и «Снова в школу» (1986). Прим. перев.

[13]Здесь речь идет о том, что если процентная ставка депозита выше ставки по кредиту, то через несколько лет сумма на депозите может погасить сумму кредита. Прим. ред.

[14]Как правило логарифм по основанию 10 записывают как lg, но на калькуляторе кнопка «log x » обозначает десятичный логарифм. Прим. ред.

[15]Георг Риман (1826–1866) — немецкий математик. Внес огромный вклад сразу в несколько разделов математической науки. Положил начало геометрическому направлению в теории аналитических функций, вместе с Огюстеном Коши сформулировал теорию интегралов. Развил комплексный анализ и теорию чисел. Прим. перев.

[16]Бенедикт Спиноза (1632–1677) — нидерландский философ-материалист, натуралист, один из главных представителей философии Нового времени. Считал, что мир — закономерная система, которая до конца может быть познана геометрическим методом. Прим. перев.

[17]Дарт Вейдер и Люк Скайуокер — персонажи культовой саги Джорджа Лукаса «Звездные войны». Прим. перев.