Роза Мария Рос - Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

Первое прохождение планеты по диску Солнца

Основываясь на результатах наблюдений Тихо Браге, Кеплер составил так называемые Рудольфинские, или Рудольфовы, таблицы, достаточно точно описывающие движение планет. Руководствуясь этими таблицами, в 1629 году Кеплер объявил, что Меркурий пройдет по диску Солнца 7 ноября 1631 года, Венера — 6 декабря того же года. Он предвидел, что наблюдение этих астрономических транзитов можно будет произвести с помощью камеры-обекуры, проделав небольшое отверстие в плотно закрытом окне и спроецировав изображение Солнца на экран.

Прохождение Меркурия по диску Солнца удалось увидеть благодаря тому, что некоторые астрономы установили возле отверстия камеры-обскуры подзорную трубу и получили таким образом увеличенное изображение Солнца. Так, одно из наблюдений было произведено в Париже, где Пьер Гассенди отметил, что диаметр Меркурия, к его удивлению, составлял всего лишь 12”, то есть намного меньше, чем ожидалось. Наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца в декабре того же года не удалось, так как оно произошло после того, как Солнце в Европе уже село.

Несколько лет спустя английский священник Джереми Хоррокс(1618–1641) , изучавший математику и астрономию в Кембридже, рассчитал, что следующее прохождение Венеры по диску Солнца произойдет 4 декабря 1639 года. В этот день Хоррокс произвел необходимые наблюдения — в 15:15, 15:35 и 15:45 — и заметил, что диаметр Венеры составлял менее 1’ (диаметр Солнца составлял примерно 30’).

Джереми Хоррокснаблюдает прохождение Венеры по диску Солнца в темной комнате с помощью увеличительного стекла.

В 1640 году английский астроном и математик Уильям Гаскойн расположил несколько нитей в фокусе телескопа, закрепив их так, что их можно было перемещать. Так был изобретен микрометр, и телескоп из простого прибора для качественных наблюдений стал устройством для проведения точных измерений даже очень маленьких углов. Кроме того, к такому телескопу можно было присоединить размеченный круг для измерения других угловых величин.

В различных изданиях «Математических начал натуральной философии» и «Оптики» Ньютон приводит разные оценки расстояния между Землей и Солнцем, то есть параллакса Солнца, которые варьировались от 10 до 13 м. В то время было достоверно известно лишь то, что параллакс Солнца не может превышать 15” (реальное значение, используемое в наши дни, составляет 8,794148 м). Точное значение параллакса Солнца требовалось для корректировки астрономических таблиц, которые использовали не только астрономы, но и мореплаватели. Кроме того, доступные на тот момент знания о Солнечной системе позволяли определить относительные расстояния между всеми планетами, и оставалось вычислить лишь одно из расстояний, к примеру параллакс Солнца, в явном виде.

Эдмунд Галлей, наблюдавший прохождение Меркурия по диску Солнца в 1677 году, предложил определить параллакс Солнца во время прохождения Венеры в 1761 и 1769 годах. Предложенный им метод заключался в наблюдении прохождения Венеры из двух удаленных точек, при этом требовалось точно зафиксировать момент начала и конца прохождения. Было необходимо выразить угловое расстояние между траекториями Венеры, наблюдаемыми из двух удаленных точек, как часть диаметра Солнца, затем определить этот диаметр в милях и, наконец, рассчитать расстояние от Солнца до Земли. Таким образом, для наблюдений требовались только хороший телескоп и точные часы. К тому же наблюдать за транзитом Венеры было удобнее, чем за транзитом Меркурия: даже при наблюдении Венеры угловое расстояние имеет порядок всего 1/30 диаметра Солнца, а поскольку Меркурий находится ближе к светилу, то искомое угловое расстояние еще меньше.

Астрономический транзит Венеры был крайне важен для расчета расстояния от Земли до Солнца, однако транзит Меркурия представлял не меньший интерес.

Французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье, изучив результаты наблюдений транзита Меркурия, выполненные с 1631 года до середины XIX века, открыл движение перигелия Меркурия, которое оказало огромное влияние на теорию относительности Эйнштейна.

Причины парного транзита Венеры

Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 224,7 дня, период обращения Земли — 365,25 дня. Разделив 365,25 на 224,7, получим 1,6255. Таким образом, за то время, пока Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, Венера совершает 1,6255, или примерно 13/8 оборота. Следовательно, можно сказать, что если Земля совершает п оборотов вокруг Солнца, то Венера — 13n/8 оборотов.

Когда положение Земли и Венеры совпадет? Очевидно, тогда, когда 13n/8 будет натуральным числом, то есть когда п будет кратно 8. Таким образом, каждые 8 лет

Солнце, Земля и Венера должны располагаться на одной линии. Это означает, что прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать с Земли каждые 8 лет, однако взглянув на таблицу, вы увидите, что в действительности все обстоит иначе.

Иногда прохождения Венеры действительно наблюдаются с интервалом в 8 лет, однако это бывает реже, чем раз в столетие. Почему так происходит? Ответ прост: приведенные выше расчеты были бы верны, если бы плоскости, в которых находятся орбиты Венеры и Земли (плоскости эклиптики), совпадали. Однако плоскость орбиты Венеры наклонена относительно плоскости орбиты Земли на 3,4°. Следовательно, транзит Венеры можно будет наблюдать только когда и Земля, и Венера будут располагаться вблизи линии узлов, то есть линии пересечения плоскостей их орбит. Иными словами, расстояние между орбитами планет должно быть меньше диаметра Солнца.

Орбиты Земли и Венеры (слева) и траектория прохождения Венеры по диску Солнца.

К примеру, прохождение Венеры наблюдалось в 2004 и 2012 году, но не в 1996-м, так как в этом году Венера находилась слишком далеко от плоскости эклиптики. Транзит Венеры наблюдается тогда, когда и Венера, и Земля находятся вблизи восходящего или нисходящего узла. Венера и Земля сближаются друг с другом дважды (с интервалом в 8 лет) возле восходящего узла в декабре, а затем, 121,5 года спустя, вновь дважды сближаются вблизи нисходящего узла в июне. По прошествии 105,5 года они вновь дважды сближаются у восходящего узла, и весь цикл повторяется снова.

Прохождения Венеры по диску Солнца 8 июня 2004 и 6 июня 2012