Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Этого постулата достаточно для выведения уравнений Максвелла. Исходя из этого постулата и определенных знаний математики, можно среди многих других явлений предсказать существование электромагнитных волн.

Достаточно искушенные умы способны увидеть в постулате неотъемлемую часть метода, посредством которого разум должен соотнести свое чувственное восприятие «пространства» (в данном случае пустота внутри замкнутой поверхности) с «реальной геометрией» вселенной. Но в настоящее время обычный научный ум расценивает постулат как идеализацию чувственного опыта и полагает, что на него наткнулись как раз в тот момент, когда первые геометры пришли к своим идеальным прямым линиям: путем абстракции от опыта. Однако в отличие от платоновских геометров ортодоксальный физик не воспринимает электрический постулат как тень Вечной идеи. И не приписывает его созданию человеческого разума, как последователи Канта и некоторые современные пифагорейцы.

Четвертый и пятый примеры качественных и количественных научных предсказаний уже были упомянуты, но их стоит упомянуть здесь, поскольку один ускорил возвращение Пифагора, а другой вынудил его задержаться на неопределенное время.

Релятивистская теория гравитационного поля (1915–1916) предсказала (среди многого другого), что линии в спектре света, испускаемого от массивной звезды (например, Солнца), должны быть перемещены к красному концу спектра на расчетное число, в то время как соответствующие линии в спектре света, произведенного в физической лаборатории, не показывают подобного изменения. Предсказание было подтверждено наблюдаемым фактом.

Аналогично для предсказания (1927) ортоводорода и параводорода в соответствии с современной квантовой теорией. Хотя и достаточно сложная, квантовая теория предлагает один из самых простых и наиболее вероятных доказательств, что законы природы могут быть выведены полностью эпистемологическими рассуждениями. Ведь зависимость квантовой теории от эмпирической очевидности ее основных постулатов, несомненно, настолько мала и фактически настолько неуловима, что любой, кто желает не придавать ей значения, может сделать это, никак серьезно не потревожа свою научную совесть.

Факты в этом вопросе похожи на те, что были в случае рождения постулата о электрически заряженном полом проводнике. Один из постулатов в квантовой теории утверждает, что невозможно одновременно измерить точно и импульс, и координаты перемещающейся частицы. Если одно измерение сделано точно, другое обязательно становится соответственно сомнительным или неточным. Они любопытно связаны числовой формулой (еще один постулат), которую нет смысла приводить здесь. Этот «принцип неопределенности» является результатом многочисленных неудач при выполнении или представлении опыта, в котором и импульс, и координаты пытались измерить одновременно.

Нумерология Канта – Пифагора включает эту неспособность вообразить желательный опыт в своих постулатах относительно природы человеческого сознания. Для них это потребность в способе, которым разум должен передать содержание чувственного опыта. Другие классифицируют это как индукцию (умозаключение) от эмпирической очевидности, равную всем научным индукциям. Они отрицают, что чрезвычайно абстрактные общие принципы современной физики не загрязнены наблюдением и опытом, но допускают (как и все остальные), что выводы (дедукция) путем математических рассуждений из этих самых утонченных абстрактных принципов множественны, чаще не соответствуют наблюдениям, а иногда и потрясающе неожиданны. Им также трудно поверить, что возможно получить нечто из ничего, средствами математики или любыми другими средствами, доступными человечеству. С этим пифагорейцы соглашаются, добавляя, что взять следует лишь столько, сколько вложено… разумом.

Без математических формальностей нельзя показать пределы и действенность таких простых постулатов современной физики, как, например: «Если система тел (скажем, скопления звезд) перемещается с постоянной скоростью в некотором направлении, невозможно обнаружить движение наблюдениями, выполненными полностью в пределах самой системы (и поэтому независимо от внешних тел)». Это – один из постулатов специальной теории относительности (частной теории относительности). Знакомая иллюстрация – идеальный железнодорожный вагон, перемещающийся с неизменяющейся скоростью по прямому пути. Если все шторки закрыты, пассажиры не в состоянии определить, находится ли вагон в покое или в движении. Но стоит применить торможение или рельсы уйдут в сторону – ответ будет получен немедленно.

Прокручивая в уме этот релятивистский постулат снова и снова, мы легко убедим себя, что это трюизм (банальность), возможно необходимое логическое последствие простых значений ключевых слов «направление» и «постоянная скорость». Поверив этому, мы увидим, что постулат – более или менее вопрос грамматики и синтаксиса или, если кому-то больше нравится, семантики. О чем это говорит? На самом деле это ничего не говорит о мире чувственного опыта, кроме, возможно, утверждения, согласно которому «его невозможно обнаружить». Последнее подразумевает наблюдателя или «обнаруживателя», который, как предполагается, пытается что-то сделать. Игнорируя «наблюдателя» (ему придется проводить наблюдения до скончания века, чтобы установить «невозможность»), сделаем следующий очевидный шаг и идентифицируем правильный синтаксис с правильным рассуждением. Тогда становится ясно (возможно, обманчиво), что постулат являлся потребностью разума; строение нашего разума таково, что не представляется никакой альтернативы. Поэтому можно справедливо полагать, будто мы обнаружили один из «эпистемологических принципов» физики.

Продолжая подобным образом постигать все признанные фундаментальными законы физики, мы обнаружим, что еще несколько из них легко представить (в интересах экономии мысли) как потребность для любого последовательного рассуждения относительно «внешнего мира». Но если оглянуться на историю физики со времен Галилея и Ньютона, то можно вспомнить, что все чрезвычайно значимые законы были выведены только после десятилетий кропотливого наблюдения и утомительных опытов. Теперь, когда вся тяжелая работа успешно осталась позади, мы признаем, словами пифагорейцев, ее полную ненужность. Если бы наши предшественники достаточно занимались самоанализом и вникали в суть, они упрятали бы подальше и все эти наблюдения, и все эти опыты. Правда (не эпистемологический трюизм), состоящая в том, что некоторые греческие ученые и философы, да и немало средневековых логиков именно этим и занимались и открывали немногим меньше тех, кто подтверждал все чувственным опытом, стоит особняком. Возможно, современники будут более успешны, если только не постфактум.