Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Самое время вкратце упомянуть те реальные результаты учения братства пифагорейцев, прежде чем перейти к рассмотрению нескольких любопытных и более важных деталей, которые повлияли на рациональную мысль на многие (возможно, слишком даже многие) столетия.

Перед тем как пифагорейцы решили, что они свели всё до чисел, мифология вселенной была в значительной степени антропоморфической. Для объяснения бурь и гроз понадобилось одушевить ветер, гром, молнии и все природные явления. Своей универсальной арифметикой природы пифагорейцы отмели прочь все эти ранние персонификации, заменив их на «удлиненные тени людей» как правителей вселенской чисто абстрактной математической фикции. Задача осталась неизменной: дать рациональную картину мира, каким он видится людям. Боги обслуживали эту цель достаточно хорошо, пока рационалисты, подобные Фалесу, Анаксимандру и Пифагору, не предположили, что безличное основание, в отличие от божественного начала, может отображать суть природы намного более эффективно.

Целью нового истолкования не было упразднение старого. За бессмертными богами в полном объеме оставили все их права и привилегии, включая поклонение им со стороны тех, кто все так же продолжал верить в их существование. И хотя рационалистов часто преследовали, а порой и убивали слишком рьяных верующих, искренне сомневались в существовании богов. Совсем как некоторые современные ученые и математики, многие из рационалистов, похоже, совмещали веру в естественное и сверхъестественное.

Таким образом, рационалисты отличались от более ортодоксальных ученых только умеренной ересью, заключавшейся в утверждении, что природу можно понять через символы менее примитивные, чем антропоморфические божества. Позже они продолжили разрабатывать собственные символические представления о природе. И это тоже была мифология. Когда Фалес утверждал, что «всё есть вода», он был таким же мифотворителем, как тот безымянный индус, который спасал Землю, взгромоздив ее на спину черепахи, пока боги вспенивали океаны. Но с появлением пифагорейцев мифы о природе начали претерпевать радикальную перемену. Они стали постепенно терять личностную составляющую и становились все более и более абстрактными. Приблизительно два с половиной столетия эфемеризации неизбежно достигли своего кульминационного момента в неуловимых идеальных числах, в которых Платон попытался воплотить свои вечные идеи. Эти числа тогда стали окончательной действительностью и окончательной сущностью всего бытия. Дальше абстракции развиваться было некуда. И так же, как их предки убедили себя, что они объяснили всё раз и навсегда, измыслив бессмертных богов, так и Пифагор, и Платон полагали, что они достигли завершенности в своих изысканных мифах.

Эти два мастера мифотворчества определили последующее развитие умозрительных толкований природы физической вселенной. Приблизительно двадцать столетий потребовалось более научно ориентированным пифагорейцам, чтобы в конце концов эволюционировать в классических математических физиков в практичной, рассчитанной на здравый смысл традиции Галилея и Ньютона. Почти ни одному из этих деятельных ремесленников никогда не приходило в голову поинтересоваться, какое значение в вероятной теории знания значит их труд.

Тем временем строго математические пифагорейцы, последователи Платона развились в классических чистых математиков, большая часть которых осталась верной их фундаментальному кредо, что числа были открыты, а не изобретены. Они также приравнивали к божествам законы классической логики и геометрические теоремы.

Общедоступная арифметика и геометрия для платоновского математика сегодня, как и двадцать три столетия назад, являются несовершенной версией идеальной арифметики и идеальной геометрии, которые существуют за пределами человеческих возможностей, они совершенны и бесконечны в царстве вечных идей, навсегда недосягаемые для человеческого познания. Чем могут напоминать земная арифметика и геометрия небесную арифметику и геометрию? Они всего лишь нечеткое отображение Истины, которое ни один математик не станет созерцать. Все же перспектива не полностью обескураживающая. Самоотверженной преданностью поиску чистого знания душа математика сама по себе очищается до такой степени, что в ней, как в зеркале отполированного серебра, арифметика и геометрия проявляются в мимолетных проблесках, как Арифметика и Геометрия. Только когда душа математика полностью свободна от тела, она способна отражать Арифметику и Геометрию ясно и безупречно.

Примерно в 1920 году несколько потомков научного крыла пифагорейцев присоединились к своим братьям-платонистам в области бестелесных идей. Пока теория относительности (1915) не вдохновила последователей Галилея и Ньютона уточнить, сколько же точно «законов природы» были добавлены в научное знание их собственными методами наблюдения и эксперимента и сколько было присуще природе, независимо от всех наблюдателей и экспериментаторов, большинство полагало, что они описывали природу «как она есть». Меньшая часть стала сомневаться. Были ли, в конце концов, «законы природы» естественны, или были они просто тривиальным следствием процесса рассуждения обыкновенных нормальных людей? Теория относительности выдвинула особенно неожиданные прогнозы, впоследствии проверенные наблюдением, вполне математическим рассуждением, применимым к трюизмам, которые оказались (после того как на них обратили внимание) необходимыми для любого последовательного размышления относительно физической вселенной.

К 1940 году все сущее в который раз начало сгущаться в числах, но менее исступленно, чем в пифагорейской научной мифологии. Двадцать пять сотен лет назад хватило и четверти века, чтобы свести все мироздание, каким оно тогда представлялось, к арифметике. Равный промежуток по времени, с 1915 до 1940 года, ознаменовался лишь появлением нумерологии одной науки – физической. В сравнении с тем, что выполнили древние пифагорейцы, достижения их современных соперников являются пока еще несколько скудными, хотя несомненно чреватыми безграничными возможностями. Если мы будем относиться к старому без предрассудков, это поможет нам оценить новое по достоинству.

Поскольку Эмпедокл сыграл важную роль в передаче нумерологии Пифагора Платону, мы можем поставить его на первое место с точки зрения вклада в развитие физики как науки в Греции, хотя это лишь слегка передвинет его вперед, в сравнении с его местом по хронологии. Мы упомянули, что Эмпедокл (пик его известности приходится на 450 год до н. э.), возможно, был учеником Пифагора. Был ли он знаком с Пифагором или нет, на словах (даже если не всегда на деле) он был убежденным пифагорейцем. Вряд ли у кого-то есть сомнения, что Эмпедокл был слегка не от мира сего. Будучи сыном очень богатого человека, он унаследовал состояние, намного превышавшее его способность к расточительству, даже с учетом несколько затратных вкусов. Но для Эмпедокла не стояла проблема, как распорядиться чрезмерным состоянием. Чтобы избавить себя от бремени, будущий философ придумал, наверное, самую причудливую в истории схему избавления от нежелательного богатства. В своем родном Акрагане (позже названном Агригент) он находил бедных, но очаровательных девушек, навязывал им приданое и затем выдавал замуж за нищих сыновей лучших аристократических семейств в городе. Поскольку сам Эмпедокл так никогда и не женился, возможно, для него это было своего рода сардонической шуткой. Или он был пионером евгеники.