Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Согласно Пифагору, точки есть базовые элементы пространства и только точка имеет место в мире. В отличие от материальных предметов у точки нет ни составных частей, ни магнитуды. Эти недостатки соответствуют числу 1, когда последнее рассматривается как монада или созидательный элемент числа. Если Пифагор думал о пространстве, состоящем из точек, значит, точки создали его космос. Но как бы он ни представлял себе пространство, точку он ассоциировал с числом 1.

Прямая линия, или сокращенно – линия, в нашей геометрии существует вне зависимости от направлений, указанных линией. Но в греческой геометрии линия была просто конечным отрезком нашей линии, и главенствовал постулат, что линия может быть продолжена на любое желаемое (конечное) расстояние. Следовательно, греческая линия имела два конца, каждый из которых был точкой, или числом 1. Итак, в нумерологии Пифагора линия была 2. Становится ясно, почему нечетное число «конечно» или «ограниченно». Например, в 7 = 3 + 1 + 3, где число 1 становится точкой, ограничивающей число 3.

Какое бы определение ни было дано космосу, будет полезно извлечь часть определения из интуитивного представления о протяженности на плоской поверхности. Пифагорейцы определили линию как длину без толщины – возможное обновление определения Фалеса. Таким образом, ни точка 1, ни линия 2 не были «пространством» для пифагорейцев, это попутно означало, что ни 1, ни 2 не получили всех своих привилегий от главенствующих мужских (нечетных) чисел. Но при помощи полностью мужского числа 3 есть возможность достичь реального ограниченного числа, а следовательно, можно надеяться на достижение чистого космоса. Это так, потому что три точки, не располагающиеся на одной линии, необходимы и достаточны для определения любой конкретной плоскости. Действительно, достаточно, чтобы имел место равносторонний треугольник, через который можно провести плоскость, и этот треугольник получается, когда все его три угла соединены между собой. Каждая вершина есть точка, или число 1. Треугольник есть союз трех вершин: 1 + 1 + 1, что равно числу 3. Следовательно, плоскость имеет значение 3.

Предположим, однако, что надо сосчитать сумму не вершин, а сторон равностороннего треугольника. Каждая из сторон есть линия, а следовательно, число 2. Сторон 3, следовательно, треугольник будет равен 3 × 2, или совершенному числу 6. Но это не так. Ошибка состоит в том, что каждая из сторон была посчитана два раза, потому что две линии сходятся в одной вершине своими концами. Следовательно, необходимо разделить 6 на 2. Результат опять число 3 как число поверхности. Такая проверка на корректность логики должна была доставить Пифагору момент радости.

На следующем этапе появляется новый грандиозный посыл в нумерологии космоса. Линия, о которой идет речь, ограничена, или «предельна», точками. Базовый элемент (точка, 1) всего космоса появился как ограничивающий элемент для вторичного элемента (линии, 2). Это предполагает, что вторичный элемент должен являться ограничивающим или предельным элементом для элемента третьего класса в строении космоса, а именно треугольника. Имеем: треугольник ограничен 3 линиями. Получив на основании замечательного предположения громадной важности закон, применимый к любому пространству, Пифагор в предвкушении демонстрации отважно выдвинул гипотезу, что телесное пространство, пространство материальных тел, есть число 4. Затем, как добросовестный ученый, протестировал свое предсказание на фактах, которые ему казались таковыми. Если бы они подтвердили его правоту, он бы стал самым счастливым человеком на земле.

Простейшим из всех геометрических тел правильной формы является тетраэдр, у которого есть 4 точки, это его вершины, и 4 равносторонних треугольника в качестве граней. Великий принцип ограничения элементами следующего нижнего уровня применим. Но здесь много чего, очень много. Телесное пространство, только что доказанное, есть число 4, являющееся справедливостью по сути, не имеет оснований для сомнений. 4 треугольные субповерхности, ограничивающие и лимитирующие тетраэдр, сами по себе ограничены и лимитированы 6 линиями, являющимися гранями тела, а число 6 совершенно. Более того, 4 грани тетраэдра ограничивают 6 линий, ограничивающие 4 треугольника, ограничивающие тело. Ограниченный подобным образом во всех мыслимых направлениях тетраэдр, и потому еще и телесное пространство, является изначально мужским со своими числами 2, числами 4 и своим совершенным числом 6.

Сущее в данном случае выглядит следующим образом: 1 – точка, 2 – линия, 3 – плоскость, а 4 – тело. Но что-то уже было похожее? 1, 2, 3, 4 есть тетрада, их союз, следовательно, весь космос есть число самой декады: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Поскольку все материальные вещи существуют только в космосе, они тоже есть числа, а тетрады создают их всех. Пифагор был самым счастливым человеком на земле.

Продолжая изучать «все сущее» учителя, в мгновение оказываемся у «категорий», упомянутых Аристотелем в официальном обвинении: «…они сделали вывод на этом основании, что элементы чисел идентичны элементам категорий». Следующей проблемой стала необходимость выделить суть из тетрады 1, 2, 3, 4. Возможно, наиболее привлекательное описание релевантной нумерологии содержится в диалогах Платона. Не придавая значения тому, что сам Платон воспринимал всю эту пифагорейскую физику и химию настолько серьезно, насколько он, возможно, хотел бы убедить нас, нам остается мимоходом отметить, где он все это имел возможность достать.

Около середины V века до н. э. философ Филолай, эрудированный ученик Пифагора, ставший известным около 450 года до н. э., собрал существенный архив поучений учителя. К тому времени братство самораспустилось уже почти полвека тому назад. Как будет видно в следующей главе, распад пифагорейцев как организованного секретного сообщества стал результатом мести Килона. И хотя братство прекратило существовать как активная политическая сила, некоторые из них, кто знавал учителя живым, продолжали топтать землю в интеллектуальных колониях, первоначально основанных материнской организацией в Кротоне. Эти стареющие живые свидетели одной политической чистки, сменявшей другую, оказались в положении схожем с положением интеллектуальных евреев в Европе во времена нацистского режима.

Подозреваемые во всех видах вредительства, к которым они были не причастны, обвиняемые в преступлениях против правящих тиранов, при этом не имея намерения бороться в сложившихся безнадежных обстоятельствах, измученные пифагорейцы прибегали к уловкам, дабы сохранить свои знания, даже если им самим и суждено было погибнуть. Притворная хитрость их счастливых лет стала практической необходимостью, если они не хотели, чтобы учения погибли вместе с братством. Впоследствии всего несколько письменных произведений по пифагорейской науке и философии были найдены, и эти немногие труды передавались из рук в руки под самой торжественной клятвой оберегать секрет. Архив Филолая, как утверждают, стал наиболее полным и наиболее точным среди прочих. Даже в ранние годы Платона, когда активная враждебность к пифагорейской секте осталась в далеком прошлом, пифагорейскую «библию» Филолая было очень трудно достать. Как полагают, Платон достал копию у Архита из Таренто. Архит был восторженным ученым-пифагорейцем. Распознав родственный ум в молодом, но подающем надежды Платоне, Архит великодушно подарил ему бесценную копию пифагорейской «библии». (Один источник говорит, что Платон дал высокую цену за книгу, но по некоторым причинам это звучит неправдоподобно.) За исключением нескольких фрагментов весьма сомнительного авторства, сам труд больше не существует, но письменные упоминания и ссылки на его текст сохранились у греческих историков.