Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Сердцем и умом пифагорейского космоса были декады и тетрады. Декады состояли из первых десяти натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, а тетрады – из первых четырех 1, 2, 3, 4.

Можно подчеркнуть вначале, что 1 иногда означала достоинство быть числом вообще. Но когда некие значительные обобщения требовали от 1 стать числом, дабы избежать вызывающих раздражение противоречий, 1 на время становилась таким же числом, что и остальные.

Хотя этот двойственный подход лишил 1 некоторых нумерологических привилегий, недостаток вполне можно было компенсировать приписыванием дополнительных полномочий, которых нет ни у одного из других чисел.

Поскольку 1 очевидно является автором и прародителем как тетрад, так и декад: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1 и так далее, такая 1 может быть идентифицирована как универсальная и всемогущая Единица – создатель всего сущего, когда становится ясно, что все во вселенной создано, или выражено, в декадах. Следует признать неопровержимость данной логики.

В действительности из тетрад достаточно получить столько, сколько может быть задумано, поскольку тетрады порождают или создают декады: 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 4 = = 2 × 2; 5 = 2 + 3; 6 = 2 × 3; 7 = 3 + 4; 8 = 2 × 4 = 2 × 2 × 2; 9 = 3 × 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Представлены только некоторые из всего множества различных декад. Выбранные декады самые важные для пифагорейцев. Другими столь же значимыми были: 5 = 2 + 1 + 2; 7 = 3 + 1 + 3; 9 = 4 + 1 + 4, где очевидны общие характеристики. Следует заметить, что ни одно четное число не может быть разложено на сумму из трех чисел, из которых среднее есть 1, а первое и последнее равны между собой. Банально? Совсем нет. Данный трюизм элементарной арифметики проявится метафизической нумерологической сущностью Ограниченного и Неограниченного, Конечного и Бесконечного, Времени и Вечности, которые в течение прошедших двух тысяч лет, безусловно, находятся среди вопросов, наиболее часто становившихся объектами обсуждения среди метафизиков. Если все сущее есть число, что же такого потрясающего или удивительного мы находим в том, что метафизика есть разновидность мистической арифметики? Непосвященным кажется довольно странным, что числа более десяти высокомерно отвергаются. Но в действительности это не так. Согласно наблюдениям Пифагора, «декады содержат в себе все сущее, поскольку числа более декад просто повторяют первые десять». Мысль заключается в следующем: 11 = 10 + 1; 12 = 10 + 2… 19 = 10 + 9; 20 = 2 × 10; 21 = 2 × 10 + 1;…29 = 2 × 10 + 9;… и т. д. Нумеролог из Вавилона сделал бы все числа сверх 60 отголоском истины, заключенной в числах от 1 до 60. То, что придумали пифагорейцы, равнозначно специальным методам, которыми пользуются в современной высшей арифметике. Они делили все натуральные числа на десять классов. Первый класс включал в себя все натуральные числа, которые давали в остатке 1, когда их делили на 10, второй класс включал в себя те, что давали в остатке 2, когда их делили на 10, и так далее вплоть до десятого класса, который включал все натуральные числа, которые делились на 10 без остатка. С позиций нумерологии было не обязательно относиться по-разному к числам в любом из десяти классов, потому что все они, согласно гипотезе, были, с позиции нумерологии, неотличимы.

Следующее фундаментальное допущение пифагорейцев лежит так глубоко, действительно глубоко, что цивилизованный человек едва ли может надеяться вытащить его на свет разума. Нечетные числа мужского рода, а четные числа – женского. Можно только задать вопрос почему, не ожидая ответа, за исключением, возможно, неуверенного упоминания исчезнувшего фаллицизма или забытого орфизма. Примитивные люди, кажется, были даже более педантичны, чем некоторые из современных, в отношении секса, зачастую включая его физически и духовно в свои верования. Возможно, мужская 1 и женская 2 были святынями из забытых обрядов. Каким бы ни было происхождение физиологической арифметики, она оказалась важна для пифагорейской теории мира.

Исходя из постулата, что существуют числа противоположного пола, следует (согласно пифагорейцам), что для брака число 5 – мужское, число 6 – женское, и оба числа отступают, как и должны, в полноценной декаде. Рассуждения просты. В законном браке одна женщина соединяет свою жизнь с одним мужчиной. Но 2 – это первое женское число, а 3 – первое определенно мужское число. Это один из нумерологических случаев, когда 1, хотя и нечетному числу и по этой причине предположительно мужскому, отказано в привилегиях, данным другим числам. Сложение 2 и 3 есть 2 + 3, или 5, что означает мужское свадебное число. Но ему разумно должно составлять пару женское число. Поскольку в свадьбе женщина усилена мужчиной: 2 × 3 = 6.

Если же спросить, почему не 3 + 4, или 7, стало символом мужской свадьбы вместо 2 + 3, Пифагор ответил бы, что 4 есть справедливость, а справедливость добродетель для мужчин, а не для женщин, поэтому правильно дать браку мужское число 3. Слегка надавив на него, узнаем, почему 4 есть справедливость. Получаем легкий ответ: 4 = 2 × 2 = 2 + 2, где просто на миг не обращают внимания, что 2 – женское число. Но какой бы ни был пол у 2, как и 4 = 2 × 2 = 2 + 2 означает «возврат взаимной любви» или, в более конкретном выражении, «око за око и зуб за зуб» – один из неизменных канонов любой дикарской справедливости. К тому же, где бы оно ни появлялось, число 7 есть девственность, а по этой причине не подходит на роль мужского свадебного числа.

Мы находимся в мире фантазий, где все, что ни пожелаешь доказать, можно доказать, и по уважительной причине любое препятствие на пути прямой дедукции может быть устранено введением нового постулата, отменяющего препятствие. Наши созидательные силы безграничны. Ничто не может препятствовать нам, потому что никогда мы не подвергнем наши выводы радикальной проверке репродуктивного опыта в мире чувств. Действительно, они выше любой подобной проверки. Наше раздумье, создание свободного разума, строго рационально вне зависимости от того, есть ли у него противоположность в повседневном мире чувственных ощущений. Если последовать за Пифагором и Эмпедоклом и высказать постулат, что только думающая часть души может открыть истину человечеству, следует поверить Платону, что наш выдуманный мир реален, а все остальное – иллюзия.

Включившись в дело порицания пифагорейцев за манипулирование своими постулатами, стоит им только наткнуться на трудности в своей дедуктивной нумерологии, следует вспомнить, что подобная практика отнюдь не редкость для современной науки. Рассмотрим простой и частый пример: амбициозный математик взялся за нерешенную задачу. Решение этой задачи станет существенным прорывом в науке. Но после нескольких месяцев тяжелого труда он устанавливает, что реальная задача выше его сил. Поэтому он возвращается в самое начало, вносит едва заметное изменение в одно из данных условий задачи, которое блокировало каждый его шаг, и дальше продолжает без проблем. Он затем пытается убедить себя, что легкая задача, которую он решил, есть не менее значительный вклад в науку, чем та сложная, от решения которой он отказался. Чтобы не вызывать негативной реакции ссылкой на конкретные примеры современности, вернемся к первым великим мастерам в искусстве подмены трудного легким.