Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Чтобы вернуться на момент на Землю прежде, чем покинуть элементы навсегда, запомним деталь доказательства пифагорейцев, что земля есть куб, что, кстати, вошло в нашу повседневную речь. Земля есть «квадрат». Почему? Потому что у нее четыре кардинальные точки, и линия, соединяющая север и юг, пересекает линию, соединяющую восток и запад под прямым углом, опять квадратный феномен, и поэтому справедливо, поскольку 4 есть божественная справедливость Единицы.

Покидая Землю и все ее элементы, последуем за Пифагором в более высокие сферы небесных тел, чтобы приобщиться вместе с ним к части той небесной гармонии «музыки сфер», которая подбадривала Кеплера в самые мрачные часы бедности, домашней трагедии, травли и двадцати одного года подавления, когда он считал, считал, считал, чтобы открыть законы планетарных орбит. Только пифагорейская уверенность в гармонии чисел во вселенной поддерживала его в перемалывании монотонной работы и подгоняла от одного разочарования к другому, пока наконец он не превзошел свои самые амбициозные надежды. Если нумерология доставляла удовольствие Кеплеру, ее стоит простить за любые шалости, что она с ним себе позволяла, пользуясь его упрямым легковерием.

Увидев раз, как закон музыкальных интервалов вдохновил Пифагора на философию чисел, следует посмотреть его глазами на полученную в результате музыку божественных декад. К своей радости по этому поводу, Пифагор открыл, что тетрады 1, 2, 3, 4 как таковые содержат небесную гармонию. Что до «октав» в нотах, то справедливо соотношение 2/ 1с их «пятой» в соотношении 3/ 2и с их «четвертой» в соотношении 4/ 3. Эти базовые, установленные опытным путем факты гармонии были открыты (возможно) передвижением клина монохорда и подергиванием различных долей струн.

Пифагорейцы, а после них Платон вывели из элементарной акустики: вселенная одушевленная и небеса с планетами и «зафиксированными» на сфере звездами есть число и гармония. Одной детали доказательства вполне достаточно для примера. Поскольку в музыкальной гамме Пифагора семь интервалов и поскольку на момент изобретения гаммы было известно всего пять подлинных планет, и потому что эти пять планет, если прибавить к ним Солнце и Луну, становятся числом семь, то, следовательно, планеты есть музыкальная гамма. Принимая во внимание фундаментальные постулаты учителя, что все сущее заключено в декадах и что «все сущее есть число», ни один логик или математик не стал бы спорить с доказательством Пифагора или Платона, если только он не имел намерения транспонировать их в символы, с которыми только он был знаком. Такого рода опыт убедит любого, что результат, достигнутый прямым математическим (или дедуктивным) доказательством, может не иметь отношения к миру научного или чувственного опыта или просто не отвечать здравому смыслу. Если постулаты не согласуются с проверяемым или уже проверенным опытом, выводы, основанные на них, не имеют значения в чувственном мире. Подобные утверждения, вне всякого сомнения, банальны, но от этого они не менее справедливы. Любой человек с рациональным мышлением принял бы их, однако многие рациональные ученые убеждали коллег принять фактически непроверяемые утверждения, потому что они были выведены с помощью безупречной логики, математической или иной, из допущений, которые рациональному мышлению нет нужды принимать.

Итак, нам придется опять воздержаться от презрительной усмешки в адрес науки и теологии наших предшественников.

Принимая сказанное во внимание, было бы крайне поучительно взглянуть на выводы, которые ученые мужи, чей интеллект был явно не ниже нашего, вывели из кругового движения планет. Начнем с Платона и его выводов, наиболее рафинированных из всех.

«Когда разум, – начинает Платон, – который занимается равными истинами как в круге Иного, так и в круге Такого же, в сфере самодвижущегося безмолвного движения тишины, когда разум, говорю я, находится вблизи восприятия, а круг Иного также движется по намекам разума для всей души, тогда появляются справедливые мнения и убеждения. Но когда разум попадает в зону рационального и круг Такого же, плавно продвигаясь, свидетельствует об этом, тогда образование и знания неизбежно совершенны». Все подобные утверждения поддаются прямому доказательству при допущении, что мы принимаем постулаты нумерологии пифагорейцев. Но все они потеряли ту значимость, которую когда-то могли иметь, возможно кроме чрезвычайно зачаточного описания движения планет. Тем не менее не все из подчеркнутых высказываний, сокрытых в совокупности мысленных образов Платона о сферах и движущихся кругах, утратили свое значение, когда мысль человеческая расширилась «солнечными процессами». Было бы интересно увидеть, какими могли бы быть некоторые предполагаемые факты в сокрытой астрономии метафизики Платона о «чувстве» и «разуме». Пифагорейцы отталкивались от наблюдения (возможно, теневых контуров во время затмения), что Земля есть сфера или как минимум закругленная. И это был предполагаемый факт, такой же старый, как само человечество, что звезды закреплены на поверхности широкой сферы с Землей в центре. В данном случае слово «чувство» (чувственный опыт), о котором говорил Платон, запутал разум. Никакой сферы нет, хотя чувственное, зрительное восприятие подтверждает это с такой же уверенностью, с какой астрономы, раздвинувшие человеческое видение с помощью созданных человеком инструментов, сообщают, что нет пределов по глубине «звездных небес». Тверже, чем сам Пифагор в своей вере в число, Платон пренебрег наблюдением в астрономии и вывел шарообразность Земли напрямую из допущения, что из всех тел совершенна только сфера. И подобным же образом он поступил с небесной сферой для звезд. Они обе должны быть сферами, что вытекает из того, что Единица, создатель небес и Земли, самим своим совершенством не может создать ничего несовершенного.

Пифагорейцы были не столь категоричны, как Платон, в пренебрежении индуктивным методом, основанным на чувственном восприятии. В центр своего космоса они поместили Гестию и ее Центральный огонь, чтобы распределить пламя и тепло на Солнце и другие планеты. Теперь это кажется достаточно наивным предположением. Но необходимо помнить, что надо было как-то пристраивать богов, а Гестия предложила именно то, что требовалось. Невидимый глазам простых смертных, Центральный огонь стал объектом размышлений бессмертных, видевших все, при этом оставаясь незамеченными. Отец богов и людей, следовательно, использовал Гестию как хранительницу смотровой башни, с которой можно было обозревать грешное человечество.

Хотя Гестия не была солнцем, как это могло поспешно показаться, этот гипотетический центральный очаг вселенной дал Копернику, жившему в 1473–1543 годах, толчок к его гелиоцентрической теории строения Солнечной системы. По крайней мере, он (или его любезный редактор) написал об этом в посвятительном послании тогдашнему папе римскому, возможно в попытке избежать порицания, подкрепив описание своего нововведения ссылками на Античность. Так Гестия, хотя и чистая выдумка, и слабая гипотеза, наконец оправдала Пифагора на суде науки.