Борис Бирюков - Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Здесь необходимо сделать небольшое отступление, поскольку такое отважное заявление может в разных людях вызвать далеко не одинаковые чувства. Некоторые, мы полагаем, отнесутся к основному рационалистическому тезису Лейбница даже с негодованием, как относились многие еще недавно к утверждениям специалистов по кибернетике, что в будущем ЭВМ смогут взять на себя многие интеллектуальные функции, выполняемые пока только людьми. Откладывая серьезный разбор этого вопроса до того пункта в нашем изложении, когда он будет более подготовлен, заметим лишь, что и в математике, как это выяснилось в тридцатых годах, имеются проблемы, которые принципиально невозможно разрешить с помощью вычисления, и что, с другой стороны, «автоматизированную» процедуру логического или математического вывода нельзя считать тавтологичной, не приносящей новой информации, так что разница между «творчеством» и «вычислением» с позиций современного научного знания становится все менее определенной.

Но вернемся к предложению Лейбница. Существенно отметить, что он придавал важное значение представлению логических действий в виде действий над числами, то есть арифметизации логики. Ему принадлежат следующие слова: «Я заметил, что причина того, почему мы за пределами математики так легко ошибаемся, а геометры столь счастливы в своих умозаключениях, состоит лишь в том, что в геометрии и других частях абстрактной математики можно производить проверку или последовательные доказательства, сводя все к числам, причем делать это можно не только для заключительного предложения, но и в любой момент и на любом шаге, начиная с посылок» [9] 26 9. Там же. .

Реализацией описанных идей Лейбница должны были стать разрабатывавшиеся им логические исчисления. В одних из исчислений понятиям, входившим в состав суждений, ставились в соответствие числа и задавались правила оперирования с этими числами, в других употреблялись буквенные обозначения. Возможно, Лейбниц интуитивно принимал «почти доказанную» сейчас гипотезу, что всякую строго и однозначно заданную процедуру (алгоритмическую процедуру), имеющую дело с любыми четко различимыми символами, можно свести к процедуре арифметической — имеющей дело с натуральными числами. Но уверенно «вкладывать» в него понимание эквивалентности вычисления в широком смысле и вычисления в узком смысле было бы рискованным.

Какое же место следует отвести Лейбницу в ряду создателей формализованной логики и кибернетики? Размах и глубина идеи могли бы оправдать претензии даже на первое место, но, как мы знаем, начинание осталось лишь начинанием, и это прискорбное обстоятельство снижает шансы Лейбница стать выше всех в мировой иерархии великих логиков, тем более что в неосуществленности плана повинна не только эпоха, но и разбросанность Лейбница, постоянная размена своего гения на мелочи. Вот как оценивает Лейбница человек, который больше других сделал для второго рождения его идей, Норберт Винер.

«Философия Лейбница, писал Н. Винер в своей «Кибернетике», концентрируется вокруг двух основных идеи, тесно связанных между собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления.

Из этих двух идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика. И как в арифметическом исчислении была заложена возможность развития его механизации от абака и арифмометра до современных сверхбыстрых вычислительных машин, так и в calculus rationator Лейбймца содержится в зародыше amchina rationatuix — думающая машина. Сам Лейбниц, подобно своему предшественнику Паскалю, интересовался созданием вычислительных машин в металле. Поэтому совсем не удивительно, что тот же самый умственный толчок, который привел к развитию математической логики, одновременно привел к гипотетической или действительной механизации процессов мышления» [10] 27 10. Н. Винер. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. Второе издание. М., 1968, с. 57. .

В другой своей книге Н. Винер пишет о Лейбнице:

«Он интересовался... вычислением при помощи машин и автоматами. Мои взгляды очень далеки от философских взглядов Лейбница. Однако проблемы, которыми я занимаюсь, вполне определенно являются лейбницианскими. Счетные машины Лейбница были только одним из проявлений его интереса к языку вычислений, к логическому исчислению, в свою очередь представлявшему собой, на его взгляд, лишь конкретизацию его идеи о совершенном искусственном языке. Таким образом, даже в своей счетной машине Лейбниц отдавал предпочтение главным образом лингвистике и сообщению» [11] 28 11. Н. Винер. Кибернетика и общество. М., 1958, с. 32—33. .

После того, что мы узнали о Лейбнице и его работах в области логики, нам нужно уточнить соотношение между «аналитическим» и «механическим» путями развития логики. Ведь остается не ясным, к какому из этих направлений склонялся Лейбниц, занимавшийся и проблемами логической символики, и задачей автоматизации рассуждения.

К соотношению этих двух компонентов одной и той же области исследования нам придется возвращаться еще не раз, поскольку, чем более ясной будет становиться для нас общая картина формирования современных логики и кибернетики, тем лучше и полнее мы будем понимать и указанное соотношение. Но уже теперь мы видим, что оба направления тесно связаны друг с другом. В самом деле, механизация рассуждения при использовании в качестве исходных элементов крупных единиц языка — например, основных положений какой-либо науки — не очень интересна: она дает мало преимуществ по сравнению с выведением следствий «в уме», так как приводит к небольшому числу тривиальных или легко определяемых утверждений. В лучшем случае она обеспечивает лишь определенную стимуляцию размышления — примерно такого типа, как стимуляция, создаваемая приборами Луллия. Гораздо перспективнее вовлечь в автоматизированный процесс переработки значительно более мелкие единицы языка — высказывания или составные части высказываний, подразделить их на типы, изучить свойства каждого типа и сформулировать правила переработки составных выражений, зависящие от типов и порядка расположения в них элементарных частей.

Дело в том, что люди, даже при самых простых рассуждениях (неважно, делаются они в уме или «проговариваются»), оперируют целыми вереницами высказываний, большинство из которых имеет сложный характер, создают разветвленные цепи и замкнутые циклы аргументации, не боятся повторений, обрывают тупиковые ветви аргументации, приводят рассуждение к абсурду или очевидности, после чего быстро «проигрывают» всю эту логическую симфонию в обратном порядке и оставляют в сознании правильные заключения, бракуя неправильные. Чтобы такую работу, хотя бы приблизительно, производила машина, нужно вложить в нее огромное количество мелких логических и языковых элементов, сообщить ей много правил и сложных процедур оперирования.