Борис Бирюков - Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

Поясним смысл идеи Луллия. Что бог бесконечно милостив, это для христианина бесспорная истина. Другая столь же несомненная для него истина заключается в том, что бог бесконечно справедлив. Взятые порознь эти два «факта» дают, как бы мы сейчас сказали, очень мало информации. Но если религиозный человек сопоставит их, он придет к заключению, что предопределение человеческой судьбы не противоречит свободе решений, поскольку бог (будучи бесконечно справедливым) назначает кару или вознаграждение за человеческие поступки, но в то же время (будучи бесконечно милостивым) дает человеку шанс самому определить свою будущую судьбу благочестием или греховным поведением. Следовательно, если снова прибегнуть к современной терминологии, на стыке элементарных понятий рождается новая информация. Как же осуществить все возможные сочетания понятий, с помощью которых можно овладеть всем доступным для смертного (умещающимся в конечном мозге) знанием? С помощью системы тонких концентрических дисков, каждый из которых способен вращаться независимо от остальных. Если по краю каждого диска нанести, скажем, девять обозначений элементарных понятий (понятий о свойствах объектов, их отношениях и др.) и вращать диски, то на радиусах будут получаться самые разнообразные сочетания данных понятий, которые затем можно подвергать анализу.

Придя к такой заманчивой идее, Луллий весь свой могучий темперамент обратил на ее осуществление и популяризацию. «Великое Искусство» вызвало длительную бурю и явилось предметом многовековых споров. При жизни его автора оно не получило распространения; постепенно, однако, возникла целая школа его последователей, и имя Луллия приобрело громкую известность. Луллиевы приборы делались из металла, ярко раскрашивались и разрисовывались художниками и производили, вероятно, немалое впечатление. Главной причиной их распространения (особенно широкого в XV—XVI вв.), по-видимому, был элемент мистики и тайны, окружавший их использование, приманка того же рода, что и спиритизм XIX века.

«Искусство» Луллия мало кого оставляло равнодушным. Доминиканский орден объявил это изобретение бредовой идеей сумасшедшего (правда, францисканцы относились к нему с симпатией); Ф. Рабле категорически осудил «искусство» [2] 19 2. См. Ф. Рабле. Гаргантюа и Пантагрюэль. М., 1973, книга вторая, глава VIII (она содержит письмо Гаргантюа, в котором он рекомендует своему сыну Пантагрюэлю оставить без внимания астрологию и искусство Луллия как «науки пустые и лживые»). ; иронизировал над ним и Ф. Бэкон [3] 20 3. В трактате «О достоинстве и преумножении наук» (1623) Ф. Бэкон сравнивал «искусство Луллия» с лавкой старьевщика, «где можно , найти множество тряпья, но нельзя найти ничего, что имело бы хоть какую-нибудь ценность» (Ф. Бэкон. Сочинения. В 2-х т.. т. 1. М., 1971, с. 349. ; сатиру Свифта мы привели выше. Но Дж. Кардано находился под влиянием Луллия, что отразилось в самом названии его математического труда («Великое искусство, или Об алгебраических правилах», 1545), а Дж. Бруно был увлеченным «луллистом». Пожалуй, значение Ars Magna в истории науки весомее всего подтверждается тем, что оно вдохновило молодого Лейбница на выдвижение проекта «универсального языка», с помощью которого все человеческое знание, включая мораль и философские истины, может получаться автоматически (Лейбниц прямо указывал на связь своих идей с замыслом Луллия).

С позиций современности Ars Magna была первой в истории попыткой использовать механическое устройство для облегчения логических действий, так что Луллий по всей справедливости мог бы претендовать на патент, удостоверяющий, что ему принадлежит «идея логической машины». В отношении же фактического осуществления этой идеи он ушел недалеко [4] 21 4. Предупреждаем, впрочем, что «искусство» Луллия было гораздо сложнее, чем может показаться из приведенного выше его краткого описания. Например, в его комбинаторике нашли свое место даже вопросительные предложения (заметим в этой связи, что логика вопросительных форм и по сей день остается мало разработанной). Читателя, желающего подробнее ознакомиться с логикой Луллия и его школы, мы отсылаем к книгам: В. Владиславлев. Логика. Обозрение индуктивных и дедуктивных приемов мышления и исторические очерки: логики Аристотеля, схоластической диалектики, логики формальной и индуктивной. Спб, 1881; Н. И. Стяжкин. Формирование математической логики. М.. 1967; М. Gardner. Logic Machines and Diagrams. New York - Toronto - London, 1958. . Не будем говорить о том, что само предположение о наличии в каждой области знания небольшого числа исходных понятий и положений уже является слабым местом метода; дело также в том, что прибор Луллия не доводит механическую процедуру до конца, до построения умозаключения, а лишь поставляет человеку исходный материал (сочетание понятий) для выведения следствий путем размышления. Рассматривая прибор Луллия как вычислительную машину, мы могли бы сказать, что эта машина способна выполнять единственную операцию — перебор вариантов, окончательный же результат может быть получен только с участием человека. Если читателю покажется, что устройство с такими характеристиками не имеет никакой ценности, заметим, что гигантские современные ЭВМ тратят значительную часть своего времени как раз на перебор, и что использование ЭВМ как составной части вычислительной системы «машина — человек» имеет огромное значение (это видно хотя бы из того, что отечественная малая электронная вычислительная машина «МИР-2» специально сконструирована для процедур, и которых она принимает участие попеременно с математиком).

Хотя идея логической машины, впервые высказанная еще в XIII веке, с тех пор не умирала, долгое время из нее ничего теоретически ценного и практически полезного не получалось. Поэтому средневековые схоластические логики продолжали изучать и совершенствовать силлогистику Аристотеля, пользуясь средствами естественного языка, к которым присоединялись простейшие диаграммы и буквенные обозначения.

Следующая попытка вдохнуть в логику новую жизнь была грандиозной по масштабу проекта и гениальной по замыслу. Непосредственно она не была связана с какими-либо приборами или другими физическими устройствами, хотя несомненна ее преемственность с методом Луллия. Эта попытка тоже повисла в воздухе, поскольку смелая мысль ее создателя опережала реальные возможности существовавшей в то время математики. Но и в этом случае идея не погибла, а перешла в некое состояние анабиоза, чтобы в должный час произвести свое действие. Мы говорим о любимой идее Готфрида Вильгельма Лейбница (1646—1716) — его «Универсальной характеристике».