Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Риман также глубоко интересовался проблемами физики и попытался объединить физические силы природы — гравитационные, электрические и магнитные.

По его мнению, силы притяжения являются следствием геометрии пространства и его кривизны. Он надеялся, что введенная им новая геометрия позволит обобщить силы природы.

Его идеи являются фундаментальными для физики XX в. В частности, они заложили основы теории относительности. В 1905 г. немецкий физик Альберт Эйнштейн (1879–1955) вместе с нидерландским физиком и математиком Хендриком Лоренцем (1853–1928) и французским математиком Анри Пуанкаре (1854–1912) представил специальную теорию относительности. Вскоре после этого немецкий математик Герман Минковский (1864–1909) связал четырехмерное многообразие Римана, пространство-время, с пространственным метрическим тензором Римана, который содержал скорость света. Именно на основе этого пространства в 1916 г. была разработана общая теория относительности Эйнштейна.

* * *

БЕРНХАРД РИМАН (1826–1866)

Риман за свою короткую жизнь опубликовал всего несколько работ, зато они были исключительно высокого достоинства, так как в них он решил некоторые из наиболее сложных математических проблем. Также он ввел новые понятия и методы и кардинально изменил представление о пространстве. Он был застенчивым человеком и избегал публичных выступлений, а из-за слабого здоровья страдал частыми нервными срывами.

Детство его было скромным, что неудивительно: он был сыном пастуха, но это не помешало проявлению фантастических способностей к вычислениям и особого математического таланта. Еще в школе юный Бернхард прочитал книгу Лежандра по теории чисел, поглощая 900 страниц в неделю.

Начав учиться на факультете теологии и философии, Риман вскоре увлекся математикой, поэтому отправился изучать ее в Берлинский университет. Там он начал развивать свои идеи по теории функций комплексного переменного, написав по этой теме докторскую диссертацию под руководством Гаусса в Гёттингенском университете. В 1859 г. Риман опубликовал свою единственную работу по простым числам. Этой областью он увлекался в течение многих лет, сформулировав одну из самых известных в математике гипотез.

Карикатура на Римана авторства Херардо Басабе.

Красивые идеи, представленные в диссертации Римана, вскоре распространились по всем образовательным и научно-исследовательским учреждениям Европы. Многомерная дифференциальная геометрия наряду с неевклидовыми геометриями начала набирать популярность в математических и научных кругах. Исследования продолжались. В области неевклидовых геометрий строились новые модели пространств, а также предпринимались попытки сделать геометрии более последовательными, чтобы они не содержали логических противоречий. В дифференциальной геометрии здание, заложенное Риманом, продолжили строить такие известные итальянские математики, как Эудженио Бельтрами (1835–1900), Грегорио РиччиКурбастро (1853–1925) и Туллио Леви-Чивита (1873–1941), а также немецкий математик Элвин Бруно Кристоффель (1829–1900). Ученые того времени пытались применять элегантную теорию Римана, и хотя сначала это было нелегко (например, необходимо было дальнейшее развитие физики), наука XX в. показала истинное значение этой новой области геометрии.

В то же время математики и ученые начали распространять информацию о неевклидовых геометриях и геометрии Римана в академических кругах, проводя конференции, публикуя статьи в научных журналах и книгах, и мало-помалу эти идеи стали доступны широкой публике.

Одним из самых активных популяризаторов четвертого измерения был немецкий математик Герман фон Гельмгольц (1821–1894). Его статьи публиковались в Германии, Франции, Англии и США в 1860—1870-х гг.

Гельмгольц, как и некоторые из его современников, также использовал образ двумерных существ, живущих на сфере и на других поверхностях. Эти существа имеют свою собственную геометрию, отличную от евклидовой; в их геометрии, например, сумма внутренних углов треугольника не будет равна 180°. По поводу четвертого измерения Гельмгольц писал в своей работе «Популярные лекции о науке» (1881), что нам не удастся его вообразить, и приводил сравнение с человеком, который родился слепым и не может представить себе цвета.

Немецкий физик Герман фон Гельмгольцнаписал много работ по неевклидовой геометрии и о гипотетических многомерных мирах. Его идеи стали популярны среди широкой общественности во всем мире.

В то время как одни ученые работали над серьезными вопросами, другие решали более приземленные проблемы: как двумерные существа питаются, как устроен их кишечно-желудочный тракт, как они передвигаются, как выглядят их глаза, как устроено их зрение — эти и другие подобные вопросы, конечно, были более интересны широкой публике. В те времена выражение «четвертое измерение» стало синонимом любого многомерного пространства и понятия неевклидовой и многомерной геометрий часто отождествлялись.

Масштабы геометрической революции привели к тому, что эти вопросы стали темой наиболее важных научных и философских дискуссий конца XIX — начала XX в. Важнейшими среди них были вопросы о научной истине, связях между наукой и реальностью, о возможности существования пространств высших измерений, о структуре, функции и значении математики. Понятие пространства также подвергалось переосмыслению, и прежде всего был поставлен такой вопрос: наше пространство евклидово или неевклидово? Другими словами, какова форма нашего пространства?

Популяризация четвертого измерения также имела удивительные, даже магические аспекты, как мы увидим в четвертой главе. Оно означало существование сверхсуществ, всемогущих и вездесущих, умеющих проходить через стены и обладающих другими впечатляющими способностями. Это неизбежно привело к тому, что многомерные пространства стали вопросом религии и даже веры. Четырехмерное пространство можно рассматривать как свидетельство существования Бога или сверхъестественных существ. Например, христианские мыслители предполагали, что Бог и бессмертие могут быть связаны с нашим трехмерным миром через четвертое измерение.

Особенно широко вопросы четвертого измерения освещались в 1877 г. во время скандального судебного процесса, состоявшегося в Лондоне, о котором писала как британская, так и международная пресса. Генри Слейд, знаменитый американский медиум, предстал перед судом за мошенничество во время проведения спиритических сеансов с участием важных представителей лондонского общества. Скандал разразился, когда выдающиеся ученые всего мира, в том числе будущие лауреаты Нобелевской премии, выступили в его защиту, утверждая, что сеансы Слейда доказывают, что духи — это на самом деле существа из четвертого измерения. Несмотря на приговор, вынесенный Слейду, Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (1834–1882), профессор физики и астрономии Лейпцигского университета, провел серию экспериментов, чтобы продемонстрировать существование духов. Об этом мы подробнее расскажем в пятой главе. Этот скандал сделал многомерные пространства (правда, совершенно антинаучный их вариант) главной темой разговоров в Великобритании и во всем мире.