Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Также могут существовать перпендикулярные вселенные, пересечением которых — так называемым порталом — будет плоскость. Другая возможность — наша вселенная искривлена в гиперпространстве и даже пересекает сама себя, образуя пространственные туннели, соединяющие две отдаленные точки.

Две вселенные в четырехмерном пространстве могут быть перпендикулярны, образуя тем самым портал, связывающий их. Более того, вселенная не обязана быть плоской, она может быть искривлена в гиперпространстве и даже пересекать саму себя, образуя туннели, через которые можно путешествовать из одного конца вселенной в другой в мгновение ока.

* * *

В таком случае возникает вопрос: как существо из четвертого измерения, например ангел, находящийся в ана, может предстать перед нами, существами трехмерного пространства? Для ответа на этот вопрос можно использовать трехмерные аналогии, описанные Эбботтом во «Флатландии» в эпизоде, когда Сфера появилась перед Квадратом. На рисунке ниже показано, что Сфера, глядя из Спейсландии, видит Квадрат одновременно и снаружи, и изнутри, как и все дома Флатландии: она видит не только их периметр, но и всех их обитателей.

Глядя на Флатландию из Спейсландии, мы одновременно видим Квадрат у порога его дома и всю его семью внутри дома. Мы также видим сам Квадрат и его внутренности.

Как мы уже рассказывали в первой главе, когда флатландец смотрит на Квадрат или на любого другого жителя Флатландии, он видит только часть его внешнего периметра, а именно отрезок, и в некотором смысле глубину как результат действия тумана. Однако когда Сфера смотрит на Квадрат, она видит полный периметр — все его четыре стороны — а также его внутренности: желудок, кишечник, сердце и легкие. Если положить на стол монету и посмотреть на нее, находясь на уровне поверхности стола, мы сможем представить, как видят жреца жители Флатландии.

Однако если мы посмотрим на монету сверху, мы увидим не только ее окружность, но и изображение на ней.

Аналогично в нашем мире, когда мы смотрим друг на друга, мы видим одну сторону нашей внешней поверхности — плоское изображение с некоторой глубиной за счет эффекта перспективы. Объемное изображение получается благодаря расположению наших глаз (люди с одним глазом не видят объемных изображений).

Но как видят нас гиперсущества? В соответствии с описанной выше аналогией можно сказать, что они будут видеть всю нашу поверхность одновременно (грудь, спину, ноги, голову и другие части тела), а также все наши внутренности (сердце, легкие, печень, вены, кости и прочее). И все это с одного взгляда. Врач из четвертого измерения одним взглядом произведет медицинский осмотр и узнает, например, есть ли у нас проблемы с сердцем, камни в почках или трещины в костях, без хирургических операций и даже без рентгенографии или ультразвука.

Как такое возможно, что гиперсущество может увидеть нас и изнутри, и снаружи одновременно? Сетчатка глаза человека похожа на двумерный диск, с которым связаны окончания зрительных нервов. Они несут в мозг информацию от наших сферических глаз. Когда мы смотрим на Квадрат, живущий во Флатландии, каждая его точка соединяется в трехмерном пространстве лучом света с точкой на нашей сетчатке, в результате чего мы видим изображение квадрата, как будто Квадрат, уменьшившись, перенесся через пространство и попал в наш глаз.

* * *

ЖЕЛУДОК ДВУМЕРНОГО СУЩЕСТВА

Не всегда аналогии в различных измерениях настолько прямолинейны. Рассмотрим, например, пищеварительную систему двумерного существа. Если предположить, что это всего лишь двумерная версия нашего пищеварительного тракта, то возникает проблема: житель Флатландии будет разделен на две части. Очевидно, что так он выжить не сможет. В конце XIX в. пищеварительная система двумерных существ вызывала большой интерес и даже споры. Одним из возможных решений этой проблемы является такая форма пищеварительного тракта, когда он закрывается и открывается по мере прохождения пищи: своего рода застежка-молния, которая не дает двумерному существу распасться надвое.

Пищеварительный тракт Квадрата делит его пополам. Чтобы Квадрат не распался на две половины, его кишечник может иметь форму канала с воротами, которые открываются и закрываются.

* * *

Аналогичным образом сетчатка гиперсущества может быть трехмерной сферой с нервными окончаниями (сам глаз будет гиперсферой). Когда гиперсущество смотрит на нас, оно видит полный образ всего нашего тела, так как каждая точка нашего тела и снаружи, и внутри будет соединена с точкой на сетчатке гиперсущества лучом света, проходящим через ана и ката. Это походит на то, как если бы наша уменьшенная копия была перенесена лучами света на сетчатку гиперсущества. Дополнительное измерение необходимо, чтобы лучи света соединили каждую точку нашего тела с точкой на сетчатке.

В романе Эбботта Квадрат рассказывает, что он смог воспринять трехмерное пространство, лишь когда Сфера вынесла его из Флатландии и дала ему возможность посмотреть на его двумерный мир из Спейсландии. В этом эпизоде предполагается, что зрение Квадрата в трехмерном пространстве работало так же, как и у Сферы. Но давайте разберем эту ситуацию подробнее. Сетчатка глаза Квадрата представляет собой отрезок прямой с нервными окончаниями. Когда он смотрит на Флатландию, он видит лишь сечение своей страны плоскостью, в которой он находится в трехмерном пространстве. Точнее, несколько сечений по мере того, как Сфера перемещала его. Другими словами, его глаз работал бы как сканер, создавая серию сечений Флатландии, что с литературной точки зрения выглядит не так увлекательно и не совсем подходит для целей сюжета.

Квадрат, смотрящий на Флатландию из Спейсландии. В романе Эбботта Квадрат видит свой мир также, как Сфера, хотя его двумерный глаз на это не способен.

Аналогично если бы ангел из четвертого измерения взял нас в рай, то, глядя на наш мир из ана, мы бы увидели лишь двумерные сечения нашей вселенной, полученные пересечением нашего трехмерного пространства с тем трехмерным пространством, в котором наше тело будет находиться в четвертом измерении.