Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Предположим, голова всех жителей Флатландии, в том числе и Квадрата, находится с северной стороны, их глаза и рот — с восточной стороны тела, а легкие — с западной. Если мы повернем Квадрат в пространстве, то мы получим его зеркальное изображение. Глаза и рот будут с западной стороны, а легкие — с восточной.

Другие жители Флатландии, встретив такой Квадрат, сразу поймут, что он побывал в третьем измерении.

Квадрат, повернутый в третьем измерении. В результате получилось его зеркальное изображение.

Теперь предположим, что в четырехмерном пространстве поворачивают человека вокруг плоскости, которая пересекает его сверху вниз (заметим, что вращение происходит вокруг плоскости, а не вокруг прямой линии). В результате человек останется самим собой, но зеркально отображенным. То, что было слева, например сердце, теперь будет справа. В самом деле, если трехмерное тело вращается в четвертом измерении, оно меняет ориентацию. Например, раковина улитки, закрученная по часовой стрелке, теперь будет закручена в противоположном направлении. То же самое произойдет с правосторонним объектом, который превратится в левосторонний.

Раковина улитки после ее путешествия через четвертое измерение.

Когда мы смотрим в зеркало, мы видим образ того «человека», который бы вернулся в наш мир после поворота в четвертом измерении. Если мы поднимаем правую руку, наш образ в зеркале поднимает левую.

А существует ли зеркало, которое показывает наше настоящее, а не зеркальное изображение? Да, если мы поместим два зеркала под углом друг к другу, отражение первого отражения и будет истинным представлением нашей внешности. Это изображение будет таким, как если бы мы повернулись вокруг линии пересечения зеркал. Если мы поднимем правую руку, то наше второе отражение в зеркале также поднимет правую руку, что мы не привыкли видеть в зеркалах.

* * *

И СНОВА ЛЕНТА МЁБИУСА

Если бы вселенная, в которой живет Квадрат и другие жители Флатландии, имела форму ленты Мёбиуса, то есть была бы односторонней поверхностью, то Квадрат мог бы встретиться со своим зеркальным отражением, что невозможно в плоской и в любой другой вселенной. Аналогичную ситуацию можно представить и в других измерениях, в том числе и в нашей трехмерной вселенной.

Квадрат и его зеркальное изображение встретились на ленте Мёбиуса.

Математик Чарльз Хинтон был одним из тех, кто много сделал для популяризации четвертого измерения. Он интересовался различными областями: математикой и физикой, философией и религией, а также визуализацией четырехмерного пространства, в частности гиперкуба. Он также публиковал работы и на другие интересные темы.

Чарльз Хинтон родился в Лондоне в 1853 г. Он изучал математику в Оксфорде, который окончил в 1877 г., а степень магистра получил там же в 1886 г. Затем он начал работать учителем естественных наук в школе Аппингем.

С раннего возраста Хинтон интересовался проблемой визуализации. В Оксфорде он получил приличные математические знания, но ему их было недостаточно. В то время он начал работать с кубическим ярдом (91,5 см3), состоящим из 36 х 36 х 36 = 46 656 кубиков, каждый из которых имел соответствующее название на латинском языке, например Collis Nebula . Когда Хинтон хотел визуализировать четырехмерный объект, он мысленно как бы развертывал его и помещал внутри куба.

После этого он мог изучать структуру объекта, анализируя кубики, которые составляли его трехмерную развертку. Хинтон также разработал систему для уменьшения количества деталей, которые нужно было запомнить. Эта на первый взгляд абсурдная идея материализовалась в своего рода конвертер — преобразователь четырехмерных объектов в трехмерные — и стала еще одним шагом к пониманию четвертого измерения. Куб Хинтона являлся неким четырехмерным глазом, который вдохновил его на изобретение знаменитых цветных кубиков.

* * *

ДЖЕЙМС ХИНТОН

Молодой Чарльз Хинтон находился под сильным влиянием группы интеллектуалов с прогрессивными социальными и политическими взглядами. Среди них были врач-сексолог Хэвлок Эллис, основатель математической логики Джордж Буль и его жена, математик Мария Эверест Буль. Однако наиболее радикальным из них был отец Чарльза Джеймс Хинтон, работавший хирургом, прежде чем стать известным писателем и философом. Из-под его пера вышло несколько книг, как по медицине (Джеймс Хинотон считался лучшим хирургом-отоларингологом своего времени), так и по социальной философии.

* * *

Цветные кубики Хинтона представляют собой сложный набор из 12 кубиков с цветными гранями, ребрами и вершинами, которые, согласно Хинтону, дают возможность визуализировать гиперкуб. Каждый цвет имеет латинское название и соответствует 81 части гиперкуба: 16 вершинам, 32 углам, 24 граням, 8 гиперграням и 1 гиперкубу. Кубики Хинтона пользовались большим успехом. О них писали в женских журналах и даже использовали во время спиритических сеансов. Они были почти мистическими символами, потому что, как утверждалось, с их помощью можно было видеть призраков и умерших родственников в четвертом измерении.

Интерес Хинтона к четвертому измерению продолжал расти, и в 1880 г. он опубликовал статью «Что такое четвертое измерение» в журнале Дублинского университета, которая была переиздана в 1883 г. в журнале колледжа Челтенхем. В следующем году появился памфлет «Что такое призраки», опубликованный компанией Swan Sonnenschein & Со., которая выпустила девять памфлетов, очерков и научно-фантастических рассказов о четвертом измерении. Позже они были собраны вместе под названием «Научные романсы». Среди них был рассказ «Плоский мир» (1884) с идеей, аналогичной «Флатландии» Эбботта, хотя Хинтон больше интересовался физическими аспектами двумерного мира, являющегося поверхностью сферы, а не плоскостью.

* * *

БЕЙСБОЛЬНАЯ ПУШКА

Во время своего пребывания в Принстоне Хинтон уделял много времени разработке бейсбольной пушки — машины, подающей мячи, которая используется для тренировки бейсболистов. Машина выстреливала мячи со скоростью от 60 до 112 км/ч. Однако несмотря на то, что она применялась на протяжении многих лет, в конце концов она вышла из употребления, потому что была слишком опасной. Тем не менее и в настоящее время на бейсбольных полях используются приспособления, основанные на изобретении Хинтона.