Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Попробуем определить, рентабельна ли для команды покупка звездного игрока при заданном сроке контракта и расходах с учетом будущих возможных доходов.

После приобретения звездного игрока показатели команды в следующих сезонах существенно улучшились. В первом сезоне команда не выиграла ни одного турнира, но благодаря завоеванному месту в чемпионате получила право выступить в Лиге чемпионов в следующем сезоне. Во втором сезоне, помимо выступления в Лиге чемпионов, команда одержала победу в чемпионате страны. В третьем сезоне победу в чемпионате одержать не удалось, но команда успешно выступила в Лиге чемпионов. В четвертом сезоне команда одержала победу в чемпионате страны и участвовала в Лиге чемпионов, а в последний год контракта звездного игрока отметилась лишь участием в Лиге чемпионов. Всего команда выиграла три турнира (дважды — чемпионат страны и один раз — Лигу чемпионов) за пять лет.

По истечении контракта игрока руководство команды захотело узнать финансовые показатели клуба за пять последних лет. Была составлена сравнительная таблица финансовых показателей, полученных благодаря наличию звездного игрока, и показателей, которые продемонстрировала бы команда, если бы выступала в прежнем составе, не потратив на звезду в общей сложности 135 миллионов евро (100 евро за переход игрока и 35 — на зарплату). Сравнение выглядит следующим образом.

Денежные потоки со звездным игроком и без него.

Как можно видеть, в конце срока контракта игрока клуб не только вернул по¬ траченные 135 миллионов, но и получил доход в размере 100 миллионов евро. Затем руководство клуба решило подсчитать чистый дисконтированный доход положительного денежного потока с учетом того, что цена денег составляет 4 %. Руководство также захотело узнать внутреннюю норму доходности денежных потоков, чтобы оценить выгодность покупки игрока по различным критериям. Были получены следующие выводы.

Денежные потоки при условии приобретения звездного игрока.

Как вы можете видеть, ЧДД (чистый дисконтированный доход) составляет 80 миллионов евро, а внутренняя норма доходности проекта по приобретению игрока оказалась очень высокой — 28 %.

Тем не менее в этих рассуждениях имеется один важный недостаток: не была оценена вероятность того, что после приобретения звездного игрока команда не выиграет ни одного турнира, а этот риск обязательно стоит учитывать. В следующей таблице приведены финансовые показатели в случае, если бы и после приобретения звездного игрока команда продолжала выступать на прежнем уровне.

Денежные потоки при условии приобретения звездного игрока (без побед в турнирах).

Как можно видеть, в этом случае финансовые показатели клуба значительно хуже: команда понесла 390 миллионов евро убытков, что на 50,94 % больше, чем отрицательный итог последних пяти лет. Таким образом, при оценке рентабельности проектов следует учитывать различные сценарии развития событий, как благоприятные, так и связанные с возможными рисками.

Рынок изначально был местом, где встречались продавцы и покупатели: производители товаров и купцы предлагали свои товары, а местные жители покупали все необходимое. Очевидно, что продавцы хотели получить максимальную выгоду, то есть обеспечить как можно большую разницу между ценой продажи и стоимостью производства товара, а покупатели стремились приобрести необходимые товары как можно дешевле. Продавцы прекрасно знали, что если они поднимут цены, то продажи снизятся, а если в течение торгового дня какие-то товары останутся непроданными, по сниженной цене их будет легче продать. Во время подобного взаимодействия между продавцами и покупателями устанавливался достаточно стабильный уровень цен, которые изменялись лишь в неурожайные годы.

Рынок существует столько же, сколько и само человечество, однако сегодня он представляет собой чрезвычайно сложный механизм. Товары могут производиться на расстоянии нескольких тысяч километров от места продажи и претерпевать различные изменения. Небольшая группа продавцов, вступив в сговор, может зафиксировать монополистические цены, а влиятельная группа покупателей, в свою очередь, может вынудить продавцов пойти на уступки. Однако рынок продолжает оставаться механизмом, в котором цены определяются как результат взаимодействия продавцов (предложения) и покупателей (спроса). Равновесная рыночная цена — это цена, устанавливаемая покупателями и продавцами в условиях совершенной конкуренции.

Когда одна из сторон обладает большими возможностями, чем другая, возникает монополия со стороны спроса или предложения.

Рынок существует не только для потребительских товаров, услуг и инвестиций, но и для факторов производства, в частности труда, сырья и технологий. Ситуацию на рынке, по сути, определяют предпочтения покупателей (предпочтения и цена, которую они готовы платить) и затраты на производство товаров, а также стратегии, которые используют предприятия для получения максимальной прибыли.

Рынок — традиционное место встречи продавцов и покупателей, однако в наши дни он имеет более широкое значение и является одним из основных элементов капиталистической экономики. На иллюстрации изображен центральный рынок американского города Ланкастер в штате Пенсильвания.

Спрос изучается с помощью статистических таблиц, в которых содержатся данные прошлых периодов об изменении спроса в зависимости от изменения цен. Каждой цене соответствует определенная величина спроса. Кривая спроса представляет собой ветвь гиперболы, при этом на оси ординат откладываются цены, на оси абсцисс — соответствующая величина спроса.

Кривая спроса не фиксирована, а смещается по мере изменения рыночных условий. Таким образом, если уровень доходов покупателей возрастает, то очевидно, что при неизменной цене товара спрос на него увеличится, и кривая спроса сместится вправо. Это же произойдет и при увеличении числа потребителей. Однако на фоне экономического кризиса уровень доходов потребителей снизится, а кривая спроса сместится влево.