Бизенц Торра - Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления

«Книга абака» была первой написанной в Европе книгой, где использовались арабские цифры. «Книга абака» стала первым среди математических трудов, которые приобрели особую популярность в период с XIV до середины XVI века. В них шла речь об использовании арифметики в торговле и о решении соответствующих задач. Популярность этой арифметики связывают с распространением школ абака, особенно в Италии. В 1340 году во Флоренции насчитывалось шесть школ абака, в которых обучалось 1200 учеников (весьма значительное количество, если учесть, что все население города в то время составляло 100 000 человек). В этих школах, в частности в школе Галигаи во Флоренции, о которой упоминается во множестве документов, дети 10–11 лет обучались основам арифметики в течение двух-трех лет. Как правило, ученики поступали в школы абака, окончив грамматические школы, где их обучали чтению и письму, начиная с пяти-семи лет. Выпускники школ абака в возрасте 13–14 лет становились подмастерьями в мастерских, банках и так далее. Лишь немногие не спешили начинать работать и занимались изучением классических трудов.

* * *

ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ (1170–1250)

Леонардо Пизанский, Фибоначчи, был сыном Гильермо Боначчи — итальянского торговца из алжирского города Беджая. Его имя, по одной из версий, означало figlio di Bonacci — «сын Боначчи». Леонардо вместе с отцом обучился арабской системе счисления и арифметическим действиям. Позднее, желая расширить знания, он совершил путешествие в Египет, Сирию и Византию, где подробно изучил арабскую математику. В своих трудах он излагает все, что узнал в этих путешествиях. Помимо важной «Книги абака» он также написал «Книгу квадратов» ( Liber Quadratorum , 1225), посвященную алгебре, «Практику геометрии» ( Practice Geometriae , 1223) и многие другие.

* * *

Школы абака и использование арифметики в торговле оказали заметное влияние на развитие математики той эпохи. К авторам книг и преподавателям школ часто обращались для решения практических задач. Так, Джованни ди Бартоло, преподаватель академии абака во Флоренции, помог выполнить расчеты для постройки купола собора в 1420 году. Тем не менее практическая математика развивалась независимо от теоретической, которую изучали в университетах. Преподаватели школ абака и университетские преподаватели практически не пересекались.

Большинство университетов следовало классическим традициям: в них изучали арифметику Боэция и римские цифры.

Страница из «Книги абака» Фибоначчи.

Распространение арабских цифр также было связано с деятельностью других учреждений, имевших отношение к торговле. Стали появляться учебники по средневековой торговле, в которых излагались правила арифметики, как в итальянском трактате Pratice della mercatura . Наиболее известными из них были Libro di divisamenti di apesi e di misure di mercantie Франческо Бальдуччи Пеголотти, опубликованный в первой половине XIV века, а также труды Антонио да Уццано (1442) и Джорджио Чиарини (1438).

Книги по арифметике торговли были очень популярны, но стоили дорого и были недоступны студентам. В школах абака обычно имелось несколько экземпляров подобных книг. Считается, что они использовались в качестве справочников в торговых домах и служили в некотором роде сводами законов и правил торговли. Первой в истории печатной книгой по математике был учебник по арифметике в торговле, изданный в итальянском городе Тревизо в 1478 году. Второе место в этом списке занимает Summa de Tart d’aritmetica Франсеска Сен-Клемана, опубликованная в Барселоне на каталанском языке в 1482 году. Эта книга была первым учебником по математике, отпечатанным на Пиренейском полуострове. Rechenbuch Ульриха Вагнера, опубликованный в Бамберге (Бавария) в 1483 году, занимает третье место.

* * *

МАТЕМАТИКА ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА

После публикации «Книги абака» наступил переходный период, ознаменовавшийся сменой парадигмы. Исследователи предприняли попытку классифицировать и упорядочить неизмеримое множество книг и трудов, опубликованных в этот период. Выделяют четыре типа книг.

• Теоретические трактаты, авторы которых следовали по пути Боэция.

• Учебники по арифметике, где описывались приемы вычислений с помощью абака.

• Книги, где описывались алгоритмы действий с арабскими цифрами и способы вычислений на бумаге. Основывались на работах аль-Хорезми.

• Работы, в которых описывались системы счисления для составления церковных календарей.

КНИГОПЕЧАТАНИЕ

Изобретателем книгопечатания подвижными литерами считается Иоганн Гутенберг (1398–1468) , который примерно в 1450 году в немецком городе Майнц создал машину для книгопечатания.

Первые книги были напечатаны в 1449–1450 годах, а в 1454–1455 годах он завершил печать знаменитой 42-строчной Библии (имеется в виду число строк на странице). Общее число страниц составляло 1282, книга делилась на несколько томов (как правило, на два). До настоящего времени сохранились 48 копий Библии Гутенберга. Их стоимость на момент печати равнялась зарплате среднего служащего за три года. Хотя книгопечатание подвижными литерами имело огромное значение (благодаря ему стало возможным издание книг в больших объемах, что привело к одной из величайших культурных революций в истории человечества), Иоганн Гутенберг умер в полной нищете.

Страница Библии Гутенберга.

* * *

Гравюра из «Жемчужины философии» (1508) Грегора Рейша, на которой изображены Боэцийи Пифагор, состязающиеся в вычислениях. За ними сверху наблюдает Арифметика. Обратите внимание: Боэций (слева) использует арабские цифры, Пифагор производит расчеты с помощью абака.

Доказательством важности математических текстов по арифметике в торговле служит тот факт, что важнейший труд Евклида «Начала» был отпечатан лишь в 1482 году на латинском языке под названием Elementa Geometriae . «Арифметика» Боэция была отпечатана в 1488 году. Первой печатной книгой по алгебре стала «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности» ( La primera algebra impresa fue la Summa de Arithmetica, Geometrica, Geometria, Proportion! et Proportionalita ) Луки Пачоли, опубликованная в Венеции в 1494 году.

В течение всего XVI века печаталось множество текстов с пояснениями и комментариями к этой книге. Они пользовались большой популярностью, так как труд Пачоли был достаточно сложен для понимания. Несмотря на всю важность этих работ, большинство книг того времени было посвящено арифметике в торговле.