Хавьер Фресан - Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы

Что подумал бы Евклид об отходе от аксиоматического метода? Дополнение аксиоматического метода нечеткой логикой XXI века стало бы прекрасным финалом этого романа, который начался с открытия неевклидовой геометрии, продолжился теорией множеств и ее парадоксами, а в последующих его главах на первый план вышли три героя: Давид Гильберт, Курт Гёдель и Алан Тьюринг. Это было бы прекрасным завершением нашей книги, но исследования математиков и логиков на этом не заканчиваются. За те несколько месяцев, которые пройдут, прежде чем эта книга попадет к первым читателям, математики, физики и инженеры еще больше усовершенствуют нейронные сети. Нечеткая логика, возможно, возьмет новый курс, и, быть может, кому-то удастся найти решение проблемы равенства классов Р и NP . Поэтому будет лучше, если сейчас мы поставим точку. Хорошо кончается то, что не кончается, — эта фраза станет неплохим финалом книги, главными героями которой являются парадоксы.

BERTO F. Tutti pazzi per Godel! Roma, Laterza, 2007.

EUCLIDES Elementos, Madrid, Gredos, 2000.

FRESAN J. Codel. La logica de los escepticos, Madrid, Nivola, 2007.

HEIJENOORT J.V. From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge (Massachussets), Harvard University Press, 1967.

HOFSTADTER D.R. Godel Escher, Bach. Un eterno у grac'd bucle, Barcelona, Tusquets, 1987.

MARTINEZ G. у PINEIRO G. Godel V(para todos)t Barcelona, Destino, 2010.

MITCHELL M. Complexity, Oxford, Oxford University Press, 2009.

MOSTERIN J. Los logicos, Madrid, Espasa, 2000.

NAGEL E. у Newman J.R. El teorema de Godel Madrid, Tecnos, 1970.

SANGALLI A. The Importance of Being Fuzzy and Other Insights from the Border between Math and Computers, Princeton, Princeton University Press, 1998.

SMITH P. An Introduction to Godel's Theorems, Cambridge, Cambridge University Press, 2007

SOKAL A. у BRICMONT J. Imposturas intelectuales, Barcelona, Paidos, 1999.

* * *

Научно-популярное издание

Выходит в свет отдельными томами с 2014 года

Мир математики

Том 22

Хавьер Фресаи

Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы

РОССИЯ

Издатель, учредитель, редакция: ООО «Де Агостини», Россия

Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1

Письма читателей по данному адресу не принимаются.

Генеральный директор: Николаос Скилакис

Главный редактор: Анастасия Жаркова

Выпускающий редактор: Людмила Виноградова

Финансовый директор: Наталия Василенко

Коммерческий директор: Александр Якутов

Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук

Менеджер по продукту: Яна Чухиль

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России:

8-800-200-02-01

Телефон горячей линии для читателей Москвы:

т 8-495-660-02-02

Адрес для писем читателей: Россия, 600001, г. Владимир, а/я 30, «Де Агостини», «Мир математики»

Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).

Распространение: ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»

УКРАИНА

Издатель и учредитель:

ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина

Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119

Генеральный директор: Екатерина Клименко

Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua , по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине:

0-800-500-8-40

Адрес для писем читателей:

Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»

Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»

БЕЛАРУСЬ

Импортер и дистрибьютор в РБ:

ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к, тел./факс: (+375 17) 331-94-41

Телефон «горячей линии» в РБ:

+ 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)

Адрес для писем читателей:

Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»

КАЗАХСТАН

Распространение:

ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»

Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:

СгаВса Veneta S.p.A Via Malcanton 2

35010 Trebaseleghe (PD) Italy

Подписано в печать: 30.04.2014

Дата поступления в продажу на территории России: 17.06.2014

Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy».

Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 4,5.

Уcл. печ. л. 5,832.

Тираж: 50 000 экз.

© Javier Fresan, 2010 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2011

© ООО «Де Агостини», 2014

ISBN 978-5-9774-0682-6

ISBN 978-5-9774-0717-5 (т. 22)

Из письма Готлоба Фреге(1848–1925) Давиду Гильберту(1862–1943).

Перевод Н. Любимова, Б. Кржевского. — Примеч. ред .

Сокращение латинского изречения ignoramus et ignorabimus , то есть «не знаем и не узнаем». Это изречение было взято из доклада немецкого физиолога Эмиля Дюбуа-Реймона «О пределах познания природы» (1872), в котором он выразил пессимизм по поводу ограниченности научного знания.

В этой книге мы не можем абсолютно точно привести формулы, описывающие свободные переменные, замены и обобщения, которые Гедель использовал в своей статье. Однако мы полагаем, что упомянули все основные элементы его доказательства.