Эдуардо Арройо - Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Черная дыра — это область пространства, в которой материя так сжата, что даже свет не сможет высвободиться из нее, поскольку скорость освобождения выше скорости света. Скорость освобождения (или вторая космическая скорость) — это минимальная скорость, которую должно развить тело для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты или звезды, на которой оно находится. Для Земли вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/с, но для черной дыры она так высока, что даже свет не достигает ее. Эйнштейн доказал, что ничто не может двигаться быстрее света, а это означает, что ничто не может освободиться из черной дыры.

Эйнштейн также в своей известной формуле Е = mс 2показал, что масса и энергия — на самом деле одно и то же. Это означает, что огромная концентрация энергии соответствует огромной концентрации массы. Следовательно, можно создать черную дыру с помощью чистой энергии.

Итак, существует предел количества информации, которую можно хранить в какой-либо области пространства, и после превышения этого предела энергия хранения трансформируется в черную дыру. Как видите, максимальное количество информации содержат черные дыры.

Теперь выясним, сколько же информации содержится в черной дыре. Для этого нам потребуется вычислить ее энтропию. Стивен Хокинг(1942) , пользуясь инструментами, лежащими на стыке квантовой механики, справедливой для микроскопического мира, и общей теории относительности, описывающей гравитационные поля, смог доказать, что черные дыры имеют некоторую температуру и, следовательно, энтропию. Ученый открыл нечто удивительное: энтропия пропорциональна не объему черной дыры, а ее площади. Это означает, что количество информации, которое можно хранить в области пространства, зависит не от объема этой области, а от ее площади. Этот вывод, казалось бы, противоречит здравому смыслу.

Поставим небольшой мысленный эксперимент. Предположим, что мы хотим сохранить некоторую информацию. Для этого мы строим маленькие кубики двух цветов — нули и единицы. Теперь мы должны составить эти кубики так, чтобы они заняли минимальное пространство. Естественное решение — расположить их рядом друг с другом, образуя трехмерную структуру. Очевидно, что чем большим объемом мы располагаем, тем больше кубиков сможем составить. Получается, что информация должна быть пропорциональна объему, который занимают кубики, а не площади.

Но это не так. Если кубики будут достаточно маленькими, то содержащаяся в них информация будет пропорциональна площади, которую они занимают, а не объему, как доказал Хокинг. Но это справедливо только в том случае, если кубики будут сжиматься в объеме, образовав в конце концов черную дыру — микроскопический объект, очень далекий от нашей повседневной действительности. Если плотность вещества меньше, чем в черной дыре, здравый смысл вновь будет демонстрировать свою эффективность.

Этот вывод Хокинга привел физическое сообщество к формулировке голографического принципа. Согласно ему, Вселенная представляет собой голограмму: кажется, что в ней три измерения, но на самом деле вся необходимая информация находится на плоскости. Знакомая нам трехмерная Вселенная не более чем иллюзия — на самом деле в ней на одно измерение меньше.

Формулировка голографического принципа обязала физическое сообщество пересмотреть такие понятия, как пространство или время. Поскольку в пространстве существует ограниченное количество информации, а само пространство может быть описано в двух измерениях, то, возможно, информация первична, а пространство само по себе вторично? Это утверждение привело к попыткам описать Вселенную в терминах информации, а пространство и время рассматривать в качестве ее вторичных следствий.

Как видите, физическое понятие снова нашло применение в математике, оно там было отшлифовано, расширено и вновь возвращено в лоно физики, чтобы стать основой революционных открытий в нашем понимании Вселенной.

Понятие энтропии нашло также неожиданное применение в теории энтропической гравитации Эрика Верлинде(1962) , согласно которой предполагается, что гравитации не существует, она — всего лишь эффект энтропии в комбинации с голографическим принципом.

Равномерно насыплем на стол зернышки риса. Если сейчас стол встряхнуть с достаточной силой, зернышки перераспределятся, стремясь образовать кучки. Между ними не существует никакой силы притяжения: перед нами естественное развитие событий, когда хаотичные процессы не гомогенны, а включают сгустки.

Согласно Верлинде, это же происходит и с гравитацией: нам кажется, что существует некая сила, но на самом деле мы наблюдаем тенденцию материи к группированию, поскольку эта конфигурация обладает большей энтропией, чем равномерное распределение.

Теория Верлинде объясняет некоторые свойства гравитации различием в плотности энтропии в пространстве между двумя телами и в окружающем пространстве.

Как говорит ученый, «законы Ньютона не работают на микроуровне, но они действуют на уровне яблок и планет. Вы можете сравнить это с давлением газа. Сами по себе молекулы газа не создают никакого давления, но некоторый объем газа оказывает давление».

Сегодня теория Верлинде все еще находится на уровне гипотез и ждет подтверждения физическим сообществом.

Несмотря на то что понятие энтропии было введено для объяснения некоторых свойств газов, позже оно стало важным инструментом в математике и инженерном деле, выйдя за пределы физики элементарных частиц. Энтропия — идеальный пример того, как идея шлифуется и становится все более абстрактной, пока ее действие не распространяется на гораздо более широкую сферу, чем это было вначале.

Большинство газов, изучаемых в лаборатории, представляют собой совокупность равномерно распределенных молекул, макроскопические свойства которых не меняются со временем. Благодаря этому для их описания можно использовать математические инструменты, такие как статистика и вероятность.

Но в реальной жизни газы, окружающие нас и образующие воздух, которым мы дышим, имеют разную температуру и давление на разной высоте и движутся, образуя малопрогнозируемые потоки. В противоположность лабораторной изолированной системе при постоянной температуре мы имеем Землю — тело, которое получает энергию Солнца и вращается вокруг своей оси, при этом температура его поверхности периодически меняется. Модель газа с постоянным давлением и неизменной температурой в этих условиях неприменима, поскольку все термодинамические переменные измеряются в зависимости от положения и времени. Изучение реальных газов, образующих в движении ветер, намного сложнее, чем это предполагает математический аппарат Больцмана.