Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики

Авторы многих из этих знаков не слишком известны: так, например, скромный священник Уильям Отред(1574–1660) первым стал обозначать умножение знаком х, ввел сокращения sin α и cos α, а также изобрел круговую логарифмическую линейку. За всю жизнь он написал всего один труд объемом 88 страниц и в свое время считался математиком-любителем. В тот период эта наука, можно сказать, пребывала в нежном возрасте.

Когда же математика повзрослела? Один из ответов звучит так: когда было напечатано достаточно книг по математике, чтобы стало возможным определить универсальные обозначения. В 1875 году в Великобритании был учрежден комитет по унификации печатных книг, а также используемых при печати символов и сокращений. Много воды утекло с тех пор, и на свет появились совершенно новые разделы математики и математические теории, однако общие обозначения остались неизменными.

Американский математик и логик Уиллард Ван Орман Куайн (1908–2000) запомнился прежде всего подробными исследованиями взаимосвязей между обычным языком и языком науки. Многие ученые разделяли его точку зрения, высказанную в активной дискуссии с Жаком Деррида и другими деконструктивистами, которых Куайн считал псевдофилософами, а то и вовсе шарлатанами. Ван, как называли его друзья, много печатал на машинке, и как-то раз, направив свой ум в практическое русло, решил поменять местами несколько клавиш на клавиатуре. В частности, чтобы сэкономить время, он заменил символы «1», «!» и «?» другими, особыми логическими знаками, которые часто встречались в его записях. Как же Куайн обходился без привычных всем восклицательного и вопросительного знаков? Когда друзья спросили его об этом, то получили абсолютно логичный ответ: «Видите ли, в моем кабинете я работаю только с достоверными результатами».

Американский математик Джордж Бернард Данциг(1914–2005) известен среди специалистов по линейному программированию как автор алгоритма, применяемого в решениях симплекс-методом, который играет основную роль в дисциплине под названием исследование операций. Среди любителей анекдотов он известен тем, что принял за домашнюю работу задачи, являвшиеся темой серьезных исследований.

Но эта история заслуживает более подробного рассказа.

В 1939 году одним из университетских преподавателей Данцига стал известный польско-американский математик Ежи Нейман (1894–1981), который вел курс статистики. Как-то раз Данциг опоздал на занятия и попросил Неймана не стирать написанное на доске, так как не хотел терять нить рассуждений. Он обратил внимание на два выражения, которые посчитал домашним заданием, и переписал их к себе в тетрадь. Придя домой, Данциг принялся за домашнее задание, однако оно оказалось на удивление трудоемким. Студент потратил много времени и сдал работу с опозданием. «Оставь ее в углу», — сказал Нейман, кивнув на стол, заваленный огромной кипой бумаг. Данциг молча положил свою работу сверху.

Прошло несколько недель, и однажды в воскресенье Данциг услышал звонок в дверь. Перед ним стоял взволнованный Нейман, державший в руках исписанные листы. «Быстро прочитай все, что здесь написано, — я намерен сегодня же передать это для публикации». Нейман держал в руках домашнюю работу Данцига, изложенную в виде статьи и дополненную предисловием самого Неймана. Данциг ошибочно принял за домашнее задание две важные статистические гипотезы, которые никому до этого не удавалось доказать. Он не знал об этом и доказал их, посчитав гипотезы всего лишь непростыми задачами.

Гениального венгерско-американского ученого Джона фон Неймана(1903–1957), который, помимо прочего, считается изобретателем компьютеров, друзья называли просто Джонни. Основной принцип так называемой архитектуры фон Неймана, описывающей устройство компьютера, заключается в том, что данные и команды хранятся в общей памяти, доступной центральному процессору. В годы жизни фон Неймана появился знаменитый компьютер ENIAC (сокращение от Electronic Numerical Integrator and Computer — «электронный числовой интегратор и вычислитель») — колоссальное соединение тысяч диодов, контактов, проводов и реле, весившее почти 30 тонн и способное извлекать 33 квадратных корней в секунду с точностью до 10 знаков — немыслимая скорость в то время. После программирования и запуска ENIAC работал без вмешательства человека. Так родился предшественник компьютера HAL из фильма «Космическая одиссея 2001 года».

Джон фон Нейман, который был заядлым шутником и рассказывал забавные истории на трех языках, построил свою версию ENIAC и назвал ее Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, And Computer («математический анализатор, числовой интегратор и вычислитель») — сокращенно MANIAC. Корпорацией RAND был создан JOHN von Neumann Numerical Integrator And Automatic Computer («числовой интегратор и автоматический вычислитель Джона фон Неймана») — сокращенно JOHNNIAC. На протяжении 13 лет, с 1933 по 1966 год, JOHNNIAC работал без передышки. В его конструкцию вносились новые и новые улучшения, и он становился все эффективнее. Эта модель намного уступала в мощности простому современному ПК, но не забывайте — на дворе стоял 1953 год!

Фотография компьютера JOHNNIAC, который в настоящее время хранится в Музее компьютерной истории в Калифорнии.

Известный математик Пол Ричард Халмош(1916–2006) когда-то был скромным ассистентом фон Неймана — опытного исследователя и даже гения. Как Халмош рассказывал в автобиографии под названием «Хочу быть математиком» (« I Want to Be a Mathematician »), в 1941 году он вместе с фон Нейманом начал работу над проектом, имевшим отношение к теории мер и теории вероятностей. Они дошли до очень серьезного этапа рассуждений, когда фон Нейман рассмотрел создание сложного вырожденного множества, при работе с которым часто приходилось прибегать к континуум-гипотезе посредством, как выражался Халмош, «неявной двойной трансфинитной индукции». Как видите, доказательство итоговой теоремы было запутанным и непростым даже для фон Неймана. Халмош пробирался сквозь математические дебри… и при этом не делал никаких заметок. Фон Нейман обратил на это внимание и предупредил помощника, но Халмош считал, что все понимает и так, поэтому не придал словам шефа особого внимания.

Настал момент записать теорему на бумаге, и тут Халмош с ужасом понял, что не может вспомнить все шаги доказательства. Что же делать? Вспомнить доказательство целиком решительно невозможно, а следующая встреча с фон Нейманом состоялась лишь спустя несколько дней.