Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Предполагаемый автопортрет Пьеро делла Франческа. Фрагмент картины «Воскресение Христа». Музей Борго-Сан-Сеполькро.

* * *

Для картины характерен параллелизм между архитектурой и персонажами. Так, Дева Мария в центре отождествляется со зданием, символически изображающим церковь как общину верующих. Кроме этого, головы святых изображены в соответствии с расположением коринфских колонн с каннелюрами, ангелы — в соответствии с расположением мраморных панелей, которыми украшена апсида. Центральная панель, выполненная из порфира, — единственная, которая расположена фронтально, точно позади Девы Марии.

Наконец, на картине изображена раковина моллюска и яйцо, расположенное над головой Девы Марии. В то время в церквях часто вывешивались страусиные яйца, неизменно привлекавшие внимание посетителей. Некоторые считают страусиное яйцо символом непорочности, другие — символом Церкви.

Рассмотрим пространство, изображенное на картине, ограниченное архитектурными деталями, с точки зрения математики. Используя свойства симметрии, построим чертеж левой половины, после чего зеркально отобразим его вправо. Примерный чертеж изображен на двух рисунках ниже.

Чертеж здания с картины «Алтарь Монтефельтро» и точка схода линий.

(источник: FMC)

Полный чертеж, полученный благодаря использованию симметрии.

(источник: FMC)

Заметим, что здание абсолютно симметрично, за исключением узкой полосы справа, которая отмечена на предыдущей иллюстрации линиями, выходящими за границы картины. В ходе реставрации, выполненной в 1982 году, стало известно, что картина была обрезана со всех сторон, особенно в нижней части. В настоящее время основание картины состоит из восьми горизонтальных досок, однако изначально их было девять. С большой точностью можно предположить, что высота картины составляла примерно 9/8 от современной.

Если мы подробно рассмотрим небольшие элементы арок, которые виднеются над боковыми карнизами, то увидим, что они не могут быть частями больших арок, изображенных по бокам картины. Напротив, это элементы новой арки, параллельной сводам апсиды и картинной плоскости. Эту арку мы изобразили на двух предыдущих иллюстрациях. С боков и в верхней части картина была обрезана намного меньше, возможно, из-за естественных повреждений при переездах. Однако в нижней части она была обрезана на целую доску.

В настоящее время картина имеет размеры 170 x 250 см. Если мы увеличим высоту на 1/8, то получим размеры 170 x 281 см. При этом части, отрезанные сбоку и сверху, не учитываются. Разумно предположить, что длина или ширина доски, на которой написана картина, изначально выражались целым числом единиц измерения, которые использовались в то время. Как мы уже говорили, основной единицей длины в ту эпоху был флорентийский локоть ( braccio ), равный 58,36 см.

Выразив размеры картины во флорентийских локтях, мы увидим, что ее ширина практически точно равняется трем локтям (175,08 см). Умножив ширину на золотое число Ф , получим 283,29 см. Это совпадение в достаточной степени подтверждает нашу гипотезу. Исходная картина представляла собой прямоугольник золотого сечения шириной в три флорентийских локтя, который затем был обрезан снизу примерно на одну восьмую высоты, сверху, справа и слева — на несколько сантиметров. С правой части было отрезано чуть больше, как показано на следующей иллюстрации.

Возможные исходные размеры «Алтаря Монтефельтро», представлявшего собой прямоугольник золотого сечения шириной в три флорентийских локтя (175 х 283 см). Согласно этой гипотезе, картина была обрезана на 33 см по высоте и на 5 см — по ширине.

(источник: FMC)

Пространство алтаря на картине Пьеро делла Франческа

Методы математической перспективы, описанные Пьеро делла Франческа в труде «О перспективе в живописи», были с высочайшим мастерством применены при изображении пространства, в котором происходит действие картины «Алтарь Монтефельтро». Попытаемся восстановить процесс, которым следовал художник, и создать модель архитектурного пространства, изображенного на картине.

Восстановить исходное расположение предметов по заданному перспективному изображению можно не всегда, так как для этого требуется владеть определенными приемами и знать исходные размеры предметов, изображенных на картине.

Во-первых, нужно определить местонахождение квадрата, расположенного в плоскости, перпендикулярной плоскости картины, то есть параллельного плоскости основания. Зная его расположение, мы сможем произвести измерения в плоскостях, параллельных плоскости картины, и определить положение точки зрения. Иными словами, мы сможем определить расстояние, на котором должен располагаться зритель, чтобы перспективное изображение на картине выглядело реалистичным. Мы также сможем составить план церкви и определить, где располагаются персонажи.

Постамент Девы Марии имеет форму квадрата

Обратим внимание на платформу, на которой находится трон Девы Марии. Она накрыта ковром, изображенным на рисунке ниже. На этом ковре со звездчатой каймой изображена восьмиконечная звезда, состоящая из двух наложенных друг на друга квадратов, образующих углы в 45°. Если мы посмотрим, каково расстояние до видимых вершин звезды в левой и центральной части картины, то увидим, что расстояние от края каймы до центра обеих сторон одинаково. Зная свойства симметрии, можно предположить, что ковер имеет форму квадрата. Заметим, что кайма ковра свисает с передней части постамента практически полностью, а слева и справа почти половина каймы находится на постаменте. Можно предположить, что постамент имеет форму прямоугольника, однако он является частью пола клироса, поэтому ковер не может свисать с постамента сзади. Поэтому и ковер, и постамент имеют квадратную форму, а часть ковра, которая свисает спереди, должна быть больше той, что свисает по обеим его сторонам. Следовательно, постамент, на котором находится трон Девы Марии, имеет форму квадрата.

Репродукция ковра, на котором стоит трон Девы Марии, изображенный на картине «Алтарь Монтефельтро».