Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

(источник: FMC)

Точка схода расположена на лице Девы Марии

Это легко заметить, продолжив линии, перпендикулярные картинной плоскости, и найдя точку их пересечения. На иллюстрации на странице 89 вы можете видеть, как было определено положение точки схода: мы продолжили линию карниза апсиды и одну из сторон постамента, на котором сидит Дева Мария. На следующем рисунке точка схода обозначена буквой О.

Разделение постамента, на котором сидит Дева Мария, на четыре квадрата.

(источник: FMC)

Ось симметрии картины делит постамент на две равные части

Это очевидно, так как переднее ребро постамента параллельно картинной плоскости, а линия, проходящая через ее середину и через точку схода, то есть ось симметрии картины, является серединным перпендикуляром, проведенным к этому ребру.

Делим постамент на четыре части

Для этого проведем диагональ и прямую, параллельную переднему ребру, через точку пересечения диагонали и оси симметрии. Иными словами, зная, что ABCD — квадрат, проведем диагональ АС , которая пересечет ось симметрии в точке Р ; затем, проведя прямую, параллельную АВ , через точку Р , получим MN . Четырехугольники ASPM, BNPS, CQPN и DMPQ являются равными квадратами.

Деление пола на квадраты

Используя эти квадраты, например CQPN , и проведя его диагональ, можно построить квадратную сетку пола. Результат можно видеть на следующей иллюстрации, на которой плоскость клироса разбита на квадраты. За основу был взят квадрат постамента, на котором сидит Дева Мария.

Измерение пространства

Вышеописанный процесс позволяет измерить расстояния в пространстве. Чтобы использовать в качестве меры длины сторону постамента Девы Марии, заметим, что рост Иоанна Крестителя, первого святого слева, равен 3/2 стороны постамента. Если мы примем его рост равным 175 см, то сторона постамента будет равной 116,7 см — примерно два флорентийских локтя.

Элементы картины будут иметь примерно следующие размеры: ширина нефа равна приблизительно 8 локтям; видимую часть церкви можно разделить на несколько участков, длина ближайшего к нам, расположенного между краем исходного полотна картины и границей алтаря, будет равна 6 локтям. Участок, заключенный между линией алтаря и ближайшей к нам линией средокрестия церкви (места пересечения главного и поперечного нефа) — квадрат со стороной 8 локтей, равно как и само средокрестие. Участок, расположенный под сводом, украшенным квадратными кессонами, имеет длину 10 и ширину 8 локтей, глубина апсиды — чуть больше двух локтей. В результате пространство, изображенное на картине, глубже, чем кажется, и обладает не столь внушительной шириной и высотой.

Некоторые измерения принесли неожиданные результаты. Например, ширина нефа равна всего 467 см, расстояние от яйца до головы Девы Марии по горизонтали равно 26 локтям, то есть примерно 15 метрам. Диаметр яйца будет равен 23 см, что соответствует реальным размерам страусиного яйца.

Апсида не имеет форму полуокружности

Как мы уже указывали, апсида насчитывает чуть меньше 2 локтей в глубину и 7 в ширину, поскольку перекрывающая ее арка имеет ширину в половину локтя. Таким образом, апсида имеет форму полуэллипса, оси которого равны 7 и 2,15 локтя. Эллипс этого размера можно вписать в прямоугольник золотого сечения.

Реконструкция апсиды с картины «Алтарь Монтефельтро».

(источник: FMC)

Рост Девы Марии превышает два метра

Мы приняли рост Иоанна Крестителя равным 1,75 м. Он и Дева Мария находятся примерно в одной плоскости, параллельной плоскости картины. Когда человек садится на стул, его рост уменьшается примерно на 20 % (с незначительными изменениями в зависимости от высоты стула). Голова Девы Марии расположена выше, чем головы стоящих рядом с ней святых, и даже с учетом того, что они стоят на полу, который на 15 см ниже постамента Девы Марии, ее рост получается равным 2,08 м.

Дева Мария изображена непропорционально большой по отношению к святым, что на первый взгляд незаметно. При работе над этой картиной Пьеро делла Франческа следовал средневековой традиции, в которой величина персонажей определялась их положением в иерархии. Ангелы, напротив, совсем небольшого роста — чуть больше 1,50 м.

Реконструкция плана помещения

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы восстановить план архитектурного пространства, изображенного на картине «Алтарь Монтефельтро». В соответствии с размерами, приведенными выше, план помещения будет выглядеть приблизительно так, как показано на рисунке. Как мы уже отмечали, размеры здания удивляют: его глубина намного больше, чем кажется, и составляет 20 метров, а ширина сравнима с шириной обычной комнаты, так как не превышает 5 м.

Реконструкция нефа.

(источник: FMC)

Определение точки зрения

Пьеро делла Франческа написал свою книгу «О перспективе в живописи» в тот же период, когда работал над «Алтарем Монтефельтро». Следуя правилам перспективы, которыми он руководствовался при написании картины, получим следующую схему, в которой точка зрения отстоит от картинной плоскости на 5,8 м, то есть на 10 флорентийских локтей.

Определение точки зрения.

(источник: FMC)

Рассмотрев эту схему, мы заметим один из приемов, которым пользовался художник, чтобы «обмануть» зрителя: яйцо, которое, как кажется на первый взгляд, висит над головой Девы Марии, в действительности отстоит от нее на значительное расстояние — около 26 локтей, то есть на 15 метров, так как флорентийский локоть, как мы уже упоминали, равняется 58,36 см.

В наш рисунок, очевидно, не включены элементы, размеры которых мы не можем определить. Например, мы не можем вычислить длину поперечного нефа, так как на картине мы видим лишь края его сводов, для которых мы можем определить только ширину кессонов.

Нам также неизвестна общая длина главного нефа, так как его часть находится за спиной зрителя, смотрящего на картину. Границы области, видимой зрителем, определяют вертикальную плоскость, перпендикулярную главному нефу, которая является картинной плоскостью. Тем не менее, изучив некоторые детали, мы можем увидеть то, что на первый взгляд незаметно.