Иоланда Гевара - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

(источник: NASA)

Во второй половине XX века прежняя Метрическая система мер уступила место Международной системе единиц (СИ). Стремление измерить Землю, определить ее форму и получить возможность устанавливать местоположение любой точки на ее поверхности привело к созданию современной геодезии и системы GPS. Интерес к составлению календарей и измерению времени привел к соглашениям о мерах времени. Измерение небес и первые математические модели космоса, созданные древнегреческими учеными, привели к созданию современных теорий строения Вселенной, в которых для измерения громадных межзвездных расстояний пришлось определить новые единицы измерения. Измерение и подсчет — два связанных между собой действия, сосуществующих в физическом мире и математических моделях, но только в математике можно говорить об абсолютно точных измерениях, связанных с непрерывными величинами и вещественными числами ( ). В математике описываются методы спрямления, возведения в квадрат и в куб, на основе которых позднее было создано дифференциальное исчисление — основа для развития теории меры.

«Как-то раз коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, но тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение незаинтересованного арбитра, и их выбор пал на меня. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?» Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».

Ответ студента был верным. С другой стороны, он не заслуживал высшего балла, поскольку не показал знаний физики. Я предложил студенту ответить на вопрос еще раз и предупредил, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. Прошло несколько минут, но студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений задачи, и он просто выбирает лучшее.

Спустя некоторое время он ответил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, по формуле

x = gt 2/2

вычислите высоту здания». Я спросил коллегу-преподавателя, доволен ли он ответом. Тот признал ответ удовлетворительным и поставил студенту высший балл. Выйдя из аудитории, я вновь встретился со студентом и попросил его рассказать, какие еще решения задачи он нашел.

— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем с помощью несложной пропорции мы определим высоту самого здания.

— Неплохо, — сказал я. — Есть и другие способы? Он предложил еще несколько решений. Все они были верны, но я и мой коллега ожидали совершенно другого ответа. — Наконец, — заключил он, — среди множества прочих способов решения данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания». Я спросил студента, знает ли он, какой ответ я хотел услышать [разность атмосферного давления, измеренного барометром на уровне земли и на крыше, соответствует высоте здания]. Он признался, что знает, но сказал, что сыт по горло школой, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления».

Эта история, которая, по всей видимости, произошла на самом деле, со временем стала легендой в научных кругах. Считается, что студентом был датский физик Нильс Бор(1885–1962) , а незаинтересованным арбитром — Эрнест Резерфорд(1871–1937) . В действительности это не так — история впервые была опубликована в 1958 году в журнале «Ридерз Дайджест», а ее автором был преподаватель физики Вашингтонского университета Александр Каландра(1911–2006) , который уделял большое внимание вопросам обучения.

Эта легенда доказывает, что измерить реальную физическую величину можно самыми разными способами. Но несмотря на обилие прямых и косвенных методов, измерения следует производить так, чтобы результат выражался в общепринятых единицах.

Международная система единиц

В 1875 году для обеспечения единства метрической системы в разных странах была подписана Международная метрическая конвенция. В соответствии с этой конвенцией для принятия решений созываются генеральные конференции по мерам и весам. Первая такая конференция состоялась в 1889 году. В наши дни Генеральная конференция по мерам и весам проводится раз в четыре года. К Международной метрической конвенции на сегодняшний день присоединились более 50 государств.

В 1960 году решением 36 государств на Генеральной конференции по мерам и весам была принята Международная система единиц (СИ), пришедшая на смену Метрической системе мер. Система единиц — это система единиц измерения, в которой каждой физической величине соответствует только одна единица измерения.

Эталон любой единицы измерения должен обладать тремя свойствами:

— неизменность (он не должен изменяться с течением времени или в результате действий человека, производящего измерения);

— универсальность (возможность использования в любой точке мира);

— воспроизводимость (возможность с легкостью воспроизвести эталон).

В системе СИ определены семь основных величин. Все прочие величины являются производными от них и выражаются через основные при помощи математических операций. Каждой величине соответствует своя единица измерения. Основным величинам соответствуют основные единицы измерения, а при определении производных единиц измерения выполняются те же расчеты, что и при определении соответствующих производных величин. В следующей таблице приведены основные величины СИ и единицы их измерения.

* * *

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЕДИНИЦ СИ

— Метр (м) — расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 секунды.

— Секунда (с) — время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

— Килограмм (кг) — масса цилиндра из платино-иридиевого сплава, хранящегося в Международном бюро мер и весов в городе Севр близ Парижа.