Виктор Тростников - А может быть, вы математик?

Принимая во внимание возраст подписчиков журнала «Юность», я готов держать пари, ставя один против десяти, что читающий эти строки является потенциальным математиком. Условия вполне честные: вероятность того, что в молодом человеке, не прошедшем курс специального обучения, таятся неизвестные ему и окружающим математические способности, составляет что-то около десяти процентов.

Допустим, я выиграл спор. Это значит, что вы относитесь к одной десятой человечества, отмеченной некоей печатью. В таком случае у вас появляется шанс — получив соответствующее образование, из скрытого математика превратиться в явного, стать профессионалом-математиком. Как велик этот шанс? Пока отложим этот вопрос, попробуем разобраться в нем позже.

Вероятность стать математиком сохраняется, даже если вы не так уж юны. Имеется множество примеров того, как математический талант раскрывался уже в зрелые годы — под влиянием случайных обстоятельств — и его обладатель становился крупным ученым, несмотря на то, что начал изучать математику, казалось бы, слишком поздно. Подобным образом сложилась судьба у столь знаменитых исследователей, как Лефшец, Эшби и другие.

Уважение к математике и людям, в нее посвященным, существовало всегда с самых первых шагов систематического человеческого знания.

Математику часто именуют «царицей наук». Кроме этого монархического титула, у нее есть и другой, более демократичный: «служанка наук». Но здесь «служанка» понимается скорее как добрая фея, всегда готовая прийти на помощь и не чуждающаяся черновой работы, если таковая оказывается необходимой.

Если математику восхваляют те, кто ее не очень хорошо знает, но кто нуждается в ее услугах, то что же говорить о самих математиках! Естественно, что они считают эту науку самой лучшей и самой важной. Но их можно заподозрить в небеспристрастности, поэтому будем считать, что общественное мнение выражается все же устами потребителей, а не творцов математики.

В наши дни число потребителей математики особенно велико; уважение к ней превзошло все рекорды прошлого. Математика занимает сейчас видное место в курсах обучения биологов, лингвистов, философов, экономистов. Ее господствующее положение в науке укрепляется с каждым годом, а авторитет прогрессивно растет. Математики ценятся сейчас очень высоко — выше большинства других специалистов; спрос на них намного опережает предложение, и они имеют возможность почти всегда выбирать себе работу по вкусу. Это значит, что, став дипломированным математиком, вы войдете в число представителей науки, окруженной ореолом славы и являющейся в некотором смысле символом современной цивилизации.

В таком случае не попробовать ли вам проверить самого себя? Я предлагаю вам упрощенный вариант проверки, который не потребует выучивания каких-то учебников и сдачи экзаменов. Конечно, такая поверхностная проверка недостаточно надежна, она полезна лишь в качестве первого шага. При положительном результате вы можете отнестись к себе серьезнее и приложить усилия к тому, чтобы реализовать свои возможности.

Если хотите рискнуть, следуйте за мной.

Сейчас вы подвергнетесь испытанию, в результате которого выяснится наличие или отсутствие в вашей натуре одного необходимого для математика качества. Какого, я скажу потом. А пока ознакомьтесь с несколькими задачами.

Задача № 1. На приведенном рисунке точками изображены ученики некоторого класса (мальчики и девочки). Каждая стрелка обозначает «отношение братства»; тот, к кому протянута стрелка, является братом того, от кого она протянута. Можете ли вы утверждать, что на схеме нарисованы не все стрелки? Можете ли вы определенно указать девочек?

Задача № 2. Какое число должно быть написано следующим в оборванном ряде: 2, 5, 9, 16, 27, 45, 74, 121, 197,...?

Задача № 3. «Счастливым» называется троллейбусный билет с таким номером (они шестизначные), в котором сумма первых трех цифр равна сумме трех последних цифр. Сколько существует различных счастливых билетов?

Задача № 4. Сколько существует троллейбусных билетов с суммой всех цифр 27?

Задача № 5. В гостиницу приехал путешественник, у которого не было денег, а была серебряная цепочка, состоявшая из шести звеньев. Хозяин согласился получить за каждый день пребывания путешественника в гостинице по звену, но при этом взять не более одного распиленного звена. Как следует распилить цепочку, чтобы иметь возможность ежедневно расплачиваться с хозяином в течение шести дней?

3адача № 6. Докажите, что для раскраски любой географической карты (так, чтобы страны, закрашенные одинаковой краской, не граничили друг с другом) достаточно четырех красок.

Теперь приступим к испытанию. Впрочем, оно уже позади. Остается только ответить на вопрос: «Как вам понравились эти задачи?» Да, да, именно так я хочу поставить вопрос. Мне совершенно не важно сейчас, решили вы их или нет, тем более, что некоторые из задач чрезвычайно трудны. Возник ли у вас интерес к этим задачам, желание решить их? Вот что главное.

Если интерес появился, значит, вы прошли первое испытание. Если нет, не пытайтесь стать математиком: это будет лишь пустая трата сил.

Чтобы результат проверки был показательным, я подобрал задачи, не имеющие никакого практического значения. Мне нужно было выяснить, насколько ваш интерес к математике бескорыстен. В приведенных задачах все условно, надуманно; ситуации не являются в них жизненными. Это чистая игра ума. Тем не менее эти задачи непременно затронут всякого, в ком есть «математическая жилка».

Знаменитый английский математик Годфри Гарольд Харди утверждал, что «очень малая часть математического знания прямо используется в практике, а то, что используется, является сравнительно малоинтересным». Эта фраза, несмотря на кажущееся ее несоответствие действительности (мы ведь все время слышим разговоры о все возрастающей роли математики в достижениях других наук, техники, о ее роли в развитии народного хозяйства и т.д.), имеет очень глубокий смысл. Математика, безусловно, широко используется во многих областях, но используется больше косвенно, чем прямо. Творцы математики, как правило, не думают о применениях — последние возникают как некий побочный продукт мыслительных усилий.