Владимир Левшин - Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Только что мы побывали в одном карликанском посёлке со смешным названием — Обжоры. Таня вспомнила, что у нас есть город Ижоры. Я не поверил. Тогда она прочитала стихотворение Пушкина «Подъезжая под Ижоры». То есть не всё стихотворение, а только первые четыре строчки. Но и это, по-моему, лишнее: мы-то ведь попали не в Ижоры, а в Обжоры. Так что нечего хвастать своей образованностью.

В Обжорах и впрямь живут страшные лакомки: все они без конца что-то жуют.

В посёлке только одна улица, но каждая её сторона имеет своё название: «Обжоры среднеарифметические» и «Обжоры среднегеометрические».

Сначала я не обратил на это внимания. Но оказалось, что между жителями двух сторон большая разница, хоть и те и другие одинаково зазывали нас в гости.

Ну, мы порядком проголодались и отказываться не стали.

Пошли сперва к обжорам среднеарифметическим.

И здорово прогадали.

Ничем, кроме разговоров, нас не угостили. Под конец им, правда, неудобно стало, и они рассказать в чём дело.

Все жители у них, ясное дело, работают. Кто лучше, кто хуже, кто больше наработает, кто меньше. Но они на это не смотрят: складывают всё вместе, а потом делят на всех поровну. У одного, например, на грядке выросло четыре килограмма огурцов, а у другого — девять. Сумма этих чисел равна тринадцати. Тринадцать делят на два. Вот каждый и получает по шести с половиной килограммов огурцов. Конечно, обжор-то не два, а гораздо больше. Но сколько бы их ни было, они складывают всё, что наработали, сумму делят на число работников, и каждый съедает свою долю до крошки. Где уж тут гостей кормить! Могли бы, правда, оставить кое-что про запас, так нет! На то они и обжоры.

После такого приёма не очень-то хотелось идти к обжорам среднегеометрическим. Но мы всё-таки пошли, и на этот раз нас накормили на славу!

Мы никак не могли понять, в чём дело.

— Может быть, — спрашиваем, — у вас делят не поровну?

— Нет, — говорят, — тоже поровну.

— Так, может быть, — спрашиваем, — вы не обжоры?

— Нет, — говорят, — обжоры.

— Откуда же у вас такие запасы?

Тут они нам и объяснили. Дело в том, что собранные продукты они не складывают, а перемножают. То есть не продукты, конечно, а количество их.

Один, скажем, снял с грядки четыре килограмма огурцов, а другой опять-таки девять:

4 9=36.

Ты небось думаешь, что тридцать шесть надо разделить на два; А вот и нет. Обжоры среднегеометрические и тут поступают по-своему Они не делят, а извлекают из полученного произведения корень. Да, да не удивляйся: у чисел есть корни, и их можно извлекать. Об этом нам ещё в прошлый раз рассказала Тройка с чемоданчиком на проспекте Действующих Знаков. Эти самые знаки высыпались у неё из чемоданчика прямо на асфальт.

Помножь три на три. Получится девять. Знаешь, что ты сделал? Ты возвёл три во вторую степень. Если же ты хочешь возвести три в третью степень, помножь его само на себя три раза. Получится двадцать семь. Пятая степень трёх будет уже двести сорок три…

Так можно возвести число и в сотую, и в двухсотую, и в какую хочешь степень.

А теперь ответь на такой вопрос: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять? Разумеется, три. Вот это три и есть корень второй степени из девяти.

Стало быть, извлечение корня — действие, обратное возведению в степень. Совсем как вычитание — действие, обратное сложению, а деление — умножению.

Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.

Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это на полкило меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой делёжке один килограмм остаётся в запасе: 13–12=1.

Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше.

— Ну и что ж, — ответили мне, — каждый соберёт своё количество килограммов, мы все эти числа перемножим.

— И извлечёте корень второй степени? — перебил я.

— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечём корень той степени, сколько у нас жителей!

Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.

Как? Да очень просто: закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня:

Если в посёлке четверо обжор, извлекается корень четвёртой степени:

Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвёртой степени:

Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.

Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже начала не поверил. Но Олег доказал.

Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдётся так:

А среднее геометрическое так:

Вещий Олег!

Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.

Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что под рукой: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу — четыре. Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки поровну.

Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков:

4+2+1=7.

А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, всё равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!

Тогда решили вычислить среднее геометрическое.