Виктор Лёвин - Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Уточнение положения точки в этом пространстве (т.е. собственно количества) достижимо путем увеличения числа конечных интервалов внутри «£». Ясно, что предположительность не является точкой компактного пространства, что и показывал Фройденталь [77].

Переход к конечности в области предположительностей осуществим, если более или менее искусственным образом сделать компактным пространство, лежащее в основе этого рода величин. Здесь автор справедливо напоминал, что процесс измерения функций и их интерполяции требовал допущения в отношений непрерывности функций. И затем доказывал, что установление (выбор) некоторой произвольной, но фиксируемой константы С, ограничивающей колебания некоторого множества функций y=f(x) в любом интервале <5 величиной меньшей с5 дает компактное пространство функции Rc Здесь же сохраняются и ограничения для X и Y. Если иметь в виду измерение вероятностей, тогда становится понятным смысл ограничений, зафиксированный так называемыми предельными теоремами. Именно: ограничение разброса вероятностей относительно частот соответствует ограничению вероятностей второго рода [т.е. 0<���р<1 и 1>р>0]. Ясно, что здесь применен прием, соответствующий (аналогичный) переходу к компактному пространству функций. Одновременно измерение предположительностей означает компактизацию пространств [78].

Итак, по справедливому замечанию Фройденталя, переход к конечности в данной сфере состоит в установлении мостов между предположительностями и количествами и опирается на уже известные допущения и идеализации. Однако предположительности составляют особый класс и последовательно не могут считаться собственно количествами. Следовательно, имея дело с предположительностями как с количествами, нельзя забывать, что количества здесь выступают лишь в роли допущений, позволяющих формализовать процесс оперирования предположительностями. Если обратиться к вероятности, то это должно означать, что сопоставление ей метрических значений, в том числе 0 и 1, само по себе не может еще свидетельствовать о выходе вероятности за пределы области предположительностей. В то же время это свидетельствует в пользу соотнесенности вероятности даже в крайних своих значениях 0 и 1 со сферой возможного.

В своих ранних работах я отмечал, что метрическое значение вероятности, равное 0, не говорит о превращении возможности в невозможность. Точно также значение вероятности, равное 1, не характеризует переход возможности в необходимость. Противоположное же утверждение, которое принималось рядом авторов (С.Т. Мелюхин, Л.В.Смирнов и др.), упускает из виду то обстоятельство, что сужение сферы абстрактно-возможного до необходимого, осуществимо лишь при учете всего реального многообразия условий. Формальный же способ перехода к необходимости исходит из чрезвычайно сильных идеализаций и допущений на этот счет. Использовать формальный признак в качестве ориентира реализации этого перехода было бы допустимо, если бы совокупность условий действительно можно было формализовать полностью. Однако такое допущение не является выполнимым. Соответственно, упомянутые утверждения не могут считаться достаточно строгими.

Подобная трактовка возможностной природы вероятности позволяет пролить некоторый свет на известный в науке парадокс, называемый «чудом Джинса» и определяемый в качестве вероятного, но невозможного физического явления (с позиций ряда свойств и особенностей известной нам части вселенной). В плане разбираемых здесь проблем этот парадокс замечателен, прежде всего, как утверждение, исключающее в некоторой области возможностное содержание вероятности.

Свою конкретную формулировку «чудо Джинса» получает в рамках статистической физики в виде мыслимого эксперимента с «чудесным» результатом. Скажем, с точки зрения статистической физики вероятным является замерзание воды в сосуде, когда последний поставлен в раскаленную печь. Вместе с тем вероятность этого результата столь мала, соответственно событие является столь редким, что его реализация в макроскопическом виде требует невообразимого масштаба времени, несовместимого с временными масштабами протекания большинства известных макрофизических процессов. Следствием этого и является тезис о невозможности.

Для понимания истоков данного парадокса следует учитывать, что собственное содержание последнего обусловлено и определено характером тех идеализаций, которые лежат в основании современного аппарата математической статистики, и которые задают рамки использования понятия вероятности. Вполне резонно, по-видимому, считать, что в рассматриваемом случае имеем дело с идеализациями, не способными уловить реальную область возможного, в силу невыразимости в имеющихся формах совокупности условий. Иными словами, допустимо утверждать, что «чудо Джинса» как объект, формулируемый средствами физической статистики, является недостаточной абстракцией, в смысле полноты ее объективного содержания.

В этом пункте мы приходим еще к одному важному результату, именно, что конкретизация сферы возможного требует развития самих способов возможностного описания, т.е. средств, использующих в качестве основы понятия вероятности. Нельзя считать тем самым какую-либо одну форму вероятностного закона универсальной, скажем, ту, которая сложилась в статистической физике. Косвенным подтверждением высказанной мысли может служить существование нестатической формы второго закона термодинамики, представляемой следующим выражением:

Μ > Т1 - Т2 / Т1

Возможностное содержание данного закона в известном смысле предшествует и является независимым от его статистической трактовки.

7. Теория систем и проблема сложности

Теория систем вписывается в методологический уровень разработки современных «системных исследований». Подобные исследования принято рассматривать в качестве определенной научно-практической ориентации, базирующейся на тех изменениях, которые произошли в последние десятилетия, как в рамках самой науки, так и в ее связях с различными сферами общественной жизни. В целом такая ориентация характеризуется многоплановостью проблем, обилием способов реализации и разнообразием трактовок основных принципов. В сугубо предварительном плане замечу, что под «системным исследованием» я буду понимать ту эмпирически данную научно-практическую деятельность, которая отличается особой общностью в постановке и решении проблем, ставя в центр понимание и рассмотрение предмета исследования и деятельности в качестве «системы».

Не вдаваясь здесь в обсуждение исключительно важного вопроса о содержании понятия «система», отмечу лишь, что одним из существенных его моментов следует признать представление о сложности. В самом деле, уже ближайшее рассмотрение предпосылок, вызвавших к жизни самое направление, именуемое системным исследованием, свидетельствует об обращенности последнего к проблемам сложности. К числу этих предпосылок можно отнести следующие: