Дэниэл Деннет - Насосы интуиции и другие инструменты мышления [litres]

86, 92, 84, 29, 08, 50, 28, 54, 90, 28, 54, 90

одним большим и длинным числом:

869284290850285490285490

Это число одновременно представляет собой уникальное “имя” программы, программы Б, и саму программу, которая пошагово выполняется программой А. Вот другая программа:

28457029759028752907548927490275424850928428540423

и третья:

8908296472490284952498856743390438503882459802854544254789653985,

но самые интересные программы имеют гораздо более длинные имена, включающие миллионы знаков. Программы, хранимые в памяти вашего ноутбука, например текстовый процессор и браузер, представляют собой именно такие длинные числа, состоящие из многих миллионов (двоичных) знаков. Программа размером 10 мегабит – это последовательность из восьмидесяти миллионов нулей и единиц.

секрет 5. Всем возможным программам в качестве имени может быть присвоено уникальное число, которое затем можно считать списком инструкций для универсальной машины.

Блестящий теоретик и философ Алан Тьюринг вывел эту схему, используя другой простой воображаемый компьютер, который движется по разделенной на ячейки бумажной ленте. Поведение этого компьютера зависит ( ага! – условный переход) от того, считывает он ноль или единицу из той ячейки, которую обрабатывает в данный момент. Машина Тьюринга умеет только менять бит (стирать 0, записывать 1 – и наоборот) или оставлять бит нетронутым, а затем перемещаться влево или вправо на одну ячейку и переходить к следующей инструкции . Думаю, вы согласитесь, что создание программ сложения, вычитания и других функций для машины Тьюринга при использовании только двоичных чисел 0 и 1 вместо всех натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.) и перемещении лишь на одну ячейку зараз – гораздо более трудоемкий процесс, чем наши упражнения с регистровой машиной, но смысл при этом одинаков. Универсальная машина Тьюринга – это устройство с программой А (если хотите, встроенной), которая позволяет ему “считывать” программу Б с бумажной ленты и затем выполнять ее, используя остальную информацию с ленты в качестве вводных данных для программы Б. Регистровая машина Хао Вана способна выполнить любую программу, которую можно свести к арифметике и условным переходам, и таковы же возможности машины Тьюринга. Обе машины обладают чудесной способностью брать номер любой другой программы и выполнять этот номер . Вместо того чтобы конструировать сотни разных вычислительных машин, каждая из которых будет прошита для выполнения конкретной сложной задачи, достаточно создать единственную многоцелевую универсальную машину (с предустановленной программой А) и заставить ее исполнять наши запросы, пополняя ее программами – программным обеспечением, – создающими виртуальные машины.

Иными словами, универсальная машина Тьюринга представляет собой универсальный имитатор. То же самое можно сказать и о менее известной универсальной регистровой машине. И о вашем ноутбуке. Ваш ноутбук не делает ничего такого, что не могла бы сделать универсальная регистровая машина, и наоборот. Но не обольщайтесь. Никто не говорит, что все машины работают с одинаковой скоростью. Мы увидели, как ужасно медленно наша регистровая машина выполняет такую кропотливую операцию, как деление, которое она – мама дорогая! – осуществляет путем последовательного вычитания. Неужели нет способа ускорить процесс? Конечно есть. Фактически история компьютеров со времен Тьюринга до сегодняшнего дня – это как раз история поиска все более быстрых способов делать то, что делает регистровая машина, и ничего более.

секрет 6. Все усовершенствования компьютеров с момента изобретения воображаемой машины Тьюринга, движущейся по бумажной ленте, просто ускоряют их работу.

К примеру, Джон фон Нейман создал архитектуру для первого серьезного работающего компьютера, и чтобы ускорить его работу, он расширил окно головки записи-чтения машины Тьюринга, чтобы она читала зараз не один бит, а много. Многие ранние компьютеры читают 8-битные, 12-битные и даже 16-битные “слова”. Сегодня часто используются 32-битные слова. Это все еще узкое место – узкое место фон Неймана, – но оно в 32 раза шире узкого места машины Тьюринга! Прибегнув к некоторому упрощению, можно сказать, что слова по очереди копируются – COPY – из памяти в особый регистр (регистр инструкции), где эта инструкция читается – READ – и исполняется. Как правило, слово состоит из двух частей, кода операции (например, ADD, MULTIPLY, MOVE, COMPARE, JUMP - IF - ZERO ) и адреса, который говорит компьютеру, к какому регистру обращаться за содержимым для проведения операции. Таким образом, 10101110 11101010101 может говорить компьютеру выполнять операцию 10101110 на содержимом регистра 11101010101, всегда помещая ответ в специальный регистр, называемый аккумулятором. Существенное различие между регистровой машиной и машиной фон Неймана заключается в том, что регистровая машина может осуществлять операции на любом регистре (само собой, только операции Инк и Деп ), а машина фон Неймана выполняет всю арифметическую работу в аккумуляторе и просто копирует и перемещает – COPY и MOVE – содержимое в регистры памяти (или накапливает его – STORE – в этих регистрах). Все эти дополнительные перемещения и копирования окупаются возможностью осуществлять большое количество аппаратно-реализованных базовых операций. Иначе говоря, существует одна электронная схема для операции ADD , другая – для операции SUBTRACT , третья – для операции JUMP-IF-ZERO и так далее. Код операции напоминает код города в телефонной системе или индекс в почтовом адресе: он отправляет то, над чем работает, в верное место для исполнения. Так программное обеспечение встречается с аппаратным.

Сколько примитивных операций содержится сегодня в настоящих компьютерах? Сотни и даже тысячи. Кроме того, как в старые добрые времена, компьютер может быть наделен сокращенным набором команд (работать на архитектуре RISC ): такой компьютер умеет выполнять лишь несколько десятков примитивных операций, но при этом работает молниеносно. (Если инструкции Инк и Деп можно исполнять в миллион раз быстрее, чем аппаратно-реализованную операцию ADD , будет целесообразно составить программу ADD , используя Инк и Деп , как мы делали ранее, и для всех операций сложения, предполагающих менее миллиона шагов, мы останемся в выигрыше.)

Сколько регистров содержится сегодня в настоящих компьютерах? Миллионы и даже миллиарды (но все они конечны, так что огромные числа должны распределяться по большому числу регистров). Байт состоит из 8 бит. Имея на своем компьютере 64 мегабайта RAM (оперативной памяти), вы имеете шестнадцать миллионов 32-битных регистров – или их эквивалент. Мы знаем, что содержимое регистров может обозначать не только положительные целые числа. Действительные числа (например, π, √2 или ⅓) хранятся в форме чисел “с плавающей запятой”. Эта форма представления разбивает число на две части, мантиссу и порядок, как в экспоненциальной записи (“1,495 × 10 41” ), что позволяет компьютеру производить арифметические действия, чтобы работать с числами (в приближенном представлении), которые натуральными не являются. Операции с плавающей запятой – это обычные арифметические операции (в частности, умножение и деление) над числами с плавающей запятой, и самый быстрый суперкомпьютер, который можно было купить двадцать лет назад (когда я написал первую версию этой главы), имел производительность более 4 мегафлопс (от англ. fl oating point o perations p er s econd ), то есть мог выполнять более 4 миллионов операций с плавающей запятой в секунду.