Томас Гоббс - Сочинения в 2 томах. Т.1

6. Когда пространство или время рассматривают по отношению к другим пространствам или временам, то его мыслят единым, т. е. за одним из них, но это делается только для того, чтобы одно пространство могло быть прибавлено к другому или отнято от него. То же верно и относительно времени. Иначе было бы достаточно говорить о пространстве и времени как таковых. Если бы мы не могли себе представить, что кроме данного пространства и времени существуют другие пространства и времена, то было бы излишне говорить об одном пространстве или времени. Обычное определение – единица есть то, что неделимо,- ведет, очевидно, к нелепым выводам, ибо исходя из него можно было бы заключить, будто то, что делимо, представляет собой множество, т. е. будто все делимое есть уже деленное. Но это явный абсурд.

7. Число есть 1 плюс 1, 1 и 1 плюс 1 и т. д. А именно 1 плюс 1 дают число 2, 1 и 1 плюс 1 – число 3, и так же образуются все другие числа. Сказанное означает то же, что и слова: число состоит из единиц.

8. Складывать пространства из пространств или время из времен – значит рассматривать их сначала последовательно, друг за другом, а затем все вместе – как единство и подобно тому, как кто-нибудь сначала перечисляет в отдельности голову, ноги, руки и тело, а затем обозначает совокупность всех этих органов словом человек. Таким образом, то, что представляет собой совокупность различных единиц, входящих в состав какого-нибудь единства, называется целым; когда же эти единицы по разложении целого предстают в их изолированности друг от друга, то их налипают частями целого. Поэтому целое и совокупность всех его частей идентичны. Если при делении, как я уже заметил, не необходимо, чтобы части были отделены друг от друга, то ясно также, что и при сложении для образования целого вовсе не нужно соединять части так, чтобы они касались друг друга, нужно лишь, чтобы они суммировались в уме. Поэтому-то все люди, рассматриваемые в совокупности, образуют в целом человеческий род, как бы они ни были отделены друг от друга в пространстве и времени; и двенадцать часов, хотя бы это были часы различных дней, могут быть суммированы как двенадцать.

9. На основании этого для нас должно быть ясно, что целым может по праву называться только то, что постигнуто нами как состоящее из частей и поддающееся разделению на части. Поэтому, отрицая, что нечто делимо и имеет части, мы отрицаем тем самым, что это – целое. Например, утверждая, что душа не может иметь частей, мы утверждаем тем самым, что ни одна душа не является целым. Очевидно также, что ничто не имеет частей до того, как его подвергнут делению, а подвергшись делению, имеет лишь столько частей, сколько раз повторялась операция деления. Подобным же образом часть части есть и часть целого. Ведь часть числа 4, например 2, есть также часть 8. Ибо 4 состоит из 2 и 2, а 8 – из 2, 2 и 4; следовательно, число 2, составляющее часть части числа 8, а именно часть числа 4, является также частью всего данного числа.

10. Два пространства, между которыми нет никакого другого пространства, называются смежными.

A B C

Два промежутка времени, между которыми нет никакого другого промежутка, называются непосредственно следующими друг за другом; таковы, например, АВ и ВС. Непрерывными называются как два отрезка пространства, так и два промежутка времени, имеющие какую-нибудь общую часть, как АС и BD, у которых ВС является общей частью.

А В С D

Различные отрезки пространства и промежутки времени непрерывны, когда какие-нибудь две соседние части их непрерывны.

11. Ту часть, которая находится между двумя другими частями, называют средней, ту же, которая не находится между ними,- крайней. Та из крайних частей, с которой начинается счет, называется началом; та же, которая приходится по счету последней,- концом. Все средние части, взятые вместе, образуют путь. Крайние части и границы (termini) означают одно и то же. Отсюда следует, что начало и конец зависят от того направления, в котором мы ведем счет, и ограничить пространство или время значит то же, что представить себе начало и конец. Отсюда следует, далее, что всякое единство ограничено или не ограничено в зависимости от того, представляем ли мы его себе ограниченным или неограниченным. Границы числа суть единицы. Та единица, с которой мы начинаем счет, есть начало; та же, на которой мы его прекращаем, есть конец. Число называют бесконечным, когда не сказано, каково оно. Ибо когда мы говорим о числах: 2, 3, 1000 и т. д., то они всегда ограничены. Когда сказано только: число бесконечно, то это следует понимать так, что мы хотим сказать тем самым только следующее: указанное число есть неопределенное имя.

12. Пространство или время называются потенциально определенными, т. е. конечными, если может быть установлено число ограниченных пространств или промежутков времени, например шагов, часов, больше которых не может быть никакое число, выраженное в тех же единицах измерения и заключающееся в этом пространстве или в этом времени. Пространство и время называются потенциально бесконечными, если число шагов или часов, которое может быть указано для них, больше любого предполагаемого числа. Необходимо, однако, заметить, что хотя в тех пространствах и в том времени, которые мы называем бесконечными, можно насчитать больше шагов или часов, чем содержится единиц в каком угодно числе, однако указанное для этого пространства или времени число все же будет ограниченным, ибо всякое число ограничено. Поэтому неправильно делать такого рода заключение относительно конечности мира; если мир бесконечен, в нем можно представить некую часть, находящуюся на расстоянии бесконечного числа шагов от нас; такой части, однако, не существует; следовательно, мир не бесконечен. Тут сделано неправильное умозаключение из большей посылки. Всякое рассматриваемое нами в бесконечном пространстве место будет находиться от нас на конечном расстоянии, ибо тем самым, что мы рассматриваем его, мы полагаем в нем конец того пространства, началом которого являемся сами, а отделяя мыслящее что-либо с двух концов от бесконечного, мы замыкаем, т. е. делаем его конечным.

О пространстве и времени, не имеющих границ, нельзя сказать, что они представляют собой целое, или единство. Они не представляют собой целого, так как не могут быть составлены из частей. Как бы велико ни было число частей, но если каждая из них в отдельности конечна, то и совокупность их образует конечное целое. Они не являются также единствами, ибо единством мы называем что-нибудь по отношению к чему-нибудь другому. Но нельзя представить себе два бесконечных пространства или два бесконечных времени. Наконец, если мы спрашиваем, конечен или бесконечен мир, то слово мир теряет всякий смысл, ибо все, что мы себе представляем, ограничено, хотя бы при этом счет шел до неподвижных звезд, до девятой, десятой или даже тысячной сферы. Смысл этого вопроса может заключаться лишь в том, действительно ли Бог присоединил к телу такое огромное тело, сколь огромное пространство мы способны прибавить к пространству.