Валентин Асмус - ЛОГИКА

Напротив, в случае противоречащих суждений противоположность — более отдалённая, не столь крайняя, как в случае суждений контрарных . Так, противопоставляя суждению «все тела тонут в воде» суждение «некоторые тела не тонут в воде», мы высказываем, конечно, противоположность, но не безусловную: суждением «некоторые тела не тонут в воде» не безусловно исключается истинность суждения «некоторые тела тонут в воде», но это последнее суждение не противоположно суждению «все тела тонут в воде».

§ 7.Так как два контрарных суждения не могут быть вместе истинными, то в случае истинности одного из них другое будет необходимо ложным. Если верно, например, суждение «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», то контрарное суждение — «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость» — будет ложно. Ложность его основывается на законе противоречия, согласно которому два контрарных суждения, так же как и два противоречащих, не могут быть оба сразу истинными.

Но так как контрарные суждения могут быть оба ложными, то из ложности одного вовсе не видна истинность другого.

И действительно, закон, исключённого третьего, который применяется к противоречащим суждениям, не имеет силы относительно контрарных суждений. Если ложно, что «ни одно тело не тонет в воде», то это вовсе не значит, будто «все тела тонут в воде». Истина заключается в «том, что некоторые тела тонут, а некоторые не тонут в воде. Поэтому ложность общего суждения не означает истинности контрарного относительно него суждения.

Таким образом, в случае контрарности суждений истинность одного означает необходимо ложность другого, но ложность одного вовсе не означает, будто другое необходимо должно быть истинным. Оно может оказаться истинным, но может оказаться и ложным. Так, например, суждение «ни одна планета не населена организмами» — ложно, но из ложности его невидно, будет ли истинным или ложным контрарное ему суждение: «все планеты населены организмами».

Суждение «ни одно тело не имеет протяжения» — ложно. Но контрарное суждение «все тела имеют протяжение» — истинно. Суждение «ни один человек не доживает до ста лет» — ложно. Но также ложно и контрарное суждение: «все люди доживают каждый до ста лет».

§ 8.Третий вид противоположности суждений есть противоположность подконтрарных (или субконтрарных ) суждений. В этом случае оба суждения , в отличие от контрарных, не могут быть в одно время ложными. Невозможно, чтобы, например, суждения «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости» и «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости» оказались оба ложными. Если ложно суждение «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости», то это означает истинность суждения «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости».

И действительно, слово «некоторые» означает здесь какую-то часть всего класса газов. Но так как это слово не указывает, какая именно часть класса газов должна при этом мыслиться, то возможно, что в одном подконтрарном суждении этим словом обозначается одна, а в другом другая часть того же класса. Поэтому подконтрарные суждения могут быть оба в одно и то же время истинными.

§ 9.При сопоставлении суждений по подчинению оба сопоставляемых суждения имеют одно и то же качество: или утвердительное, или отрицательное. Подчинённые суждения отличаются друг от друга по количеству : одно из них всегда общее , а другое — частное . Отсюда видно, что при сопоставлении суждений по подчинению возможны два случая:

1.Оба суждения утвердительные, одно из них А, другое I. Например: «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости».

2.Оба суждения отрицательные, одно из них Е, другое О. Например: «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость», «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости».

Отношение подчинения состоит в том, что, признав истинным общее суждение, мы видим истинность частного суждения, имеющего тот же самый материал. Если верно, что «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», то подавно верно, что «некоторые газы (т. е. хотя часть газов) могут быть сжижаемы в жидкости». Если бы было верно, что «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость», то было бы подавно верно, что «некоторые газы (т. е. часть газов) не могут быть сжижаемы в жидкости».

Сопоставление суждений по подчинению определяется следующими правилами:

а) Из истинности общего суждения (А, Е) следует истинность подчинённого ему частного суждения (I, О). Если верно, что «все насекомые — членистоногие», то подавно верно и то, что «некоторые насекомые — членистоногие». Если верно, что «ни один паук не есть насекомое», то подавно верно и то, что «некоторые пауки — не насекомые».

б) Из ложности частного суждения (I, O) следует ложность соответствующего общего суждения (А, Е). Если ложно, что «некоторые пауки — насекомые», то подавно ложно и то, что «все пауки — насекомые». Если ложно, что «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости», то подавно ложно и то, что «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость».

в) Из истинности частного суждения (I, O) не следует необходимо истинность соответствующего общего (А, Е). Если некоторые тела тонут в воде, то это вовсе не значит, что все тела тонут в воде. Если некоторые тела не тонут в воде, то это опять-таки не значит, будто ни одно тело не тонет в воде.

г) Из ложности общего суждения (А, Е) нельзя выводить ни необходимой ложности, ни необходимой истинности подчинённого ему частного суждения (I, О). Здесь вопрос остаётся открытым и из рассмотрения одного лишь данного суждения решён быть не может. Возможно, что при дальнейшем исследовании окажется, что подчинённое суждение будет также ложным. Но возможно и то, что оно окажется истинным. Если ложно общее суждение «все планеты населены организмами», то остаётся ещё неизвестным, будет ли истинным или ложным подчинённое частное суждение: «некоторые планеты населены организмами». Суждение это будет ложным, если истинным окажется контрарное суждение: «ни одна планета не населена организмами». Но оно будет истинным, если контрарное суждение «ни одна планета не населена организмами» окажется ложным.

Таким образом, в случае подчинения суждений:

1) истинность общего суждения означает непременную истинность частного суждения, но истинность частного суждения ещё не означает необходимой истинности общего ;

2) ложность частного суждения означает ложность также и общего суждения, но ложность общего ещё не означает непременной ложности частного .