Виктор Комаров - По следам бесконечности

Впрочем, с не меньшими трудностями приходится сталкиваться ученым и при решении многих других фундаментальных научных задач. И, пожалуй, самая большая сложность в процессе познания окружающего нас мира состоит в том, что исследователю никогда не удается поставить последнюю точку и посчитать миссию науки в изучении того или иного вопроса полностью завершенной.

Разумеется, основные, главные черты любого явления будут рано или поздно обнаружены и исследованы, но в принципе даже отдельный, единичный предмет — и тот бесконечно разнообразен во всех своих бесчисленных связях и отношениях.

«Стакан есть, бесспорно, и стеклянный цилиндр и инструмент для питья, — говорил В. И. Ленин. — Но стакан имеет не только эти два свойства или качества или стороны, а бесконечное количество других свойств, качеств, сторон, взаимоотношений… со всем остальным миром. Стакан есть тяжелый предмет, который может быть инструментом для бросания. Стакан может служить как пресс-папье, как помещение для пойманной бабочки, стакан может иметь ценность, как предмет с художественной резьбой или рисунком, совершенно независимо от того, годен ли он для питья, сделан ли он из стекла, является ли форма его цилиндрической или не совсем, и так далее и тому подобное». [3] В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т, 42, стр. 289.

Энгельс также неоднократно подчеркивал, что научное познание ни в коем случае не заключается в погоне за вечными истинами.

По существу, любое научнее открытие — это то, о чем вчера еще люди даже не подозревали и благодаря чему завтра они будут смотреть на мир уже в чем-то изменившимся взглядом.

Совсем недавно, лет десять-пятнадцать назад на страницах научно-популярных журналов, на лекциях и. даже на ученых дискуссиях звучала такая, например, категорическая фраза:

— Вселенная бесконечна в пространстве и во времени.

И еще добавлялось, что усомниться в этом равносильно признанию религиозных взглядов. Если Вселенная конечна — значит, за ее пределами находится царство божие, а если она имела начало — значит, ее сотворил бог.

— Утверждение, о котором идет речь, по существу, не имеет смысла, — говорит эстонский академик Густав Иоганнович Наан. — Ведь точно не определено, ни что такое Вселенная, ни что такое бесконечность, ни что такое, наконец, бесконечность Вселенной.

Но если дело, действительно, обстоит так — как же подступиться к бесконечности? И можно ли подступиться вообще?

— По-моему, при знакомстве с бесконечностью, — поясняет академик, — люди обычно переживают три стадии. Сперва кажется, что все совершенно ясно, что и проблемы-то вообще никакой пет и все проще пареной репы— Вселенная бесконечна и баста. Но вскоре приходит второй этап, когда начинают задумываться, а что же такое бесконечность? Тогда наступает состояние, которое даже получило специальное название: «хорре инфините» — «ужас бесконечного». Этот ужас связан прежде всего с неисчерпаемостью, недостижимостью, ненасытностью бесконечности. Ну и, наконец, третий этап — когда, несмотря на своеобразный характер бесконечности, ее все же начинают изучать строго научными методами.

Даже многие математики утверждают, что когда они начинают всерьез размышлять о бесконечности — мутится рассудок.

— Есть такой афоризм, — улыбается Наан, — когда меня никто не спрашивает, что такое бесконечность, мне кажется, я знаю, что это такое. Но стоит задуматься, как выясняется, что знаю не так уж много.

Но как же в таком случае быть с проблемной бесконечности Вселенной?

Как-то на одном из научных семинаров, посвященных проблемам современной астрономии, один молодой ученый заметил, что на том уровне развития науки, который достигнут сегодня, ситуацию лучше всего охарактеризовать примерно так:

— Мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком смысле…

Тогда это заявление вызвало оживленную дискуссию. Одни утверждали, что подобная фраза всего лишь «парадокс ради парадокса», что на самом деле за этим утверждением ничего не стоит.

Другие, наоборот, поддерживали автора парадоксального высказывания. Они говорили, что по мере развития науки все отчетливее выясняется, что мир, окружающий нас, значительно сложнее, чем это представлялось еще сравнительно недавно. И. свойства его сосредоточены не только в противоположных полюсах, но и заполняют все необозримое пространство между ними. Вот почему все чаще и чаще развитие научных знаний ставит нас перед невозможностью простого выбора одной из взаимоисключающих крайностей. А значит, и проблему бесконечности Вселенной мы не можем считать полностью решенной — она таит в себе еще много неясного, нераскрытого, немало всяких неожиданностей.

Наконец, были и такие, кто утверждал, что обсуждаемое высказывание неверно по существу. Хотя мы, само собой разумеется, знаем далеко не все, по знаем уже достаточно много.

Как же все обстоит в действительности?

В этом мы и постараемся разобраться, проследить развитие идеи бесконечности в естествознании и философии от древних времен до наших дней.

Если даже в наш век — век атомной энергии, кибернетики и освоения космоса, век величайшей научно-технической революции — ученый испытывает при встрече с бесконечностью столь серьезные затруднения, то какие же сложные и неожиданные задачи ставило ее изучение перед нашими предшественниками?

Некий исследователь, изучавший жизнь отсталых племен Бразилии, вспоминает, как однажды он спросил у одного туземца, велика ли деревня соседнего племени?

Вместо ответа туземец взял палку и начертил на песке несколько кругов — что-то около полутора десятков. На самом же деле в деревне было больше сотни домов. Но туземец умел считать лишь до шести, а все, что превосходило это число, представлялось ему неисчислимым, Изобразив пятнадцать кругов, он по-своему был точен: ведь пятнадцать больше шести, а все, что больше шести, есть «много». Нарисуй туземец девять или двенадцать, или двадцать семь кругов, смысл его ответа не изменился бы — жилищ много.

Можно предположить, что и для первобытных людей, которые, по свидетельству историков, чаще всего умоли считать только до трех, изредка до пяти, в лучшем случае до десяти, представление о том, что такое «много», было весьма неопределенным и расплывчатым.

Ведь жизнь, как правило, требовала от наших далеких предков лишь весьма несложных подсчетов. Что, в самом деле, приходилось им считать? Своих детей? Дни переходов от одной стоянки до другой? Не было ни денег, ни исчисления времени, ни счета дней в году… И когда люди встречались с большими количествами чего-то, туманное «много» их вполне удовлетворяло.