Виктор Комаров - По следам бесконечности

Человечество успешно осваивает космос. Все дальше от Земли уходят космические аппараты, все глубже в таинственные недра Вселенной проникают современные телескопы и радиотелескопы. Уже сегодня научному исследованию доступна колоссальная область пространства с поперечником около 20 миллиардов световых лет [1] Световой год — расстояние, которое световой луч при скорости около 300 тысяч километров в секунду преодолевает в течение земного года. .

Проведенные в последнее время исследования космических объектов, расположенных у границ наблюдаемой Вселенной, показывают, что с увеличением расстояния число таких объектов постепенно уменьшается. На расстояниях порядка 8-10 миллиардов световых лет их совсем мало…

И невольно с новой силой возникает вечный вопрос, издавна волнующий мыслителей и ученых: бесконечна ли Вселенная?..

Среди естественнонаучных проблем есть проблемы, исследование которых тесно связано с развитием всего естествознания и человеческой мысли вообще. Каждый серьезный успех, достигнутый в процессе их изучения, открывает новые горизонты, способствуя прогрессу земной цивилизации.

К числу подобных проблем относится и проблема бесконечности, в частности бесконечности Вселенной.

Бесконечность, одно из самых удивительных научных понятий, неизменно привлекает внимание человека. Выть может, это объясняется тем, что в повседневной жизни нам всегда приходится иметь дело только с конечными величинами, с конечным числом тех или иных объектов. Бесконечность манит человека своей необычностью и даже таинственностью. И дело не только в том, что бесконечность трудно, а точнее — невозможно себе представить. Бесконечные множества обладают многими свойствами, которые противоречат нашему привычному опыту.

Бесконечность породила в науке парадоксальные ситуации, которые состоят в том, что признание ее существования вызывает, казалось бы, непреодолимые трудности, а отказ от нее ведет к трудностям еще большим.

И тем не менее бесконечность — это вполне реальное свойство или совокупность свойств окружающего нас мира, и как всякое реально существующее свойство она доступна научному познанию и может быть изучена как качественно, так и количественно. С бесконечностью встречаются и бесконечность изучают не только математика, но и физика, и астрономия, и философия.

По существу, идея бесконечного пронизывает всю историю познания человеком окружающего мира и своего места в нем.

С обыденной точки зрения бесконечность — это нечто чрезвычайно расплывчатое, аморфное, ускользающее, лишенное четкой определенности, не допускающее ни точного измерения, ни сопоставления. Бесконечность — и этим все сказано…

В действительности же науке известны различные и притом совершенно конкретные типы бесконечности. Прежде всего это практическая бесконечность. Речь идет о таких больших величинах, которые формально хотя и конечны, по в рамках той иди иной задачи фактически настолько велики или малы, что воспринимаются как практически бесконечные. Скажем, с точки зрения ядерной физики расстояние в один микрон бесконечно велико, а с точки зрения астрономии расстояние в один сантиметр бесконечно мало. С такого рода бесконечностью современному естествознанию приходится встречаться в большинстве физических приложений математики. Поэтому ее можно еще назвать физической.

Однако практическая, или физическая, бесконечность — это все-таки еще не бесконечность в строгом значении этого слова. Наиболее простая и, если можно так сказать, наглядная бесконечность — бесконечность чисел натурального ряда. К ней примыкает так называемая теоретико-множественная бесконечность, то есть разного рода множества, содержащие бесконечное число элементов.

В геометрии и астрономии рассматривается метрическая бесконечность — такие пространственные многообразия, площади или объемы которых нельзя выразить конечным числом.

Существует и еще один бесконечный процесс — бесконечное приближение числовой последовательности к некоторому пределу. И это не только чисто математическая конструкция. С такого рода процессами наука встречается и в природе. Скажем, можно как угодно близко подойти к абсолютному нулю температуры или к скорости света в пустоте, но мы никогда в реальном физическом процессе не достигнем этих мировых констант в точности.

Возможен и такой тип бесконечности, как бесконечная делимость. Например, бесконечная делимость пространства и времени.

Один из важнейших типов бесконечности, являющийся предметом философского анализа и исследования, — неисчерпаемость реального мира. С одной стороны, это бесконечность числа физических явлений и условий, которые реализуются в природе, а с другой — бесконечный характер процесса познания мира человеком.

Таким образом, проблема бесконечности — это очень сложная комплексная проблема. Понятие бесконечности имеет богатое и разнообразное содержание. И на разных этапах развития науки различные ее области выдвигают на первый план те или иные типы бесконечности.

Итак, бесконечность вовсе не условная математическая конструкция — она отражает реальные свойства окружающего нас мира. И не случайно чуть ли не вся история математики, физики и астрономии самым тесным образом переплетается с исследованием проблемы бесконечного.

Одним из фундаментальных вопросов науки, непосредственно связанных с проблемой бесконечности, является вопрос о геометрических свойствах Вселенной.

Великие философы древности пытались решить этот вопрос с помощью сравнительно простых и, казалось бы, на первый взгляд неопровержимых логических рассуждений.

Представим себе, говорили они, что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Стоит ему только вытянуть руку — и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки материального мира раздвигаются еще на некоторое расстояние. Тогда можно будет приблизиться к новой границе и повторить ту же операцию еще раз. И так без конца. Значит, Вселенная не может иметь границ.

«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела», — писал Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей».

И действительно, если необычайно трудно, почти невозможно представить себе пространство, которое в любом направлении простирается безгранично далеко, то еще труднее вообразить обратное, то есть что у Вселенной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком случае действительно возникает вполне естественный вопрос: а что находится дальше?