Евгений Фейнберг - Кибернетика, Логика, Искусство

Конечно, с точки зрения творческой деятельности, психологии творчества оба вида интуиции очень близки. Более того, в процессе творчества они обычно оба используются. В науке их различие заключается только в том, что в одном случае - в случае интуиции-догадки - интуитивное суждение может быть раньше или позже опосредствовано строго логически [8] Математик Гильберт в начале ХХ века сформулировал ряд задач: требовалось доказать справедливость некоторых математических утверждений, которые, возможно, являются верными, или опровергнуть их. На протяжении последующих десятилетий некоторые из этих задач были решены, другие еще ждут решения. Великая теорема Ферма не доказана и не опровергнута уже более трех веков. , а в другом оно находит проверку и подтверждение либо опровержение в человеческой практике и по мере расширения этой практики может стать в новых областях неверным [9] Таким образом, даже в психологическом отношении они хотя и близки, но не равноценны. Предлагая некоторое положение в качестве интуитивной догадки, исследователь немногим рискует и может выдвигать его довольно спокойно: правильность или ложность этой догадки может быть надежно и безусловно обнаружена. "Философское" же интуитивное суждение, которое может быть проверено только неизбежно ограниченным опытом, находится под постоянной угрозой опровержения в результате расширения опыта. Это верно и в том случае, когда суждение состоит в высказывании нового обобщающего физического закона большого значения, и в весьма частных проблемах (см. ниже). .

Вопрос о различии двух понятий, обозначаемых одним словом "интуиция", столь важен, что мы еще вернемся к нему в следующей главе.

Итак, когда в теории познания говорят об интуиции, то речь идет о том, что "в составе постижений ума имеются истины, которые ум признает не на основании доказательства, а просто усмотрением мыслимого в них содержания" [12, с.5] (курсив мой. - Е.Ф. ). Этот сложный процесс "усмотрения" есть одновременное сопоставление и оценка весомости множества фактов и доводов, чувственных восприятий и умозаключений, каждое из которых само по себе не доказательно ни в коей мере. Разные философские доктрины придавали несколько различный смысл процитированному утверждению. Они в большей или меньшей степени подчеркивали чувственную (ощущения) или интеллектуальную стороны интуиции (обе эти стороны, вообще говоря, присутствуют вместе), в разной степени противопоставляли интуицию логическому мышлению. Приписывали интуитивному заключению опытное либо в некоторых случаях априорное (Кант) происхождение и т.п. Но необходимость обоих методов как одинаково важных элементов научного познания отрицается, пожалуй, только позитивизмом, где за интуитивным суждением не признается научное значение, равное тому, которое имеет дискурсия. Эта необходимость ясна с точки зрения диалектического материализма, она была ясна и рационалистам (Декарт, Лейбниц), и Канту, и религиозным философам от схоластического, восходящего к Тертулиану: "верую, потому что абсурдно" (не "абсурдное" в этом контексте не нуждается в вере, оно может быть логически доказано, дискурсивно опосредствовано), до П.Флоренского (который занимался также математической логикой), утверждавшего: "Истина есть интуиция. Истина есть дискурсия. Или проще: истина есть интуиция-дискурсия" [14, с.42-43].

Несомненно, что, вычленяя из сложного процесса умозаключений два, пусть даже основных, элемента, мы рискуем чрезмерно упростить ситуацию. В действительности, например, интуитивное обобщающее суждение само уже принимает во внимание логическую, дискурсивную сторону, не может с нею не считаться. "Обратные связи" в умозаключении, вообще говоря, очень значительны, взаимно переплетаются и отнюдь не всегда могут быть отброшены так, чтобы рассуждение удалось выстроить в одну линию.

И все же целесообразно четко разделять эти два фундаментальных и в значительной мере альтернативных способа постижения истины. Сам процесс диалектического познания мира - от опыта к абстракции и затем снова к опыту, к практике - естественно сопоставляется с последовательностью: от интуитивного обобщения опыта к абстракции, а затем от абстракции через логическое умозаключение к практическому приложению и проверке практикой (снова интуитивное умозаключение!).

Математика в интересующем нас аспекте представляет особый случай, особенно удобную "модель", потому что в ней интуитивный и дискурсивный элементы всегда четко разграничены. Во всякой ограниченной части математики сначала четко формулируются определения и аксиомы, после чего следует строго логическое доказательство на этой основе новых положений (теорем и т.п.). Особыми важными вопросами являются проблемы внутренней согласованности (непротиворечивости) определений и аксиом и достаточной их полноты для решения поставленных задач (разрешимость). Этими проблемами занимается специальный бурно развившийся в ХХ веке раздел математики - математическая логика.

Пока не ставится вопрос о соответствии между возникающей таким образом математической системой и реальными объектами физического мира, пока математика остается замкнутой в себе "игрой ума", интуиция, которая здесь используется, есть исключительно интуиция-догадка. Интуитивное утверждение ждет своего логического доказательства, которое в некоторых случаях отодвигается, как уже говорилось, надолго.

Положение несколько меняется уже в теоретической физике. Во-первых, сразу встает вопрос о соответствии математических образов физическим объектам (как связаны с физическими объектами и измерительными возможностями понятия длины или одновременности событий, фигурирующие в физике? Какая геометрия верна - евклидова или какая-либо из неевклидовых? и т.д.), разрешаемый только на основании опыта, а значит, с использованием внелогического суждения о достаточности опытной проверки и, следовательно, существенно интуитивно . Во-вторых, и это для нас еще более важно, в теоретической физике интуитивные элементы иногда вплетаются по ходу логического доказательства, прерывая его. Это и отличает теоретическую физику от математической физики. Здесь таится, конечно, огромная опасность, поскольку каждое из интуитивных суждений может оказаться не вполне точным или недостаточно общим. Ошибка от отдельных этапов может накапливаться и привести в конце рассуждения к совершенно ложному выводу. Поэтому требуется особая способность интеллекта к извлечению правильных интуитивных умозаключений.