Жак Бержье - Утро магов

Работы Банаха и Тарского приводят к заключениям, примыкающим, как это ни безумно, к представлениям индийских посвященных в технику Самадхи: те заявляют, что могут вырасти до размеров Млечного Пути или сжаться до величины самой маленькой постижимой частицы. Ближе к нашему времени Шекспир заставил Гамлета воскликнуть: «О Боже, заключите меня в скорлупу ореха, и я буду чувствовать себя повелителем бесконечности!».

Нам кажется, что невозможно не поразиться сходством между этими отдельными отражениями магической мысли и современной математической логики. Один антрополог, участвовавший в коллоквиуме по парапсихологии в Руаямоне в 1956 году, заявил: «По верованиям йогов, сиддхи, легендарные существа, занимающие промежуточное положение между богами и людьми, обладают способностью становиться маленькими, как атом, и большими, как Солнце или вся Вселенная! Среди этих необыкновенных утверждений мы встречаем положительные факты, которые имеем основание заранее считать правдивыми, и факты, подобные этим, которые кажутся невероятными и выходящими за пределы всякой логики». Но нужно думать, что этот антрополог не знал ни восклицания Гамлета, ни неожиданных форм, приобретаемых самой чистой и самой современной логикой — математической логикой.

Каково может быть глубокое значение этих сообщений? Как и в других частях этой книги, мы ограничимся тем, что сформулируем гипотезы. Самым романтическим и волнующим, но менее всего «обобщающим» было бы допустить, что техника Самадхи реальна, что посвященному действительно удается стать таким же маленьким, как атом, и таким же большим, как Солнце. И что эта техника вытекает из знаний древних цивилизаций, владевших математической величиной, превышающей бесконечность. У нас здесь идет речь о глубоком стремлении человеческого ума, находящем свое выражение и в йоге Самадхи и одновременно в передовой математике Банаха и Тарского.

Если революционные математики правы, если парадоксы превышения бесконечности обоснованны, то перед человеческой мыслью открываются необыкновенные перспективы. Можно понять, что в пространстве существуют точки Алеф, как та, что описана в новелле Борхеса. В этих точках представлена вся непрерывность пространствавремени, и это зрелище охватывает все от сердцевины атомного ядра до самой отдаленной галактики.

Можно идти еще дальше: можно представить себе, что в результате манипуляций, касающихся одновременно материи, энергии и мысли, любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности. Если такая гипотеза соответствует физикопсихоматематической реальности, то мы имеем объяснение «Великого дела» алхимиков и высшего экстаза некоторых религий. Идея точки по ту сторону бесконечности, откуда может быть воспринят весь мир, представляет собой абстракцию, примыкающую к чуду. Но основные уравнения теории относительности обладают этими качествами в не меньшей степени, а из них, однако, вытекают телевидение и атомная бомба. Человеческая мысль постоянно прогрессирует в направлении все более высоких уровней абстракции. Уже Поль Ланжевен заметил, что домовый электромонтер отлично управляется с таким абстрактным и деликатным понятием, как потенциал, он даже приспособил к нему свой профессиональный жаргон: он говорит «есть ток».

Можно еще представить себе, что в более или менее отдаленном будущем человеческий ум овладеет математикой, лежащей за пределами бесконечности, и с помощью определенных инструментов ему удастся построить в пространстве алефы, точки, находящиеся за пределами бесконечности, откуда бесконечно малое и бесконечно большое предстанут во всей своей полноте вплоть до последней истины. Так традиционные поиски абсолюта привели бы наконец к своей цели. Заманчиво думать, что этот опыт уже частично удался. В первой части этой работы мы упоминали о манипуляции алхимиков, по ходу которой адепт окисляет поверхность расплавленного металла. Когда пленка окиси разрывается, то можно видеть на тусклом фоне изображение нашей галактики с ее двумя спутниками, Магеллановыми облаками. Легенда или действительность? Во всяком случае, здесь упоминается первый «инструмент трансбесконечного», вступающий в контакт со Вселенной иными средствами, чем те, которые дают нам известные инструменты. Быть может, таким способом майя, не знавшие телескопа, открыли Уран и Нептун. Но мы не позволим увлечь себя в область воображаемого. Удовлетворимся тем, что отметим это глубокое стремление ума, которым пренебрегает классическая психология, и отметим также связь между древними преданиями и одним из крупных течений современной математики.

И вот отрывок из новеллы Борхеса «Алеф».

"На улице Гарая прислуга попросила меня немного подождать. Хозяин был, как обычно, в подвале, проявлял фотографии. Возле вазы без цветов на бесполезном теперь рояле улыбался (скорее вневременной, чем анахронический) большой портрет Беатрис, неуклюже раскрашенный. Никто не мог нас видеть, и в порыве нежности и отчаяния я приблизился к портрету и сказал ему: «Беатрис, Беатрис Елена, Беатрис Елена Витербо, милая Беатрис, утраченная навсегда, это я, Борхес».

Вскоре вошел Карлос. Он говорил довольно сухо, и я понял, что он не был думать ни о чем, кроме того, что теряет Алеф.

— Стаканчик этого псевдоконьяка, — распорядился он, — и ты отправишься в подвал. Ты знаешь, что нужно лежать на спине. Необходимы темнота, неподвижность, время на аккомодацию зрения. Ты ложишься на каменный пол, устремляешь взгляд на девятнадцатую ступеньку лестницы. Я ухожу, закрываю люк, и ты остаешься один. Если какаянибудь мышь тебя испугает, не беда! Через несколько минут ты увидишь Алеф. Микрокосм алхимиков и каббалистов, наш сконцентрированный друг, вошедший в пословицу, vultum in pravo (многое в малом /лат./)! Дойдя до столовой он добавил: — Совершенно очевидно, что если ты его не увидишь, твоя неспособность не обесценивает моего свидетельства… Спускайся, очень скоро ты сможешь начать диалог со всеми образами Беатрис.

Я быстро спустился, утомленный его пустыми словами. Подвал, который едва ли был шире лестницы, походил на колодец. Напрасно я искал взглядом сундук, о котором говорил мне Карлос Архентино. Несколько ящиков с бутылками и мешков из грубого холста были нагромождены в углу. Карлос взял один мешок, сложил его и уложил в точно рассчитанном месте.

— Подушка скромная, — объяснил он, — но если я сделаю ее хоть на сантиметр выше, ты не увидишь ничего и будешь пристыжен и сконфужен. Растянись на земле и отсчитай девятнадцать ступенек.

Я подчинился его смешным требованиям; в конце концов он ушел. Со всеми предосторожностями он закрыл люк. Темнота, несмотря на трещину, которую я различил позднее, сперва показалась мне полной. Вдруг я понял опасность: я дал похоронить себя сумасшедшему, после того, как выпил яд. В бравадах Карлоса сквозил тайный страх, что чудо не явится мне: чтобы оправдать свой бред, чтобы не убедиться в том, что он сумасшедший, Карлос должен меня убить. Я вновь почувствовал смутное недомогание, которое пытался приписать тому, что мое тело както окоченело, а не действию наркотика. Я закрыл глаза, вновь открыл их. И тут я увидел Алеф.