Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Хотя эта вера в величину как свойство, которое может быть общим для разных измеряемых вещей, скрыто и влияет на обыденный здравый смысл в его понимании того, что является очевидным, все-таки мы не должны принимать эту веру, пока не имеем свидетельства ее истинности в том частном вопросе, который мы рассматриваем. Вера в то, что у каждого из ряда членов имеется такое свойство, логически эквивалентна вере, что существует транзитивное симметричное отношение, имеющее место между любыми двумя членами ряда. (Эта эквивалентность есть то, что я раньше назвал «принципом абстракции».) Таким образом, утверждая, что имеется ряд величин, называемых «расстояниями», мы утверждаем следующее: между точками любой одной пары точек и точками любой другой пары имеет место или симметричное транзитивное отношение или асимметричное транзитивное отношение. В первом случае мы говорим, что расстояние между точками одной пары равно расстоянию между точками другой пары; в последнем случае, в соответствии со смыслом отношения, мы говорим, что первое расстояние меньше или больше, чем второе. Расстояние между двумя точками может быть определено как класс пар точек, имеющих между собой равные расстояния.

Это все, что мы можем сказать по вопросу измерения, не входя в обсуждение вопроса об определении прямых линий, которым мы теперь должны заняться.

Прямая линия возникла как оптическое понятие обыденного здравого смысла. Некоторые линии выглядят прямыми. Если прямой стержень держать концом против глаза, то его ближайшая к глазу часть скроет все остальное, тогда как если стержень искривлен, то будет видна та его часть, которая находится за искривлением. Имеются, конечно, также и другие основания обыденного здравого смысла в пользу понятия прямой линии. Если тело вращается, то образуется прямая линия — ось вращения, — которая остается неподвижной. Если вы едете стоя в вагоне метро, то вы можете определить, когда поезд идет по кривой, на основании того, что ваше тело имеет тенденцию наклоняться при этом в ту или другую сторону. Существует также возможность до определенной степени устанавливать прямизну посредством осязания; слепые почти так же хорошо определяют формы, как и зрячие.

В элементарной геометрии прямые линии определяются в целом; их главной характеристикой является то, что прямая линия определена, если даны две ее точки. Возможность рассмотрения расстояния как прямолинейного отношения между двумя точками зависит от предположения, что существуют прямые линии. Но в современной геометрии, приспособившейся к нуждам физики, нет прямых линий в евклидовом смысле, и «расстояние» определяется двумя точками только тогда, когда они расположены очень близко друг к другу. Когда две точки расположены далеко друг от друга, мы должны сначала решить, по какому маршруту мы будем двигаться от одной к другой, и затем сложить много мелких отрезков этого маршрута. «Самой прямой» линией между этими двумя точками будет та, в которой сумма отрезков будет минимальной. Вместо прямых линий мы должны употреблять здесь «геодезические линии», которые являются более короткими маршрутами от одной точки к другой, чем любые другие отличающиеся от них маршруты. Это нарушает простоту измерения расстояний, которое становится зависимым от физических законов. В получающихся в результате этого усложнениях в теории геометрического измерения нельзя разобраться без более тщательного исследования связи физических законов с геометрией физического пространства.

Всякий знает, что Эйнштейн вместо понятий пространства и времени ввел понятие пространства-времени, но люди, незнакомые с математической физикой, имеют обычно только очень смутное понятие о сущности этой замены. Так как эта замена является важной в отношении наших попыток познания структуры мира, я попытаюсь в этой главе объяснить те ее стороны, которые имеют философское значение.

Может быть, лучше всего будет начать с открытия того, что «одновременность» оказывается неопределенным понятием, когда оно применяется к событиям, происходящим в разных местах. Эксперименты, особенно эксперимент Майкельсона- Морли, ведут к заключению, что скорость света является постоянной для всех наблюдателей, как бы они ни двигались. На первый взгляд это казалось логически невозможным. Если вы находитесь в поезде, который движется со скоростью 30 миль в час, и если вас обгоняет поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, то его скорость относительно вас будет равна 30 милям в час. Но если поезд движется со скоростью света, то его скорость относительно вас будет той же, что и относительно неподвижных точек на Земле, бета частицы иногда движутся со скоростью, составляющей 90 процентов скорости света, но если бы физик мог двигаться вместе с такой частицей и если бы при этом его обгонял луч света, то он все же обнаружил бы, что свет движется относительно него с той же скоростью, как если бы он был неподвижным в отношении Земли. Этот парадокс объясняется тем фактом, что разные наблюдатели, снабженные совершенными хронометрами, дадут разные определения временным интервалам и выскажут разные суждения относительно одновременности в разных местах.

Нетрудно увидеть необходимость таких различий, после того как на нее было указано. Допустим, что астроном наблюдает какое-либо событие на Солнце и отмечает время своего наблюдения; он сделает вывод, что событие произошло приблизительно за восемь минут до его наблюдения, поскольку именно таков период времени, в течение которого свет идет от Солнца к Земле. Но теперь допустим, что Земля в это время очень быстро двигалась по направлению к Солнцу или от него. Если вы заранее не знали, в какой момент по земному времени произошло событие на Солнце, то вы не будете знать, какое расстояние должен был пройти свет и, следовательно, ваше наблюдение не позволит вам узнать, когда на Солнце произошло событие. Это значит, что нет определенного ответа на вопрос: какие события на Земле были одновременны с тем событием на Солнце, которое вы наблюдали?

Из неопределенности понятия одновременности следует, что существует параллельная неопределенность и в понятии расстояния. Если два тела находятся в относительном движении, то их расстояние друг от друга непрерывно изменяется, и в физике до теории относительности оно считалось расстоянием, определяемым их «расстоянием в данный момент». Но если имеется неопределенность в отношении того, что считать одним и тем же моментом для двух тел, то существует также неопределенность и в отношении «расстояния в данный момент». Один наблюдатель зафиксирует одно время, а другой — другое, и нет никакого основания для предпочтения одного показания другому. Действительно, никакие временные интервалы и никакие пространственные интервалы не являются фактами, независимыми от движений тела наблюдателя. Существует некоторого рода субъективность в измерениях времени и пространства, измеряемых независимо друг от друга, — субъективность не психологическая, а физическая, поскольку она влияет на приборы, а не только на сознание наблюдателей. Она похожа на субъективность фотокамеры, которая делает снимок с определенной точки зрения. Снимки с других точек зрения выглядели бы по-другому, и ни один из них не мог бы притязать на особую точность.