Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Имеется, однако, одно отношение между двумя событиями, которое оказывается одним и тем же для всех наблюдателей. Прежде было два таких отношения — расстояние в пространстве и промежуток времени; теперь же есть только одно, называемое «интервалом». Именно благодаря тому, что есть только одно это отношение интервала вместо расстояния и промежутка времени, мы должны вместо двух понятий — понятия пространства и понятия времени ввести одно понятие пространства-времени. Но хотя мы и не можем больше отделять друг от друга пространство и время, все-таки существуют два вида интервала; один интервал пространственноподобен и другой — времениподобен. Интервал является пространственноподобным, если световой сигнал, посланный телом, на котором происходит одно событие, достигает тела, на котором происходит другое событие, после того как это другое событие уже произошло. (Следует отметить, что нет никакой неопределенности в отношении временного порядка событий на данном одном теле.) Интервал является времениподобным, если световой сигнал, посланный от одного события, достигает тела, на котором происходит другое событие, до того, как это другое событие уже произошло. Так как ничто не движется со скоростью, большей скорости света, мы можем сказать, что этот интервал является времениподобным, когда одно событие может воздействовать на другое или на что-либо находящееся в той же пространственно-временной области, что и другое событие; когда это невозможно, интервал является пространственноподобным.

В специальной теории относительности определение интервала является простым; в общей теории относительности оно более сложно.

В специальной теории относительности предполагается, что наблюдатель, считающий себя неподвижным, принимает расстояние между двумя событиями за r, а промежуток времени между ними — за t. Тогда, если с есть скорость света, квадрат интервала будет равен

с2t2 — г2

в том случае, если интервал времениподобен; если же он пространственноподобен, то он будет равен

r2 — с2t2.

Обычно технически проще бывает считать его всегда одним их этих двух случаев, в котором квадрат интервала другого вида будет отрицательным, а самый интервал — мнимым.

Когда в расчет не принимаются ни силы тяготения, ни электромагнитные силы, оказывается, что интервал, как он определен выше, является одним и тем же для всех наблюдателей и может поэтому рассматриваться как подлинно физическое отношение между двумя событиями.

Общая теория относительности устраняет вышеприведенные ограничения путем введения измененного определения «интервала».

В общей теории относительности больше нет определенного «интервала» между удаленными друг от друга событиями, он есть только между очень близкими событиями. В случае большого расстояния от материи формула интервала приближается к формуле интервала специальной теории относительности, в других же случаях формула изменяется в соответствии с уменьшением расстояния от материи. Оказывается, что формула может быть так приспособлена, что на основе ее становится возможным объяснение тяготения при предположении, что свободно движущаяся материя движется по геодезической линии, то есть выбирает кратчайший или длиннейший маршрут от любой точки к соседней с нею.

Предполагается, что независимо от интервала пространственно-временные точки располагаются в известном порядке, так что вдоль любого маршрута одна точка может быть между двумя другими, расположенными близко к ней. Например, интервал между двумя разными точками на одном световом луче равен нулю, но точки все-таки имеют временной порядок: если луч идет от Солнца, то части его, находящиеся близко от Солнца, оказываются более ранними по времени, чем части, находящиеся дальше от него. Пространственно-временной порядок событий предполагается при задании координат, ибо, хотя этот порядок и является в значительной степени условным, тем не менее он должен всегда быть таким, что соседние точки имеют координаты, не очень сильно отличающиеся друг от друга, и что по мере того, как точки сближаются друг с другом, разница между их координатами приближается к нулю как пределу.

Если считать, что физический мир состоит из четырехмерного многообразия событий вместо многообразия устойчивых движущихся частиц, то необходимо найти способ определения того, что имеется в виду, когда мы говорим, что два события являются частью истории одной и той же части материи. Пока мы не имеем такого определения, «движение» не имеет определенного смысла, поскольку оно заключается в том, что вещь находится в разных местах в различные моменты времени. Мы должны определить «частицу» или материальную точку как последовательность пространственно-временных точек, имеющих друг к другу причинное отношение, которого они не имеют по отношению к другим пространственно-временным точкам. Здесь нет затруднений в отношении принципа этой процедуры. Динамические законы обычно устанавливаются на основе предположения о существовании устойчивых частиц и используются для решения вопроса, относятся ли два события А и В к биографии одной частицы или нет. Мы просто помним эти законы и превращаем утверждение, что А и В относятся к одной и той же биографии в определение «биографии», в то время как раньше это казалось субстанциальным утверждением.

Этот момент, возможно, нуждается в некоторых дальнейших разъяснениях. Начиная с предположения о существовании устойчивых частей материи, мы приходим к физическим законам, связывающим то, что происходит с какой-нибудь частью материи в один момент, с тем, что с ней происходит в другой момент. (Самым ясным из таких законов является закон инерции.) Мы теперь формулируем эти законы иначе: мы говорим, что если дано событие определенного рода в определенной небольшой области пространства-времени, то будут иметь место соседние события в соседних областях — события, которые будут относиться к данному событию определенным, специфическим образом. Мы говорим, что последовательность событий, относящихся друг к другу этими специфическими способами, должна называться одной частью материи, существующей в разное время. Таким образом, материя и движение перестают быть частью основоположного аппарата физики. Основоположным является четырехмерное многообразие событий с разными видами причинных отношений. Есть такие отношения, которые заставляют нас рассматривать касающиеся нас события как относящиеся к одной части материи, и такие, которые заставляют нас рассматривать их как относящиеся к различным, но взаимодействующим частям материи, и такие, которые устанавливают связь между частью материи и ее «пустым» окружением (например, излучение света), и, наконец, такие, которые устанавливают связь между событиями, которые оба находятся в пустом пространстве, например, части одного луча света.