Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Когда он писал это, последнее уже было поставлено под сомнение Коперником, а вслед за ним под еще более решительное сомнение Кеплером и Галилеем. Первое — ложно, если слово «огонь» употреблено в его химическом смысле. Многое, казавшееся несомненным, оказалось по всей вероятности неверным. Сами научные теории время от времени изменяются по мере того, как накапливаются новые данные; ни один разумный ученый не чувствует той уверенности в истинности какой-нибудь новой научной теории, какую чувствовали по отношению к теории Птолемея на протяжении всех средних веков.

Но хотя любая часть того, что мы хотели бы рассматривать как «знание», может быть в некоторой степени сомнительной, ясно, что кое-что почти достоверно, в то время как кое-что иное является продуктом рискованных предположений. Для разумного человека существует шкала сомнительности от простых логических и арифметических предложений и суждений восприятия нас одном конце до таких вопросов, как вопрос о том, на каком языке говорили микенцы или «какую песню пели сирены», на другом конце. Можно ли допускать какую-либо степень сомнительности к наименее сомнительным из наших верований, является вопросом, по поводу которого сейчас нам нет нужды беспокоиться; достаточно того, что любое предложение, в отношении которого у нас есть разумные основания для какой-то степени веры или неверия, может теоретически быть помещено на шкале между достоверной истиной и достоверной ложью. Включаются ли в эту шкалу сами эти границы, является вопросом, который мы можем оставить открытым.

Существует определенная связь между математической вероятностью и степенями правдоподобности. Связь эта следующая: когда в отношении всех доступных нам свидетельств какое-либо предложение имеет определенную математическую вероятность, тогда это определяет и степень его правдоподобия. Например, если вы собираетесь бросить кости, то предложение «выпадет двойная шестерка» имеет только одну тридцать пятую правдоподобия, приписываемого предложению «двойная шестерка не выпадет». Таким образом, разумный человек, приписывающий каждому предложению правильную степень правдоподобия, будет руководствоваться математической теорией вероятности в тех случаях, когда она применима.

Понятие «степень правдоподобия», однако, применяется гораздо более широко, чем понятие математической вероятности; я считаю, что оно применимо к каждому предложению, за исключением тех, которые не являются ни опытными данными, ни относящимися к данным каким-либо способом, благоприятным или неблагоприятным для их признания. Я считаю, в частности, что оно применимо к предложениям, которые настолько близко, насколько это возможно, приближаются к простому выражению опытных данных. Если этот взгляд с логической точки зрения приемлем, то мы должны считать, что степень правдоподобия, приписываемая предложению, иногда сама является неким данным. Я думаю, что мы должны также считать, что степень правдоподобия, приписываемая какому-либо данному, иногда представляет собой данное и иногда (возможно, всегда) не достигает достоверности. В таком случае мы или можем считать, что есть только одно данное, именно предложение с приписываемой ему степенью правдоподобия, или же можем считать, что это данное и его степень правдоподобия являются двумя отдельными данными. Я не буду обсуждать, какой из этих двух взглядов должен быть принят.

Предложение, которое не является чем-то данным, может получить правдоподобие из многих различных источников; человек, который хочет доказать свою невиновность в преступлении, может аргументировать и исходя из алиби и из своего прежнего хорошего поведения. Основания в пользу научной гипотезы практически всегда являются сложными. Если признается, что какое-то данное может не быть достоверным, степень его правдоподобия может быть повышена каким-либо аргументом или, напротив, может быть весьма снижена каким-либо контраргументом.

Степень правдоподобия, сообщаемая доказательством не поддается простой оценке. Возьмем сначала простейший из возможных случаев, именно тот, когда посылки достоверны и рассуждение, если оно правильно, является доказательным. На каждой ступени рассуждения мы должны «видеть», что заключение этой ступени вытекает из ее посылок. Иногда это легко сделать, например, если доказательство представляет собой силлогизм модуса Barbara. В таком случае степень правдоподобия, приписываемая связи посылок и заключению, является почти достоверностью и заключение имеет почти такую же степень правдоподобия, как и посылки. Но в случае трудного математического доказательства шанс ошибки в рассуждении будет гораздо большим. Логическая связь может быть совершенно ясной для хорошего математика, тогда как для ученика она является едва заметной и то только моментами. У ученика основания для веры в правильность данной ступени рассуждения не являются чисто логическими; отчасти они являются у него аргументами от авторитета. Эти рассуждения никоим образом не являются доказательными, так как даже наилучшие математики иногда делают ошибки. При таких основаниях, как указывает Юм, заключение длинного доказательства менее достоверно, чем заключение короткого, ибо на каждой ступени имеется некоторый риска, что будет допущена ошибка.

Посредством определенного упрощающего предположения этот источник недостоверности может быть включен в сферу математической теории вероятности. Допустим, что она установила, что в определенной ветви математики хорошие математики рассуждают правильно на какой-то ступени их доказательств в отношении x от всех случаев; тогда шанс того, что они рассуждают правильно на протяжении всего хода доказательства, состоящего из n ступеней, равен х». Отсюда следует, что длинное доказательство, не проверенное повторением, содержит заметный риск ошибки, даже если x почти равен 1. Но повторение может понизить риск до очень малой величины. Все это находится в пределах математической теории.

В пределы этой теории, однако, не включается частное убеждение индивидуального математика, когда он строит рассуждение на каждой ступени. Это убеждение будет изменяться в зависимости от трудности и сложности ступени; но вопреки этой изменчивости оно должно быть таким же прямым и непосредственным, как и наша уверенность в объектах восприятия. Для того чтобы доказать, что определенная посылка имплицирует определенное заключение, мы должны «видеть» каждую ступень в рассуждении; мы не можем доказать правильность ступени иначе, как только посредством разложения ее на более мелкие ступени, каждая из которых тогда должна стать «видимой». Если не признать этого, все доказательство потеряется в бесконечном регрессе.