Виктор Комаров - Тайны пространства и времени

С точки зрения математической логики наши рассуждения о построении четырехмерного пространства абсолютно безукоризненны. Но сами по себе они еще ничего не доказывают, поскольку логическая непротиворечивость не является доказательством «существования» в физическом смысле. Такое доказательство способен дать только опыт. А опыт свидетельствует о том, что в нашем пространстве через одну точку можно провести только три взаимно перпендикулярные прямые линии.

Обратимся еще раз к помощи «плоскатиков». Для этих существ третье измерение, в которое они не могут выйти, все равно, что для нас четвертое. Однако между воображаемыми плоскими существами и нами, обитателями трехмерного мира, есть важное различие. В то время как плоскость является двумерной частью реально существующего трехмерного мира, все имеющиеся в нашем распоряжении научные данные убедительно свидетельствуют о том, что пространство, в котором живем мы, – геометрически трехмерно и не является частью какого-то четырехмерного мира! Если бы такой четырехмерный мир действительно существовал, то в нашем трехмерном мире могли бы происходить весьма странные события и явления.

Вернемся снова к двумерному, «плоскому» миру. Хотя его обитатели и не могут «выходить» за пределы своей плоскости, все же, благодаря наличию внешнего трехмерного мира, в принципе можно представить себе некоторые явления, предполагающие выход в третье измерение. Это обстоятельство делает возможными такие процессы, которые в самом по себе двумерном пространстве происходить бы не мог ли. Представим себе, например, нарисованный в плоскости циферблат часов. Какими бы способами мы ни вращали и ни перемещали этот циферблат, оставаясь в плоскости, нам никогда не удастся изменить расположение цифр таким образом, чтобы они следовали друг за другом в направлении против часовой стрелки. Этого можно достичь, лишь «изъяв» циферблат из плоскости в трехмерное пространство, перевернув его, а затем вновь возвратив в плоскость.

В трехмерном пространстве этой операции соответствовала бы, например, такая. Можно ли перчатку, предназначенную для правой руки, путем одних только перемещений в нашем трехмерном пространстве (то есть не выворачивая ее наизнанку) превратить в перчатку для левой руки? Каждый легко может убедиться в том, что подобная операция неосуществима! Однако при наличии четырехмерного пространства этого можно было бы достичь так же просто, как и в случае с циферблатом. Но выхода в четырехмерное пространство мы не знаем. Его, видимо, не знает и природа. Во всяком случае, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырехмерного мира, охватывающего наш трехмерный, ни разу зарегистрировано не было!

А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него действительно существовали, то перед нами открывались бы поистине удивительные возможности и перспективы.

Обратимся еще раз к двумерному миру и представим себе «плоскатика», которому необходимо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, например, на 50 километров. Если «плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то подобное путешествие займет ни много ни мало 50 тысяч лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точнее, «перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего лишь одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное всего лишь одному метру. То есть расстояние, которое «плоскатик» мог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр лежит в третьем измерении! Это и была бы «нультранспортировка», или «гиперпереход».

Аналогичная ситуация могла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной можно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И можно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего «космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы «перескочить» через разделяющую их «четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это сделать? Впрочем, существует одна возможность. Лучше всего ее проиллюстрировать с помощью двумерного мира… Но к этому вопросу мы еще вернемся, когда речь пойдет о путешествиях во времени.

Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Но – как и у других многомерных миров – есть у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показывают, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесие и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже значительно слабее. Однако и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность только в том случае, если возмущающая сила очень велика.

Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивыми. В таком пространстве планеты, например, не могли бы обращаться вокруг Солнца – они либо упали бы на него, либо улетели в бесконечность!

Используя уравнения квантовой механики, можно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.

Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…

«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются различные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют «конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.

Представим себе какую-нибудь простую геометрическую фигуру, например, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями «скелета» сохранятся. Наглядным примером «конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость – именно таким путем строятся географические карты.