Виктор Комаров - Тайны пространства и времени

Еще в XIX столетии выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр», или, как говорят математики, «односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг. Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!

Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление всего лишь одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства весьма жесткие дополнительные ограничения.

Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, например, пятимерно? Может быть, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, наоборот, чересчур жестко «закреплена»?

А в самом деле – почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?

Некоторые ученые пытались ответить на этот вопрос, исходя из весьма общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, например, Аристотель, и только три измерения способны это совершенство обеспечить.

Следующий шаг сделал Галилей, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Однако выяснением причин подобного положения вещей Галилей не занимался.

Сделать это попытался Лейбниц, впрочем, с помощью чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.

Между тем то или иное число измерений – это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-то глубоких физических закономерностей.

Ответ на этот вопрос удалось получить только во второй половине XX столетия, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной. Но эту проблему мы рассмотрим позже.

И, наконец, еще один вопрос. В теории относительности идет речь о четырехмерном пространстве Вселенной. Однако это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, следовательно, пространство и время! Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель – четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси – интервалы времени.

Таким образом, четырехмерное «пространство-время» теории относительности является всего-навсего математическим приемом, вспомогательной математической конструкцией, позволяющей в удобной форме описывать различные физические процессы. Поэтому утверждать, что мы живем в четырехмерном пространстве, можно лишь в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени.

Разумеется, в любых математических построениях, даже в самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны реальной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы грубой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике специфической условной терминологией и объективной реальностью.

В этой связи стоит упомянуть о том, что в математической физике нередко используется прием, который получил название построения «фазовых пространств». Речь идет об условных физико-математических конструкциях, в которых определенные физические параметры, например, масса, импульс, энергия, скорость движения, момент количества движения и т.д., рассматриваются как величины, откладываемые по чисто условным «осям координат». В таких «фазовых пространствах» поведение того или иного физического объекта или системы выглядит как его перемещение по некоторой условной «траектории». И хотя подобный прием является чисто условным, он позволяет – что весьма удобно – получать наглядное представление о состоянии и поведении изучаемого объекта.

В свете этих соображений становится ясно, что утверждать, ссылаясь при этом на теорию относительности, будто бы наш мир фактически четырехмерен – приблизительно то же самое, что отстаивать идею, будто темные пятна на Луне или на Марсе заполнены водой, на том основании, что астрономы называют их морями.

Окружающий нас мир настолько многообразен и многолик, что все его аспекты невозможно описать ни одной, ни даже несколькими всеобъемлющими формулами. О чем-то подобном может идти речь лишь по отношению к каким-либо ограниченным интервалам времени и пространства.

Однако и для решения подобной ограниченной задачи необходимо соответствующим образом усовершенствовать существующую теорию, в частности, избавиться от встречающихся в ней бесконечностей, которые заведомо не могут отражать реального положения вещей и которые появились в ней из-за несовершенства наших представлений о природе. Такое усовершенствование должно, по-видимому, носить кардинальный характер.

И тут на память физикам-теоретикам пришел результат, полученный около 80 лет назад польским физиком Теодором Калуца, работавшим в то время в Кенигсбергском университете. Результат, который на протяжении длительного времени выглядел в высшей степени странным…

Как известно, одним из основных достижений общей теории относительности Эйнштейна является вывод о том, что тяготение имеет чисто геометрическую природу, связанную с искривлением «пространства-времени». Калуца предположил, что электромагнитные силы также имеют геометрическую природу, и показал, что гравитация и электромагнетизм могут быть слиты в единое поле, но уже в пятимерном «пространстве-времени». При этом оказалось, что электромагнетизм является не чем иным, как гравитацией в дополнительном, то есть четвертом пространственном измерении!