Бертран Рассел - Философия логического атомизма

Когда вы берёте:

«Если х — человек, то х смертен», это всегда истинно (и тогда, когда х не является человеком, в той же степени, когда х является человеком);

если вы берёте:

«х-человек», это иногда истинно;

если вы берёте:

«х — единорог», это никогда не истинно.

Можно назвать пропозициональную функцию необходимой, когда она истинна всегда; возможной, когда она истинна иногда; невозможной, когда она не истинна никогда.

Много ложной философии вырастает из смешения пропозициональных функций и пропозиций. В обычной традиционной философии есть много такого, что связано просто с приписыванием пропозициям таких предикатов, которые приложймы только к пропозициональным функциям и иногда, что ещё хуже, с приписыванием индивидуумам [individuals] предикатов, приложимых единственно к пропозициональным функциям. Случай с необходимостью, возможностью, невозможностью как раз такой. В любую традиционную философию входит раздел «модальности», где необходимость, возможность и невозможность обсуждаются как свойства пропозиций, тогда как на самом деле они являются свойствами пропозициональных функций. Пропозиции же являются только истинными или ложными.

Если вы берёте «х есть х», это — пропозициональная функция, являющаяся истинной при каком угодно х, т. е. необходимая пропозициональная функция. Если вы берёте «х — человек», это — возможная пропозициональная функция. Если вы берёте «х — единорог», это — невозможная пропозициональная функция. Пропозиции могут быть только истинными или ложными, но пропозициональные функции обладают этими тремя возможностями. Я думаю, важно осознать, что всё учение о модальностях приложимо только к пропозициональным функциям, а не к пропозициям. В обыденном языке пропозициональные функции затрагиваются в огромном количестве случаев, где их обычно не осознают. Например, высказывание типа «Я встретил [какого-то] человека» [I met a man], вы можете понять совершенно правильно, не зная, кого я встретил, и фактический человек не является конституентой пропозиции. На самом деле здесь утверждается, что определённая пропозициональная функция иногда является истинной, а именно, пропозициональная функция «Я встретил х, и х — человек». Существует по крайней мере одно значение х, для которого она является истинной, следовательно, она — возможная пропозициональная функция. Где бы вы не встретили неопределённый артикль или слова типа «некоторый», «все», «каждый», это всегда знак присутствия пропозициональной функции, так что эти вещи, так сказать, не отдалены и переделаны; они очевидны и хорошо знакомы. Пропозициональная функция к тому же входит в такое утверждение, как «Сократ смертей», поскольку «быть смертным» означает «умереть в тот или иной момент времени». Имеется в виду, что существует момент времени, в который Сократ умрёт, и это вновь затрагивает пропозициональную функцию, а именно, что «/ — момент времени, и Сократ умрёт в момент времени /» является возможным. Если вы скажете: «Сократ бессмертен», последнее также будет затрагивать пропозициональную функцию. Если мы рассматриваем бессмертие, как затрагивающее существование в течение всего прошлого и в течение всего будущего, то последнее означает, что «Если /» — какой-то момент времени вообще; Сократ жив в момент времени f. Но если мы рассматриваем бессмертие только как затрагивающее существование в течение всего будущего, интерпретация «Сократ бессмертен» становится более сложной, а именно, «Существует такой момент времени /, что если / — любой момент времени, наступивший позднее /, то Сократ жив в момент времени /». Таким образом, когда вы начинаете переписывать надлежащим образом то, что подразумевается значительным количеством обыденных утверждений, последние оказываются немного усложнённым. «Сократ смертей» и «Сократ бессмертен» не противоречат друг другу, поскольку и то и другое влечёт существование Сократа во времени, иначе он не был бы либо смертным, либо бессмертным. Одно высказывание говорит: «Существует момент времени, в который он умрёт», а другое высказывание говорит: «Какой бы момент времени вы не взяли, в этот момент времени он жив», тогда как утверждение, противоречащее утверждению «Сократ смертей», было бы истинным, если бы такого момента времени, когда он жив, не существовало. Неопределённая конституента пропозициональной функции называется переменной. Существование. Когда вы берёте какую-либо пропозициональную функцию и утверждаете, что она возможна, что она иногда истинна, последнее даёт вам фундаментальное значение «существования». Вы можете выразить его, говоря, что существует по крайней мере одно значение х, для которого данная пропозициональная функция является истинной. Это и подразумевают, когда говорят, что «Есть люди» [ «There are men»], или что «Люди существуют» [ «Men exist»]. В сущности существование является свойством пропозициональной функции. Это означает, что данная пропозициональная функция истинна по крайней мере для одного случая. Если вы говорите: «Единороги существуют», последнее будет означать, что «Существует [некий] х такой, что х — единорог» [ «There is an х, such that x is a unicorn»]. Выписанная фраза излишне приближена к обыденному языку, но надлежащий способ изложить её был бы «(х — единорог) является возможным». Мы должны иметь некоторую идею, которую не определили, и в данном случае идею о «всегда истинном» (или «иногда истинном») берут как идею, которая не определена, и тогда вы можете определить другую идею как отрицание данной. В некоторых случаях, по причине, к которой я в настоящий момент не буду переходить, лучше их обе брать как неопределённые. Мы получим понятие существования из понятия иногда, совпадающее с понятием возможно. Сказать, что единороги существуют, значит просто сказать, что «(х — единорог) является возможным». Совершенно ясно, что когда вы говорите: «Единороги существуют», вы не говорите ничего такого, что было бы приложило к каким-либо единорогам, которым может случиться быть, потому что на самом деле никаких единорогов нет, а стало быть, если то, что вы говорите, имело бы какое-то применение к действительным индивидуумам, оно вероятно не могло бы быть значимым, если бы не было истинным. Вы можете рассмотреть пропозицию «Единороги существуют» и увидеть, что она является ложной. Она не бессмысленна. Конечно, если пропозиция перешла от общего понятияединорога к индивидууму, она даже не могла бы иметь значение, если бы единорогов не существовало. Поэтому, сказав: «Единороги существуют», вы ничего не говорите об индивидуальных предметах, и то же самое применимо, когда вы говорите «Люди существуют». Если вы говорите, что «Люди существуют, и Сократ — человек, следовательно, Сократ существует», то это та же разновидность ошибки, которую вы сделали бы, сказав: «Людей много, Сократ человек, следовательно, Сократов много», потому что существование является предикатом пропозициональной функции или, производно, класса. Высказав в пропозициональной функции, что чего-то много, вы имеете в виду, что существует несколько значений х, её удовлетворяющих, что существует более чем одно значение; или, если вам угодно брать слово «много» в смысле более широком, более десяти значений, более двадцати или любое число, которое вы считаете подходящим. Если все х, у и z удовлетворяют пропозициональную функцию, вы можете сказать, что данная пропозиция многочисленна, но х, у и z в отдельности не многочисленны. В точности то же самое применимо к существованию. Это значит сказать, что действительные вещи, имеющие место в мире, не существуют или, по крайней мере, это полагает существование слишком сильно, потому что выражает бессмыслицу. Сказать, что они не существуют, определённо бессмысленно, но и сказать, что они существуют, точно так же бессмысленно. Утверждать или отрицать существование вы можете относительно пропозициональных функций. Вы не должны легко доверяться представлению, что это влечёт следствия, которые на самом деле из этого не вытекают. Если я скажу: «Предметы, имеющие место в мире, существуют», это совершенно корректное высказывание, потому что здесь мною говорится нечто об определённом классе предметов; я веду речь о нём в том же самом смысле, в котором говорю: «Люди существуют». Но я не должен переходить к «Это — предмет мира; и, следовательно, это существует». Здесь привходит ошибка и, как вы видите, эта ошибка связана с переносом на индивидуум того, что удовлетворяет пропозициональную функцию, предиката, приложимого только к пропозициональной функции. Вы можете увидеть это различными способами. Например, вы иногда знаете, что пропозиция о существовании истинна, не зная какого-либо её примера. Вы знаете, что на Тимбукту есть люди, но я сомневаюсь, что кто-либо из вас сможет привести мне одного в пример. Следовательно, вы способны знать пропозицию о существовании, не зная какого-либо индивидуума, который делает её истинной. Пропозиции о существовании ничего не говорят о фактических индивидуумах, но только о классах или функциях.