Бертран Рассел - Философия логического атомизма

1. С одной стороны, имея в перспективе действительный мир, Рассел к числу логических принципов относит такие утверждения, которые выглядят несколько сомнительными, поскольку не имеют аналитического характера. Последнее придаёт логике, развиваемой английским философом, «реистическую окраску».

2. С другой стороны, так как Рассел наполняет логику онтологическим содержанием, он стремится представить процесс познания таким образом, чтобы тот соответствовал логическим структурам, выведенным с помощью чисто формального исследования. Эти две разнонаправленные, но связанные между собой тенденции пронизывают всё творчество раннего Рассела, и именно те положения, которые относятся к их реализации, подверглись наиболее острой критике Витгенштейна и потребовали существенного изменения со стороны английского философа. Рассмотрим их несколько подробнее. Начнём с того, каким образом логика у Рассела приобретает реистический характер.

Для позиции Рассела характерно не только то, что он пытается дать новую формализацию логического вывода, но и то, что принято называть логицизмом в основаниях математики. С точки зрения логицизма математические суждения не являются синтетическими в смысле Канта, а выводимы из положений логики, причём математические термины полностью определимы в логических терминах. Таким образом, математическое знание сводимо к логическому и является аналитическим. В этом отношении логицизм солидаризируется с точкой зрения Лейбница на математику. Являясь одним из виднейших представителей логицизма, Рассел наследует точку зрения немецкого логика Г.Фреге, который первым предложил интерпретацию числа сугубо в логических терминах тождества, класса, включения. Фреге отталкивается от понимания числа как класса всех тех классов, которые имеют одинаковое количество предметов. Так, например, число два есть класс всех тех классов, которые содержат ровно два предмета, число три есть класс всех тех классов, которые содержат три предмета, и т. д. Подобное определение числа не содержит круга, как может показаться на первый взгляд, поскольку определение тождественности двух классов не обязательно требует указания на число содержащихся в них предметов. Так, например, ожидая прихода гостей, мы можем сказать, что на накрытом столе в результате будет ровно столько обеденных приборов, сколько придет гостей, хотя можем и не знать заранее, сколько их будет точно. Класс гостей и класс столовых приборов в этом случае находятся во взаимно однозначном соответствии и, согласно терминологии Фреге, являются тождественными. Таким образом, число можно определить как класс всех тех классов, которые эквивалентны данному классу. Например, число два можно рассматривать как класс всех тех классов, которые эквивалентны классу спутников Марса, а число три как класс всех тех классов, которые эквивалентны классу граций, и т. д. Однако такое понимание числа было бы сугубо эмпирическим, а стало быть, бесполезным для целей арифметики. Поэтому при определении каждого числа необходимо найти такой класс, который имел бы не только соответствующий объём, но и вводился бы с помощью только логических терминов. Фреге развивает данную программу с определения нуля. Ноль — это класс всех тех классов предметов, которые не тождественны сами себе. Так как не существует предметов, нетождественных самим себе, постольку есть только один соответствующий класс, это класс, не содержащий элементов, нуль-класс, который и является единственным элементом нуля как класса всех тождественных классов. Отталкиваясь от определения нуля, можно определить все остальные числа. Число один, например, определяется как класс всех тех классов, которые тождественны классу нуль-классов, или как класс всех тех классов, которые тождественны классу, чьим единственным элементом является нуль-класс. Число два определяется как класс всех тех классов, которые тождественны с классом, содержащим ноль и один, число три — как класс, содержащий ноль, один и два, и т. д., до бесконечности. Это определение очень удобно, если бы не одна проблема, которую обнаружил Рассел {2}. Определение числа по Фреге требует рассматривать наряду с классами предметов, классы классов предметов, классы классов классов предметов и т. д. Причём ясно, что одни классы могут рассматриваться как члены самих себя, а другие нет. Например, класс всех чайных ложек сам чайной ложкой не является, а класс тех предметов, которые не являются чайными ложками, сам не является чайной ложкой и, стало быть, является элементом самого себя. Можно попытаться образовать класс всех тех классов, которые не являются элементами самих себя, и задаться вопросом, будет ли этот класс своим собственным элементом. Здесь как раз и возникает знаменитый парадокс Рассела, поскольку данный класс противоречив. Он является своим собственным элементом тогда и только тогда, когда он не является своим собственным элементом. Таким образом, если мы стремимся освободиться от противоречия, сохранив основную посылку логицизма, определение Фреге необходимо существенно модифицировать, к чему и приступает Рассел. С точки зрения последнего на образование классов необходимо накладывать ограничения, а именно, запретив образовывать классы, которые могли бы выступать в качестве своих собственных элементов. Классы должны образовывать строгую иерархию, где первый уровень представляли бы собой классы, содержащие только индивиды, второй уровень — классы, содержащие классы индивидов, и т. д. Разные уровни требуют различных средств выражения; то, что можно сказать об индивидах, нельзя сказать об их классах, а то, что можно сказать о классах индивидов, нельзя сказать о классах классов индивидов и т. д. В общем, это и составляет сущность теории типов. Однако при этом не годится фрегеанское определение числа. Рассел выходит из затруднения следующим образом. Он сохраняет определение нуля, но число один определяет как класс всех классов, подобных классу, элементами которого являются элементы нуль-класса плюс еще один объект, который не содержится в нуль-классе. Число два определяется как класс всех тех классов, которые подобны классу, содержащему элементы, использованные при определении единицы, плюс ещё один новый объект, и т. д. Очевидно, это определение избегает парадокса. Однако оно требует введения дополнительного постулата. Определение каждого нового числа в последовательности натуральных чисел требует нового объекта, но поскольку ряд чисел бесконечен, следовательно, должно быть бесконечным и количество объектов. Так в логической системе Рассела возникает аксиома бесконечности, а именно, предположение о том, что в мире существует бесконечное количество объектов. Сходные соображения заставляют Рассела принять ещё ряд допущений, например аксиому мультипликативности. В Principles Mathematica Рассел рассматривает теорию типов, аксиому бесконечности, аксиому мультипликативности и ряд других положений, как логические предложения. Однако здесь возникает проблема, связанная с логическим статусом данных положений. Очевидно, что характеристика различных уровней бытия, предложенная теорией типов, или аксиома бесконечности, характеризующая совокупность предметов в мире, выходит за рамки аналитического знания. В самом деле, разрабатывая теорию типов, Рассел говорит о недопустимости определенной комбинации символов в языке логики. Однако то, что он имеет в виду, выходит за рамки символической комбинаторики, поскольку сами по себе символы основание для такого запрета не дают. Ограничения возможны только тогда, когда в расчет принимается определённая интенция значения. Стало быть, теория типов основана на онтологической предпосылке о допустимых типах значения и существенно от неё зависит. Последующее расширение границ и методов формального анализа ставится Расселом в зависимость от того, что рассматривать в качестве допустимых типов значения, Говоря о классах, английский философ всё-таки не допускает их реального существования, поскольку это возрождало бы иерархическую структуру бытия в смысле Платона, и даже превосходило бы предложенное последним удвоение реальности, так как предполагало бы умножение её admflnitum соответственно умножению различных типов знаков. Здесь возникает концепция неполных символов (под которыми понимаются символы классов, дескрипций и т. п.), рассматривающая классы, дескрипции и т. д., как логические фикции, и которая по существу редуцирует все возможные типы значений к примитивным. При всей неопределённости понятия примитивного значения, независимо от того, затребовано это понятие сугубо логическими потребностями или же нет, у Рассела оно связано с принимаемыми им теоретико-познавательными установками эмпиризма, и, в частности, с разрабатываемым им разделением знания на два существенно разнородных типа. Во-первых, это знание по знакомству, и, во-вторых, это знание по описанию. Концепция двух типов знания лежит в основании второй из указанных выше детерминации творчества Рассела и также оказывает значительное влияние на интерпретацию логических идей, но характеризует уже не онтологическое содержание развиваемой им логики, а её теоретико-познавательное значение. В основании любого знания, считает Рассел, лежит непосредственное знакомство с объектом. «Мы говорим, что знакомы с чем-либо, если нам это непосредственно известно, — без посредства умозаключений и без какого бы то ни было знания суждений (истины)» {2}. Любое другое знание может рассматриваться только в качестве знания, опосредованного логическими структурами мышления, интегрирующего языковые средства, либо в качестве выводного знания, либо в качестве указания на фиксированные свойства, включённые в структуру дескрипции. В последнем случае «мы знаем описание, и мы знаем, что есть какой-то предмет, точно соответствующий этому описанию, но сам этот предмет нам непосредственно не известен. В этом случае мы говорим, что наше знание предмета есть знание предмета по описанию». Рассел не считает описание какой-то новой познавательной процедурой, отличной от тех, что предлагали традиционные теории познания. Оно не есть новый логический элемент наряду с понятием, суждением и умозаключением. «Знание вещей по описанию всегда предполагает в качестве своего источника некоторое знание истинных суждений», и, таким образом, «всё наше знание, как знание вещей, так и знание суждений (истины) строится на знании-знакомстве, как на своём фундаменте». Рассел отводит логике роль своеобразной редукционной процедуры, связанной с аналитическим смыслом самого философствования, поскольку «основной принцип в анализе положений, содержащих описание, гласит: каждое предложение, которое мы можем понять, должно состоять лишь из составных частей, нам непосредственно знакомых» {2}. Редукционная процедура, по мысли Рассела, должна всегда заканчиваться некоторым не редуцируемым остатком, который и будет представлять собой совокупность примитивных значений. Что представляет собой эта совокупность, каждый раз решается по-разному и зависит от логической структуры анализируемого выражения. Проще всего дело обстоит с выражениями, содержащими лишь такие знаки, которые имеют эмпирическое значение. Здесь знание по знакомству, в общем, согласуется с традиционным английским эмпиризмом. Сложнее решить вопрос со значением выражений чистой логики, которые, даже имея эмпирическую реализацию, всё-таки не сводятся к эмпирическому содержанию. Решению последнего вопроса служит разрабатываемая Расселом теория истины, объясняющая не только априорный характер положений логики, но и возможность перехода от знания знакомства к знанию по описанию. В данном случае теоретико-познавательные предпосылки имеют ещё больший смысл, если учесть, что истина является ведущей темой логики. Для Рассела обоснованная теории логики равнозначна обоснованной теории истины. Когерентная теория истины, практикуемая неогегельянцами, очевидно, не подходит для решения поставленной задачи. Непосредственное усмотрение истины, как свойства абсолюта, предлагаемое, например, Брэдли, предполагает, что в основании суждений (т. е. знания по описанию) также Лежит отношение знакомства, правда, имеющее характер интеллектуального созерцания. В условиях принимаемого Расселом онтологического базиса (плюрализм и внешние отношения) теория такого типа не в состоянии объяснить возможность лжи, поскольку непосредственное отношение к объекту лишено ошибки. Разрабатываемая английским философом корреспондентская теория истины должна удовлетворять следующим принципам: