Э Лийв - Инфодинамика, Обобщённая энтропия и негэнтропия

2. В каждой системе (объекте) и событии в экономике содержится неопределённость, количество которой оцени-вается обобщённой энтропией (ОЭ). Не существует величин абсолютной информации и ОНГ, их можно определить толь-ко относительно определённого события или объекта, со-держащихся в другом событии. Количественную оценку ОЭ можно раcсчитать с различной точностью, в зависимости от цели, условий и допущений. В общем случае плотности рас-пределения случайного события в непрерывном варианте: + ? ОЭ(х) = - f(x) lg2 f(x) dx - ? где: x - случайная величина события или критерия цели; f(x) - плотность её распределения. В ряде случаев можно допускать равновероятность исходов, тогда: ОЭ(xi) = - lg2 p (xi) В большинстве задач приходится считаться с взаимо-зависимостью явлений, ибо качество результата решающим образом зависит от полноты учтённых взаимосвязей между событиями. Условная энтропия события В при условии ис-полнения события Аi: n ОЭ(B/Аi) = - е P(B/Аi) . lg2P(B/Аi) i = l или при равновероятностных исходах: ОЭ(B/Аi) = - lg2P(B/Аi)

3. Подробные исследования требуются для выяснения и моделирования структуры информационных связей между экономическими системами (организациями, фирмами). Для составления наиболее общих, достаточно гомоморфных мате-матических моделей необходимо включить туда все сущест-венные параметры. Путём применения обобщённых пара-метров (прибыль, производительность труда и др.) можно уменьшить количество переменных. Однако это недостаточно для приведения модели-системы уравнений в решаемую форму. Для выведения зависимостей между экономическими показателями могут быть использованы, кроме денежных, также материальные, энергетические и информационные (ОЭ и ОНГ) балансы, учитывающие все стадии разработки технологии, изготовления и эксплуатации товара. Однако, материальные и энергетические балансы в общем виде трудно связать с экономическими критериями, особенно при нерыночных условиях образования цен, при-были и затрат. Составление балансов затрудняется тем, что основные показатели экономических операций и влияющих на них факторов вероятностные и для них можно найти только статистические оценки. Во многих случаях, при отборе вариантов стратегических или бизнеспланов, полезно выяс-нить ограничения, выведенные на основе баланса ОЭ и ОНГ. При составлении ограничений основным вопросом является возможность оценки ОЭ системы под влиянием фактически влияющих экономических, мaтериально-энергетических и др. факторов. Для прогноза часто также требуется оценка неоп-ределённости, обусловленной всеми факторами, влияющими на систему.

4. Переход к ОЭ- и ОНГ-содержащим моделям даёт возможность использовать уравнения не только матери-ального, энергетического и финансового баланса, но также балансы ОЭ и ОНГ и тем самым увеличивать количество связей-уравнений в системе между постоянным количеством переменных. Так как информация измеряется через умень-шение ОЭ, то часто до определения ОНГ необходимо из-мерять ОЭ систем. Уравнения для определения ОЭ можно часто приближённо считать линейными, состоящие из суммы отдельных членов условных энтропий. Вероятность дости-жения целевых критериев должна быть выражена для дос-таточной степени размерности и под одной координатой (не-зависимым переменном) можно объединить большое число влияющих на систему факторов. Поэтому принципиально можно составить модель на любую экономическую систему или на любой элемент структуры такой системы. ОЭ системы может быть рассчитана только относительно какого-то конк-ретного события или цели. Например, можно опрелить ОЭ и через неё условную вероятность того, что общая прибыль после выполнения намеченных операций превышает прогно-зируемую величину. Метод ОЭ-ОНГ-баланса должен стать средством для оценки надёжности и эффективности созда-ваемых экономических систем. Для его широкого применения необходимо преодолеть ряд трудностей, связанных с полу-чением условно-вероятностных характеристик по влиянию отдельных факторов на конечный результат.

Общее правило метода ОЭ баланса (неравенства) по технико-экономическому прогнозу следующее:

Обобщённая энтропия заданного экономического кри-терия (цели) через данный период времени не может быть меньше, чем сумма умноженных на коэффициент технико-организационного увеличения условных энтропий, рас-считанных отдельно по всем влияющим факторам.

Для прогноза эффективности системы (или для отсеи-вания неэффективных экономических решений) в качестве упрощённого математического выражения ОЭ-баланса может применяться неравенство, которое будет составлено отдельно для каждого фактора, влияющего на критерии эффективности системы.

- lg2 P (Bt) > е [ -Ki . lg2 (Bit/xi)] + е [-Kj . lg2 P(Bjt/yj)] + . . .

i j

. . . + е [ -Kq . lg2 P (Bqt/zq)]

q

где: Bt - требуемая величина критерия эффективности через t лет функционирования системы; К - коэффициент технико-организационного уве личения ОЭ, определяется по эксперименталь ным или по априорным данным; x,y,z, - соответственно исходные, управляющие и возму щающие факторы.

Неравенство связывает линейной зависимостью об-общённые условные энтропии по отдельным факторам. Оно даёт возможность выяснить существенные факторы [P (Bit/x,y,z) ?R 0] и их дополнительно детализировать, а также выяснить несущественные [P (Bit/x,y,z) ?R 1].

Применение неравенства даёт возможность на первом этапе разработки технологии выяснить явно неэффективные и малоэффективные, с большой вероятностью неперспективные экономические и технические решения. Поиск, выбор и опти-мизация новых технико-экономических систем требует до принятия решения попеременного (и повторного) исполь-зования моделей разной степени обобщённости и анализа промежуточных результатов.

Количественное исследование информационных про-цессов имеет наибольшее значение при разработке и экс-плуатации структур управления, планирования и отчётности. Советская система хозяйствования также много внимания уделяла отчётности, инструкциям и др. методам кажущейся передачи информации. Однако, достаточно упомянуть такие термины как затратный механизм, планирование от достиг-нутого, отчётность по конечному результату, нормативно-чистая продукция, передача более чем 60% честного заработка в общественные фонды потребления. Система отчётности СССР в принципе не могла дать достаточную информацию о процессах и структуре формирования национального дохода. Принципиальне недостатки системы отчётности бывшего СССР были следующие:

1. Считалось, что национальный доход создается только работниками материальной сферы производства. Работники же сферы услуг, разработчики новой технологии, науки и др. считались нахлебниками. Тем самым из поля зрения учёта выпала огромное количество работников умственного труда вместе с продукцией их деятельности - услугами и ин-формацией (ОНГ).