В Степин - Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M

ЕВДОКС(EuooCoc) Книдский (ок. 400-350 до н. э.) - греческий математик, астроном и географ, преподававший в Академии Платона, впоследствии — глава собственной школы на о. Книд. Известен как автор теории пропорций и метода исчерпывания, изложенных в «Началах» Евклида, а также как автор геоцентрической модели космоса. Трактат Евдокса с описанием этой модели изложен в дидактической поэме Арата «Явления». Собственные труды Евдокса не сохранились, его биографию см. у Диогена Лаэртия (VIII 86—87). Теория пропорций Евдокса (см. кн. 5 «Начал» Евклида) обобщает понятие отношения на случай несоизмеримых величин, напр., стороны и диагонали квадрата; для этого необходимо выполнение условия, которое сейчас обыкновенно называют «аксиомой Архимеда»: чтобы меньшая из величин могла заведомо превзойти большую, будучи повторенной достаточное число раз. Определение Евдоксом равенства отношений весьма близко определениям понятия действительного числа, данным в 19 в. Вейерштрассом и Дедекиндом. Метод исчерпывания представляет собой метод определения отношений поверхностей (или объемов), ограниченных кривыми линиями (поверхностями) посредством их неограниченной аппроксимации ломаными (многогранниками). Он позволяет с помощью доказательств «от противного» строго обосновать решение задач на интегрирование, но при условии, что ответ известен заранее, т. е. получен на основании независимых эвристических соображений. Евдокс первым разработал математическую геоцентрическую модель космоса, в которой с помощью 27 движущихся друг относительно друга сфер описывались видимые движения небесных тел. В дальнейшем эта система была усовершенствована Каллиппом, учеником Евдокса, а также Аристотелем, который описывает видимые движения небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подобного рода была разработана Птолемеем. Аристотель сообщает об участии Евдокса во внугриакадеми- ческих философских дискуссиях: Евдокс полагал, что идеи примешаны к вещам как вещества и в этом смысле являются их причинами (Met. XIII 5, 1079Ы8); кроме того, Евдокс высшим благом считал удовольствие (Eth. Nie. 1101b27, 1172Ь9слл.) Лит.: Ван-дер-Варден. Пробуждающаяся наука. М., 1959; Lasserre F. Die Fragmente des Eudoxos von Knidos. В., 1966 (текст и комм.); Becker О. Eudoxus Studien. Quellen und Studien B2,1933. p. 311-333, 369-3S7, B3, 1936, p. 236-249, 370-388, 389-410; Waschkies H. J. Von Eudoxos zu Aristoteles: Das Fortwirken der Eudoxischen Pro-

9

ЕВДОР portionentheorie in der Aristotdischen Lehre von Kontinuum. Amst. 1977; Dancy R. M. Two Studies in the Early Academy. Albany, 1991, pp. 3-59 и 121-146. А. В. Родин

ЕВДОР(Eixopoc) Александрийский (сер. — 2-я пол. 1 в. до н. э.) — греческий философ, представитель среднего платонизма. Слушал Антиоха Аскалонского (вероятно, в Александрии), но отказался от его стоической ориентации (кроме, вероятно, вопросов практической астрономии, где Ев- дор мог следовать ученику Посидония Диодору Александрийскому — Achill, intr. in Arati phaenom., p. 30, 20 sqq., 40, 15 Maass). Сочинения не сохранились; по упоминаниям и цитатам известны доксографический компендий «Основные проблемы философии», использованный Арием Дидимом и посвященный этическим и физическим проблемам; комментарий к «Тимею» Платона (Plut., De an. proer. 16, 1019 e sqq., сообщает, в частности, о толковании «Тимея» 35 Ь—с и о специальном внимании Евдора к числовым соотношениям при составлении смеси души); толкование отдельных мест из «Метафизики» Аристотеля (Alex. Aphrod. In Met., p. 59, 1 sqq. Hayduck); сочинение о принципах пифагорейского учения; традиционное школьное рассуждение о разливах Нила (Страбон. «География» 17, 790) и др. Признавая трехчастное деление философии, Евдор на первое место ставил этику, считая целью нравственного совершенствования «посильное уподобление божеству» (изложение у Стобея, Eel. eth. II42,7 sqq.; 49,8). Началом всего Евдор признавал единое, которое стоит над оппозицией монады (= видов) и диады (= материи) и порождает ее (Simpl. In Phys. p. 181,10 sqq. Diels). Толкуя «Тимея» в согласии с Ксенократом и Крантором (Plut. ibid. 3,1013b), Евдор признавал мир сотворенным, но не во времени (такое — небуквальное — понимание демиургического акта в «Тимее» было принято последующими платониками и неоплатониками). В лице Евдора пифагорейски окрашенный платонизм впервые сознательно противопоставил себя не только академическо-!кгу скепсису (что сделал уже Антиох из Аскалона), но и сто-ическому материализму, а также аристотелизму, метафизическое и логическое учение которого принималось с большими оговорками, а учение о десяти категориях оспаривалось (Simpl. In Cat., p. 174, 14 sqq.; 256, 16 sqq. Kalbfleisch),—тенденция, поддержанная Никостатом и Плотином. Лит.: Diirrie H. Der Platoniker Eudoros von Alexandria. — «Hermes», 1944, Bd 79, S. 25-39 (= Platonica minora. Munch., 1976, S. 297— 309); Dillon J. The Middle Platonists, L., 1977, 2 ed. 1996, p. 115-135. См. также лит. к ст. Средний платонизм. Ю. А. Шичалин

ЕВДРОМ(Ettopouxx;) (возможно, 2—1 вв. до н. э.) — греческий философ-стоик, вероятный автор «Начал этики», специально писавший о структуре стоического учения и порядке его изложения в последовательности: лопата — физика — этика (Diog. L. VII 39; 41). См. лит. к ст. Стоицизм. Л. А. Столяров

ЕВКЛИД(EuicX.eion.c) (ок. 300 до н. э.) — греческий математик, живший в Александрии во время царствования Птолемея I. Известен гл. о. как автор фундаментального труда «Начала», в котором в систематическом виде представлено теоретическое ядро всей античной математики, включающее в себя два основных раздела — геометрию и арифметику. Сохранились также «Данные» (где исследуются следствия того, чтоданы некоторые фигуры), «Оделении» (фигур на части в заданном отношении), «Оптика» и «Явления» (по геометрии сферы, используемой для описания небесных явлений). Прокл приписывает Евклиду также «О делении звукоряда» и «Введение в гармонию», однако их принадлежность ему не достоверна. «Начала» Евклида являются компилятивной работой, в которой разные по содержанию и происхождению математические факты собраны в виде единой общей теории. «Начала» состоят из определений, постулатов, аксиом, которые принимаются без доказательств, и предложений, в которых на основе определений, постулатов, аксиом и ранее сформулированных предложений строятся новые математические конструкции и относительно них доказываются новые утверждения. Эта общая формальная схема сохраняет свое значение до настоящего времени: попытки радикального переосмысления предмета, методов и всего содержания математики, предпринятые, напр., в «Новых началах» картезианца Арно (17 в.), в «Основаниях геометрии» Гильберта или «Началах математики» Бурбаки (обе — 20 в.), реализовались именно в жанре евклидовых «Начал». «Начала» оказали огромное влияние на философскую традицию. Сохранился обширный комментарий неоплатоника Прокла на первую книгу «Начал». В Новое время по образцу «Начал» (more geometrico) написал свою «Этику» Спиноза. Соч.: Opera omnia, 9 vols., ed. L. Heibeig et H. Menge. Lipsiae, 1883— 1916; рус. пер.: Качала Евклида, пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Бол- товского, 3 т. М.—Л., 1950; Heath Т. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements, transi, with introd. and comm., 3 vol. Cambr, 1908,2 ed. 1926, repr. 1956; Mueller I. Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid's Elements. Cambr, 1981. А. В. Родин