Георг Гегель - Наука логики

{337}

В обычном изложении опущение так называемых констант (связанных с прочими членами лишь посредством знаков + и —) достигается простым механизмом приема, состоящего в том, что для нахождения диференциала сложного выражения приращение сообщается лишь переменным величинам и сформированное благодаря этому выражение вычитается из первоначального. Смысл констант и их отбрасывания, вопрос о том, в какой мере они сами суть функции и нужны ли они· или не нужны со стороны этого определения, не подвергается обсуждению.

С отбрасыванием констант находится в связи одно замечание, которое можно сделать относительно названий диференцирования и интегрирования, замечание, сходное с тем, которое мы сделали раньше относительно наименований «конечное» и «бесконечное выражение» (50), а именно, что в их определении содержится скорее противоположное тому, что выражается этими названиями.

Диференцирование означает полагание разностей; но диференцирование, наоборот, уменьшает число измерений уравнения и в результате отбрасывания константы устраняется один из моментов определенности; как мы уже заметили, корни переменной величины приравниваются, их разность, следовательно, устраняется. Напротив, при интегрировании следует снова присоединить константу; уравнение благодаря этому несомненно интегрируется, но в том смысле, что ранее устраненная разность корней восстанавливается, положенное равным снова диференцируется. — Обычный способ выражения способствует тому, чтобы оставить в тени существенную природу предмета и все сводить к подчиненной и даже чуждой главной стороне дела точке зрения отчасти бесконечно-малой разности, приращения и т. п., отчасти же голой разности вообще между данной и производной функцией, не обозначая их специфического, т. е. качественного различия.

Другую главную область, к которой прилагается диференциальное исчисление, представляет механика; попутно мы отчасти уже касались смысла различных степенных функций, получающихся при элементарных уравнениях ее 22 Гегель, том V, Наука логики

{338}

предмета, движения; здесь я буду говорить о них непосредственно. Уравнение, а именно математическое выражение просто равномерного движения с = у или s = ct, в котором пройденные пространства пропорциональны протекшим временам по некоторой эмпирической единице с, величине скорости, не имеет смысла диференцировать; коэфициент с уже совершенно определен и известен, и здесь не «может иметь места никакое дальнейшее развертывание степени, никакое дальнейшее разложение в ряд. — Как анализируется s = a^2, уравнение движения падения тел, об этом мы уже вкратце сказали выше; первый член анализа jt=2af выражается словесно и, следовательно, понимается, как существующий реально таким образом, что он есть член некоторой суммы (каковое представление мы уже давно устранили), одна часть движения и притом та часть его, которая приписывается силе инерции, т. е., просто-равномерной скорости таким образом, что в бесконечно-малых частях времени движение принимается за равномерное, а в конечных частях времени, т. е. в существующих на самом деле, — за неравномерное. Разумеется, fs = 2at и значение а и t, взятых сами» по себе, известно, равно как известно и то, что этим самым дано определение скорости равномерного движения: так как я=^, то вообще 2at=j; но этим мы нисколько не подвинулись вперед в нашем знании; лишь ложное предположение, будто 2at есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость физического предложения. Самый множитель, я, эмпирическая единица — некоторое определенное количество, как таковое — приписывается тяготению; если здесь применяют категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое s = at2 есть действие или, лучше сказать,· закон тяготения. — То же самое верно и относительно выведенного из^=2а/ положения, гласящего, что если бы прекратилось действие силы тяжести, то тело со скоростью, приобретенной им в конце своего падения, прошло бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее пройденного. — В этом

{339}

положении заключается также» и сама по себе превратная метафизика: конец падения или конец той части» времени, в которое падало тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был таковой частью, то наступил бы покой и«, следовательно, не было бы никакой скорости; скорость может быть установлена лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же кроме того и· в других физических областях, где вовсе нет никакого движения, как например относительно поведения света (помимо того, что называют его распространением в пространстве) и относительно определений величин в цветах, применяют диференциальное исчисление и первая производная функция некоторой квадратной функции здесь также именуется скоростью, то на это следует смотреть, как на еще более несостоятельный формализм выдумывания существования. — Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит Лагранж, мы находим в опыте падения тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением которого является s = cfi, но такого движения не оказывается в природе; мы не знали бы, ч, тб может означать собою коэфициент с. Если это верно, то, напротив, существует движевие, уравнением которого является s* = at2 — кемеровский закон движения тел солнечной системы. И разрешение вопроса о том, что здесь должна означать первая производная функция ^ и т. д., а также дальнейшая непосредственная разработка этого уравнения путем дифе- ренцирования, развитие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь от этой исходной точки зрения, должно бы, конечно, представить собою интересную задачу, в решении которой анализ явил бы себя в достойнейшем блеске.

Таким образом само по себе взятое приложение диференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет реального интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления.

Но иное значение получает разложение движения в отно- 22*

{340}

шении определения его траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит высшие степени, то требуются переходы от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням), а так как первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени, с элиминированием времени, то этот фактор вместе» с тем должен быть низведен к тем низшим функциям развертывания, из которых могут быть получены означенные уравнения линейных определений. Эта сторона приводит к рассмотрению интереса другой части диференциального исчисления.